《有余数的除法》教材内容说明

发布时间：2019-07-24 06:35:30 来源：文档文库

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《有余数的除法》教材内容说明

（一）单元教育目标

1．结合具体事例，体会有余数除法的实际意义。

2．知道余数与除数的关系，能熟练地计算有余数的除法。

3．能解决生活中有余数的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。

4．积极参与教学活动，对有余数除法有好奇心和求知欲，体会有余数除法在解决问题中的作用。

（二）单元教材说明

本单元是在学生已经掌握表内乘法和用口诀求商的基础上学习的，是用口诀求商时，．不能正好得到整数商，有剩余的除法。有余数的除法，是表内除法的简单应用和扩展，是学生今后学习多位数除以一位数和除数是两位数试商的重要基础知识，所以，教材在三年级上册安排两、三位数乘一位数和两、三位数除以一位数之前，单独设置“有余数的除法”这一单元。本单元在内容设计上的突出特点是：选择学生熟悉的事例，让学生在动手操作、观察思考的基础上，理解有余数除法的意义，掌握用口诀计算时确定商的方法，学会解答有余数的简单问题。

本单元共安排6课时，内容编排如下：

第1课时（教科书12页、13页），有余数除法的意义。本节课安排了两个活动。活动一，分苹果——把12个苹果放在盘中。教材呈现了学生的两种分法：（l）每4个放一盘，正好放了3盘；（2）每5个放一盘，放了2盘，还剩2个。针对学生的第二种分法，大头蛙说：“生活中这样的事多啦！你能举出一件吗？”教材以学生交流的方式给出两个具体事例：3个人分10支铅笔，每人3支，还剩1支；15个桃予，每6个放1盘，放了2盘，还剩下3个。活动二，分画片——把21张画片分给小朋友。教材呈现了两个小朋友分画片的情境，情境中既有分的过程（21张画片，分给每个小朋友5张），又有分的结果（只够分给4个小朋友，还剩1张）。接着，教材根据分的过程和结果给出了有余数除法算式：21÷5＝4（个）……1（张），同时，介绍了余数和有余数除法算式的读法。“练一练”设计了平均分能正好分完和有余数的对比练习。

有余数除法是在学生已经掌握了用口诀求商的方法，并且具备了平均分的活动经验的基础上学习的。本节课设计的活动内容有一个共同的特点：都是把一些物体按“每几个一份”去分的。这样的事例，容易使学生清楚地知道：当剩下的物品不够一份时，就不能再分了。本节课的教学重点是让学生知道，在平均分物品时，常常会出现有剩余的情况，并能用算式表示，教学难点是有余数除法算式的书写格式。教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点，突破难点。活动一，要给学生充分的操作、交流与举例的空间。首先，让学生说一说可以怎样摆放12个苹果。可以每2个、3个放一盘；也可以每5个、6个放一盘。然后，让学生讨论摆的结果，使学生知道，12个苹果，每几个放1盘，可能出现两种情况：一种情况是正好放完，没有剩余，如每盘放3个，可以放4盘；另一种情况是不能正好放完，还有剩余，如每5个放一盘，可以放2盘，还剩下2个（剩下的2个不够放一盘）。接着，让学生试着举出生活中分物品时有剩余的例子。如果学生举例有困难，教师可以作出示范，也可以让学生看一看书中同伴举的事例。活动二，首先让学生理解图中两个小朋友对话的意思，可以用图形代替画片，圈一圈，亲身体验“分给每个小朋友5张，还剩1张”的结果。然后师生共同写出算式，教师重点讲解商和余数的写法，并介绍余数的名称和有余数除法算式的读法。

建议教师如下组织教学：

教师问：把21张画片分给每个小朋友5张，怎样列式？

学生说，教师板书：21÷5＝。

教师问：把21张画片分给每个小朋友5张，够分给几个小朋友？学生答：4个。

教师边讲解边板书：只够分给4个小朋友，我们就在等号右边写上4个，并且把“个”括起来，21÷5＝4（个）。

教师再问：21张画片，每个小朋友分5张，分给4个小朋友，分完了没有？学生答：没有，还剩下1张。

教师边说边板书：对，还剩下1张。剩下的1张不能丢掉哇！这样办：在商的右边点上六个点，然后写出剩下的1张，并把“张”括起来，21÷5-4（个）……1（张）。

解答完分画片的问题后，抽出等式：21÷5＝4……1，再介绍余数的名称和算式的读法。为了让学生掌握有余数除法的书写方法，可以让学生把自己举的例子用算式表示出来，然后说一说除法算式中各数表示的意义。

第2课时（教科书14页、15页），余数与除数的关系。本节课设计了两个数学活动。活动一，按要求平均分17根小棒，并写出有余数的除法算式。教材分别提出“把17根小棒平均分成3份、4份、5份、6份，每份几根，还剩几根”4个问题，让学生动手操作，并根据分的过程和结果写出有余数的除法算式。在学生充分操作并写出有余数的除法算式后，蓝灵鼠提出：比较上面各题中除数和余数的大小，你发现了什么？学生在观察、交流的过程中得出结论：在有余数的除法中，余数都比除数小。活动二，算一算。教材给出了被除数从6到17，除数都是6的12个算式，让学生计算。根据学生的计算结果，兔博士提出：观察上面算式中的余数，你发现了什么？在学生观察、交流的基础上，教材以“议一议”的形式，提出了以下几个问题：一个数除以6，它的余数可能是哪些数？最小的余数是几，最大的余数是几？然后，教材要求学生试着写出一组一个数除以7的除法算式。“练一练”设计了用小棒拼图形和用三角形拼“鱼形图”的练习。

“在有余数的除法中，余数都比除数小”是数学的一个重要概念，也是有余数除法计算的核心知识点和基本规则。上节课教材选择了“把一些物品按每几个一份来分，有剩余”的事例，让学生体会了剩余现象。本节课设计了把17根小棒平均分成若干份的操作活动，其目的是让学生认识余数与除数的关系。本节课的教学重点是结合动手操作，写出除法算式，教学难点是理解余数都比除数小的道理。如，活动一，要给学生充分的动手分小棒、交流分的方法和结果的时间，使学生真切地体会到：把17根小棒平均分成若干份，当分到余下的根数小于要分的份数时，就不能再分了，因为再分，每份不够1根了；当分到余下的根数大于要分的份数时，继续分，直到余下的根数不够每份1根为止。活动二，计算并发现一个数除以6的余数的特点。教材设计了被除数从6到17，共12道除数是6的计算题，并特别把商1余1至5和商2余1至5分成两组，既便于学生计算，更便于学生发现规律。在学生计算完成后，给学生充分的观察、交流时间，一方面完成“议一议”的问题讨论，另一方面可引导学生发现被除数和余数的变化规律。如7÷6—1……1，8÷6＝1……2，9÷6＝1……3，在除数不变的情况下，被除数增加几，余数也增加几。

第3课时（教科书16页、17页），有余数除法的竖式计算。教材选择了学生非常熟悉的折纸鹤、穿纸鹤事例，给出“折了30只纸鹤”和“把它们穿起来吧”的数学信息和问题情境，以交流的方式呈现了亮亮、聪聪不同的穿法和算式。亮亮每6只穿一串，正好穿成5串，算式是30÷6＝5（串）。聪聪：每7只穿一串，能穿4串，还剩2只，算式是30÷7＝4（串）……2（只）。接着，根据聪聪穿纸鹤的方法和算式，重点介绍竖式的书写，以及竖式中各部分的名称。“试一试”安排了在竖式的口中填商、商和除数的积、余数的练习。

本节课是在学生已经认识过除法竖式，会计算有余数除法的基础上学习的，教学的重点是学会有余数除法竖式的书写方法，难点是确定商。教学活动中，要特别强调三点：第一，商要写在被除数个位上面；第二，商和除数相乘的积，要写在被除数的下面；第三，被除数减去商和除数的积就是余数。在进行“试一试”练习之前，先讨论一下“怎样确定商是几”再试做，也可以师生共同完成此题。在讨论和试做的过程中，总结出商的确定方法，即：用口诀计算，看除数和几相乘的积最接近被除数，又小于被除数，那么商就是几。

第4课时（教科书18页、19页），有余数除法的简单应用。教材设计了“用30元钱买鲜花”的问题情境，给出了三种花的图示和价钱，提出了用30元钱分别买三种花．各能买几枝，还剩多少元的三个问题，鼓励学生用自己喜欢的方法计算并口答。教材以学生个性化算法交流的方式给出问题（1）的解答方法。问题（1）：30元钱能买几枝郁金香，还剩多少元？学生有两种个性化算法：一种是直接用除法计算，算式是30÷9＝3（枝）……3（元）；另一种是先口算买3枝郁金香27元，再用30元减去27元。问题（2）和问题（3）计算方法类似，教材没有给出算式，给学生创造了自主学习的空间。“试一试”提出：用50元钱分别买上面的三种鲜花，各能买几枝，还剩多少元？“练一练”的1、2、3题是有余数除法的简单问题，要求学生写出除法算式，并填出口答的结果。

本节课是有余数除法知识与学生生活经验的结合和综合应用。教学重点是能用自己的方法解决问题，并口答出问题的答案，难点是能清楚地表达自己的解题思路。教学活动中，一要给学生独立思考、自主解答问题的时间；二要给学生充分地交流不同算法的机会，教师要重点指导学生如何口答；三要按教材的设计意图，分散重点，突破难点。如，问题（1），在学生自主计算的基础上，重点关注不同方法的交流。除教材上的方法外，学生可能还有其他方法，如，10元买一枝郁金香剩1元钱，30元钱买3枝郁金香就剩3元钱；问题（2），在学生自己计算并交流不同算法的基础上，重点指导学生口头回答问题的答案；问题（3）学生自主解答后，提示学生观察问题（2）和问题（3）的算式，讨论发现的问题，使学生了解两个除法算式中除数和商的积都是28。

第5课时（教科书20页、21页），解决租船问题。教材选择学生非常喜欢的划船的事例，设计了18名同学到公园准备乘船游玩的情境，提供了乘船的两条信息：（1）每条船每小时9元；（2）每条船限乘4人。提出了两个问题：（l）18名同学去划船，至少要租几条船？（2）计划玩2小时，100元钱够吗？设计了三个活动环节。第一，小组合作，解决上面提出的两个问题，教材呈现了学生分组讨论和计算的情境。第二，把小组讨论的结果进行交流，教材呈现了学生对两个问题的讨论结果。问题（1）:18÷4＝4（条）……2（人），丫丫说：“18名同学至少要租5条船。”问题（2）：5×9＝45（元），45＋45＝90（元），亮亮说：“5条船2小时需要90元，100元够了。”第三，“说一说”怎样分配乘船人数比较合理。“练一练”安排了3道题，第1、2两题是生活中有余数除法的简单应用，其中第2题是舍去余数的问题。

本节课是有余数除法及百以内加法知识的综合应用。教学的重点是能够综合运用知识解决生活中的实际问题，难点是余数在实际问题中的运用。现实生活中，学生对乘船游玩非常熟悉，也很感兴趣，许多同学有与家长一起乘船游玩的经历。对每条船最多坐几个人，18名同学要租几条船，玩2小时要花多少元钱等问题并不陌生。教学活动中要注意三点：第一，在小组讨论前，先让学生说一说“每船限乘4人”和“最少租几条船”的具体含意；第二，在小组讨论或全班交流中，要让学生通过“18÷4＝4（条）……2（人）”这一算式，明白为什么要租5条船；第三，要指导学生口答，如根据18÷4＝4（条）……2（人）这一算式，学生能回答出至少要租5条船。另外，在做“练一练”的第2题时，要让学生理解“够扎”和“最多扎几个”的具体含义，指导学生把6米改写成60分米，再列式计算，并口答出结果。

第6课时（教科书22页、23页），整理和复习。本节课围绕有余数的除法，精心设计了4道习题，包括用口诀求商的思考方法、有余数除法的竖式计算、有余数除法的简单应用等。教学时，要让学生边做题边整理本单元学习的主要知识。结合第1、2题，让学生说一说计算有余数的除法时，商是如何确定的。结合第4题，复习余数和除数的关系。结合第3题的填表结果，让学生说一说选用哪种盒子比较合适。“练一练”中的第5题和“数学冲浪”具有一定的挑战性，可以先让学生说上说解题思路，再解答。