2018年高考数学（理）考试大纲解读专题：专题02 集合与常用逻辑用语

专题02 集合与常用逻辑用语

（一）集合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.

（十四）常用逻辑用语

1．命题及其关系

（1）理解命题的概念.

（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2．简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

3．全称量词与存在量词

（1）理解全称量词与存在量词的意义.

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

1．涉及本专题的题目一般考查集合间的基本关系及运算，四种命题及其关系，结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等.

2．从考查形式来看，涉及本专题知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现，考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.

3．从考查难度来看，考查集合的内容相对比较单一，试题难度相对容易，以通过解不等式，考查集合的运算为主，而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推理能力．

4．从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本专题主要考查的内容，其要求不高，重在理解．

考向一 元素、集合之间的关系

样题1 已知集合word/media/image4_1.png,word/media/image5_1.png,则word/media/image6_1.png中所含元素的个数为

A．3 B．6

C．8 D．10

【答案】D

考向二 集合的基本运算

样题2（2017新课标Ⅰ理科）已知集合A={x|x<1}，B={x|word/media/image8_1.png}，则

A．word/media/image9_1.png B．word/media/image10_1.png

C．word/media/image11_1.png D．word/media/image12_1.png

【答案】A

【解析】由word/media/image13_1.png可得word/media/image14_1.png，则word/media/image15_1.png，即word/media/image16_1.png，所以word/media/image17_1.png

word/media/image18_1.png，word/media/image19_1.png，故选A.

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

样题3 （2017新课标Ⅱ理科）设集合word/media/image20_1.png，word/media/image21_1.png．若word/media/image22_1.png，则word/media/image23_1.png

A．word/media/image24_1.png B．word/media/image25_1.png

C．word/media/image26_1.png D．word/media/image27_1.png

【答案】C

样题4 （2017新课标Ⅲ理科）已知集合A=word/media/image29_1.png，B=word/media/image30_1.png，则Aword/media/image31_1.pngB中元素的个数为

A．3 B．2

C．1 D．0

【答案】B

【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以word/media/image32_1.png为圆心，word/media/image33_1.png为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线word/media/image34_1.png上所有的点组成的集合，又圆word/media/image35_1.png与直线word/media/image36_1.png相交于两点word/media/image37_1.png，word/media/image38_1.png，则word/media/image39_1.png中有2个元素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

考向三 充要条件的判断

样题5 （2017年高考天津卷）设word/media/image40_1.png，则“word/media/image41_1.png”是“word/media/image42_1.png”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

样题6 已知p：x≥k，q：(x+1)(2word/media/image44_1.pngx)<0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是

A.[2,+∞) B.(2,+∞)

C.[1,+∞) D.(word/media/image44_1.png∞,word/media/image44_1.png1]

【答案】B

【解析】由q：(x+1)(2word/media/image44_1.pngx)<0，得x<word/media/image44_1.png1或x>2，又p是q的充分不必要条件，

所以k>2，即实数k的取值范围是(2,+∞)，故选B.

考向四 命题真假的判断

样题7 （2017年高考北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________.

【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）

【解析】word/media/image45_1.png，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.

【名师点睛】解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．

样题8 已知命题word/media/image46_1.png；命题word/media/image47_1.png若word/media/image48_1.png，则word/media/image49_1.png．则下列命题为真命题的是

A．word/media/image50_1.png B．word/media/image51_1.png

C．word/media/image52_1.png D．word/media/image53_1.png

【答案】B

【解析】显然命题word/media/image46_1.png是真命题；命题word/media/image47_1.png若word/media/image48_1.png，则word/media/image49_1.png是假命题，所以word/media/image54_1.png是真命题，故word/media/image51_1.png为真命题.

考向五 特称命题与全称命题

样题9 （2016浙江理科）命题“word/media/image55_1.png，使得word/media/image56_1.png”的否定形式是

A．word/media/image57_1.png，使得word/media/image58_1.png

B．word/media/image59_1.png，使得word/media/image60_1.png

C．word/media/image61_1.png，使得word/media/image62_1.png

D．word/media/image63_1.png，使得word/media/image64_1.png

【答案】D

【解析】word/media/image65_1.png的否定是word/media/image66_1.png，word/media/image67_1.png的否定是word/media/image65_1.png，word/media/image68_1.png的否定是word/media/image69_1.png．故选D．

样题10 若“word/media/image70_1.png”是真命题，则实数m的最小值为__________________．

【答案】1

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/645827bb4a35eefdc8d376eeaeaad1f347931176.html