文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 正在进行安全检测...

正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-19 17:59:33   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
高一数学预科第1讲：集合及其运算
一、集合的含义与表示：
1.集合的表示方法：①②③2．关于集合的元素的特征：
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）4．常用数集的记法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2,
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+N*1,2,3,（3）整数集：全体整数的集合记作Z,Z0，1，2，（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,Q整数与分数

（5）实数集：全体实数的集合记作RR数轴上所有点所对应的数
5．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。6.有限集合、无限集合、空集的定义例题1.下列各组对象不能组成集合的是(

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=1x图象上所有的点练习：下列条件能形成集合的是(

A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工
例题2、用符号或填空：
（1）-3N；（2）3.14Q；（3）13Q；（4）0Φ；（5）3Q；（6）12R；（7）1N+；（8）R。练习：下列结论中，不正确的是(
A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则3aR例题3：用列举法表示下列集合：
①{x|x是15的正约数}②{(x,y|x{1,2},y{1,2}}③{(x,y|xy2,x2y4}④{x|x(1n,nN}⑤{(x,y|3x2y16,xN,yN}

例题4：用描述法表示下列集合：
①{1,4,7,10,13}；②{2,4,6,8,10}③1,1,1,1

课堂练习：
1.下列说法正确的是(
A.1,2,2,1是两个集合B.(0,2中有两个元素C.xQ|6xN是有限集D.xQ|且x2x20是空集2.将集合x|3x3且xN用列举法表示正确的是(
A.3,2,1,0,1,2,3B.2,1,0,1,2C.0,1,2,3D.1,2,3
3.给出下列4个关系式：3R,0.3Q,0N,00其中正确的个数是(
A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列元素与集合的关系中正确的是(A.12NB.2{xR|x≥3}C.|-3|N*D.-3.2Q5.给出下列四个命题：
(1很小的实数可以构成集合；(2集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y|y=x2-1}是同一个集合；
(31,312,64,2,0.5这些数字组成的集合有5个元素；
(4集合{(x,y|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是(A.0B.1C.2
D.36.下列集合中表示同一集合的是(A.M={(3,2},N={(2,3}B.M={3,2},N={(2,3}C.M={(x,y|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={1,2},N={2,1}7.已知xN,则方程x2x20的解集为(A.{x|x=-2}
B.{x|x=1或x=-2}
C.{x|x=1}D.
8.已知集合M={mN|8-mN},则集合M中元素个数是(A.6B.7
C.8
D.91
9.方程组xy2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
xy510.已知集合Ａ＝0,1,x2x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.11.用符号“”或“”填空：0_______N,5______N,16______N.12.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.13.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.14.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________15.已知集合P={x|2,xN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.

二、集合间的基本关系
1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？（1）A{1,2,3},B{1,2,3,4,5}；
（2）设A为某中学高一(3班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C{x|x是两条边相等的三角形},D{x|x是等腰三角形};
（4）
E{2,4,6},F{6,4,2}.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：AB(或BA读作：A包含于B(或B包含A.如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
2.真子集：如果集合AB，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）3.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定空集是任何集合的子集4.含有n个元素的集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2
课堂练习：
1.用适当的符号填空：
（1）a{a,b,c}(20{x|x2=0}(3{x∈R|x2+1=0}(4{0,1}N(5{0}{x|x2=x}(6{2,1}{x|x2-3x+2=0}2.写出集合A={1,2,3,4}的所有子集

3.判断下列两个集合的关系
（1）A={1,2,4}B={x|x是8的约数}（2）A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}
（3）A={x|x是4和10的公倍数，x∈N+}，B={x|x=20m,m∈N+}
4.已知集合A=｛2，8，a｝,B=｛2，a2-3a+4｝,又AB，求出a之值
5.已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当BA时，求出m之取值范围

三、集合的基本运算
1并集：
已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}一般地，由所有属于集合A或属于集合A的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作：A并B），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}用Venn图表示：


说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B
.例1.设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B
例2：设集合A={x|-1集合B={x|1求A∪B

2.交集：
已知集合A={2,4,6,8,10}，集合B={3,5,8,12}，集合C={8}，集合A、B、C之间有什么关系？
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）
常见的五种交集的情况：




A
BB
AA(BABA
B

讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝A∩＝A∩BB∩A
A∩B＝AA∩B＝B


例1：设A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，求A∪B，A∩B

例2.已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∪B，A∩B

2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/65a396c63c1ec5da51e2703f.html

《正在进行安全检测....doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

安全验证 正在进行安全检测... 正在进行安全检测... 正在进行安全检测... 正在进行安全检测... 正在进行安全检测... 正在进行安全检测... 正在进行安全检测... 正在进行安全检测... 正在进行安全检测...
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号