2019-2020学年[苏科版]江苏省无锡市锡山区八年级上册期中考试数学试题及答案

2019-2020学年苏教版数学精品资料

第一学期期中考试

初二数学试卷

（满分：100分，考试时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共7小题，每题3分，共21分）

1．下列四个图案中，是轴对称图形的是………………………………………………( )

2．25的算术平方根是……………………………………………………………………( )

A．5 B．－5 C．±5 D．

3．下列命题正确的个数有：（1）word/media/image3_1.png；（2）word/media/image4_1.png；（3）word/media/image5_1.png；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为正实数和负实数两类． ……………………………( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在下列各组条件中,不能说明△ABC ≌△DEF的是………………………………( )

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF， BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF

5．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边的a，b，c大小关系式正确的是( )

A．word/media/image7_1.png B．word/media/image8_1.png C． word/media/image9_1.png D．word/media/image10_1.png

6．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有…………………………( )

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

7．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为……………………………………………………………………………………( )

A． B．4 C． D．5

word/media/image14_1.png word/media/image15_1.png

第5题图 第6题图 第7题图

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）

8．16的平方根是 ，－8的立方根是 ．

9．近似数3.40×105精确到 位．

10．等腰三角形的一个角等于100°，则它的底角为 °．

11．如图，word/media/image16_1.png与关于直线对称，则word/media/image17_1.png的度数为 ．

12．已知一个直角三角形的两直角边分别为6，8，则此三角形斜边上中线长为________．

13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则底边上的高为 ．

word/media/image18_1.png word/media/image19_1.png word/media/image21_1.png

第11题图 第14题图 第15题图 第16题图

14．如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称格点三角形，在图中能画出 个不同的格点三角形（除△ABC外），使它能与△ABC全等．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线且BD=4．若BC=3，则点D到AB的距离是 ．

16．在△ABC中，word/media/image22_1.png，，word/media/image23_1.png，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使word/media/image24_1.png，连结CD，则线段CD的长为__________．

17．对于实数x，我们规定word/media/image25_1.png表示大于x的最小整数，如word/media/image27_1.png，现对64进行如下操作：word/media/image28_1.png，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共57分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．计算（每小题3分，共6分）

①、word/media/image29_1.png ②、word/media/image30_1.png

19．求下列各式中word/media/image31_1.png的值（每小题3分，共6分）

①、(x-1)2-2=0 ②、word/media/image32_1.png

20．（本题满分3分）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出的点．

word/media/image34_1.png

21．（本题满分3分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇word/media/image36_1.png，word/media/image37_1.png的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

22．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．

求证：∠DBC=∠DCB．

23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

24．（本题满分6分）观察下列各式：word/media/image41_1.png；word/media/image42_1.png；word/media/image43_1.png……，

请你猜想：

（1） word/media/image44_1.png_______，word/media/image45_1.png．

（2） 计算（请写出推导过程）：word/media/image46_1.png

（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来：

________________________ _______________________________．

25．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．

(1)求证：BH＝AC；

(2)求证：BG2－GE2＝EA2．

26．（本题满分11分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC

（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

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2015~2016学年第一学期期中考试

初二数学试卷答案

一、选择题：（本大题共7小题，每题3分，共21分）

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）

三、解答题（本大题共7小题，共57分）

18．（1）word/media/image55_1.png （2）word/media/image56_1.png

=3+4-5 …………2分 =3--1-5 …………2分

=2 …………3分 =--3 …………3分

19．（1）(x-1)2-2=0 （2）word/media/image32_1.png

解：(x-1)2=2 …………1分 3x3= -24 …………1分

x-1=± …………2分 x3=-8 …………2分

x1=+1， x2=-+1 …………3分 x=-2 …………3分

20．

word/media/image60_1.png

21．解：作图如下：

…………2分

C1，C2就是所求的位置． …………3分

22．证法一∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD垂直平分BC． …………2分

∴BD=CD． …………4分

∴∠DBC=∠DCB． …………6分

证法二∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD． …………1分

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SAS) ． …………4分

∴BD=CD． …………5分

∴∠DBC=∠DCB． …………6分

23．(1)证明：∵AB＝AC，

　　∴∠B＝∠C． …………1分

在△DBE和△ECF中，

　　∴△DBE≌△ECF(SAS)． …………3分

　　∴DE＝EF．

　　∴△DEF是等腰三角形． …………4分

　　(2)∵∠A＝40°，∠B＝∠C，

　　∴∠B＝∠C＝70°． …………5分

　　∴∠BDE＋∠DEB＝110°．

　　又∵△DBE≌△ECF，

　　∴∠FEC＝∠BDE， …………6分

　　∴∠FEC＋∠DEB＝110°，

　　∴∠DEF＝70°． …………8分

24．（1）word/media/image64_1.png， word/media/image65_1.png …………2分

（2）word/media/image66_1.png …………4分

（3）word/media/image67_1.png（n≥1的整数）……6分

25．证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，

∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，

∴DB=DC，∠ABE=∠DCA， …………2分

∵在△DBH和△DCA中

∴△DBH≌△DCA(ASA)， …………3分

∴BH=AC． …………4分

（2）连接CG，

∵F为BC的中点，DB=DC，

∴DF垂直平分BC，

∴BG=CG， …………5分

∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，

∴∠AEB=∠CEB，

在△ABE和△CBE中

∵ ，

∴△ABE≌△CBE， …………6分

∴EC=EA， …………7分

在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=EC2

∴BG2﹣GE2=EA2． …………8分

26.（1）如图1，由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，

∴AC=8 cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，

∴出发2秒后，则CP=2 cm，AP=6 cm，

∵∠C=90°，

∴有勾股定理得PB=word/media/image71_1.png=word/media/image72_1.png, …………1分

∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=(16+word/media/image73_1.png) cm． …………2分

（2）如图1所示，过点P作PD⊥AB于点D，

∵AP平分∠CAB，

∴PD=PC． …………3分

在Rt△APD与Rt△APC中，

∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），

∴AD=AC=6 cm，

∴BD=10-6=4 cm． …………4分

设PC=x cm，则PB=（8-x）cm，

在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，即x2+42=(8-x) 2，解得x=3，

∴当t=3秒时，AP平分∠CAB； …………5分

（3）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，

此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形； …………6分

②若P在AB边上时，有三种情况：

i）如图3，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，

所以用的时间为12s时，△BCP为等腰三角形； …………7分

ii）如图4，若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，

在Rt△PCD中，PD=3.6cm， ∴BP=2PD=7.2cm，

∴P运动的路程为18-7.2=10.8cm，

∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形； …………8分

ⅲ）如图5，若BP=CP，则∠PCB=∠B，

∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°，

∴∠ACP=∠A，

∴PA=PC

∴PA=PB=5cm

∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形． …………9分

综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形

（3）当P、Q没相遇前：如图6， P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，

∴t+2t=12，

∴t=4s； …………10分

当P、Q没相遇后：如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，

∴t-8+2t-16=12，

∴t=12 s， …………11分

∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．

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