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广东海洋大学信号与系统课后习题答案

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1-2已知某系统的输入f(t与输出y(t的关系为y(t=|f(t|，试判定该系统是否为线性时
不变系统？
解设T为系统的运算子，则可以表示为y(tT[f(t]f(t则T[f1(t]f1(ty1(tT[f2(t]f2(ty2(t不失一般性，设f(t=f1(t+f2(t，
故有y(tT[f(t]f1(tf2(tf1(tf2(t即不满足可加性，为非线性系统。T[f(tt0]f(tt0
y(tt0f(tt0T[f(tt0]
故为时不变系统，综合起来为非线性时不变系统
1-3判断下列方程所表示的系统的性质。
(by(t2y(t3y(tf(tf(t2(cy(t2ty(t2y(t3f(t
解(b是线性常系数微分方程，为线性时不变系统；(c是线性微分方程，但不是常系数，为线性时变系统。
1－7若有线性时不变系统的方程为y(tay(tf(t
若在非零f(t作用下其响应y(t1et，试求方程y(tay(t2f(tf(t的响应。
解因为f(ty(t1et，由线性关系，则
2f(t2y(t2(1et
由线性系统的微分特性，有f(ty(tet
故响应2f(tf(ty(t2(1etet2et
1-11由图f(t画出的f(2t-2波形

f(t的(0,0f(2t2的(1,0,f(t的(1,1f(2t2的(1.5,1
f(t的(2,0f(2t2的(2,0
f(t的(1,1f(2t2的(1.5,1,

1-15计算下列结果
ππ1(bcos(t(tdtcos((tdt
00
332
2
(c(t2t(t3dt0(t3时(t30
1


1-17计算下列各式
(a
dd(td2t
(1e2t(t[e(t](t(t2e2t(t2e2t(tdtdtdt







(bet[(t(t]dtet(tdtet(tdt1[(et]t0112

2-3设有二阶系统方程y(t4y(t4y(t0在某起始状态下的0+起始值为
y(01,y(02，试求零输入响应。
解由特征方程2+4+4=0得1=2=2则零输入响应形式为yzi(t(A1A2te2t
由于yzi(0+=A1=1y’zi(0+=2A1+A2=2所以A2=4故有yzi(t(14te2t,

t0
2-6已知LTI系统的输入和冲激响应，求零状态响应。
f(tt[(t(t1](2t[(t1(t2]h(t(t(t2yzs(tf(th(tf
(1
(th(tf
(1
(t[(t(t2]f
(1
(tf
(1
(t2
此题用图形扫描法计算卷积比较方便，但图形扫描法不要求掌握，故此题不需算出最后结果。
2-13试求下列卷积。
(a(1e2t(t(t(t
d
(be3t(t[et(t]
dt
解(a因为(t(t(t(t，故
(1e2t(t(t(t(1e2t(t(t(1e2t(t
(b因为et(t(t，故
e3t(t
dt
[e(t]e3t(t(t[e3t(t](t3e3t(tdt
2-14设有二阶系统方程y(t3y(t2y(t4(t，试求零状态响应。
解因系统的特征方程为2+3+2=0解得特征根1=1，2=2故特征函数x2(te1te2t(ete2t(t零状态响应y(t4(tx2(t4(t(ete2t(t=(8e2t4et(t

3-2求题3-2图所示周期三角波信号的傅里叶系数a0,an,bn,Fn。
解因f(t为偶函数
1T22T22AtAa0Tf(tdtdt
T2T0T22T28AT28AanTf(tcosn1tdt2tcosn1tdt2
T2T0Tn1

T
2
0
td(sinn1t
T02
8A2[tsinn1t
Tn1

T0
2
2sinn1tdt]
0
T
cosn1t8AT
[sinn
n1T2n2T2
]
8AT4An
[(cosn1]22sin2(2nT2n2n
bn0
Fn
anjbnan2An
22sin2(222n
3-3求下列信号的频谱函数。
(af(te2t
解F(f(tejtdte2tejtdte2tejtdt


0

0

114
2
2j2j4

3-22题3-22图所示(a和(b分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t的频谱
和频率特性H1(j、H2(j如图所示，试画出x(t和y(t的频谱图。
题4-8图题3-22图
解由调制定理知
1
f1(tf(tcosCtF1([F(CF(C]
2
F(

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/64594b711a37f111f1855bf8.html

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