2017-2018学年成都市武侯区八年级（下）数学期末考试真卷

成都市武侯区2017-2018学年八年级（下）数学期末真卷精编

（考试时间：120分 满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、不等式3x＜﹣6的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2

2、在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3、一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

4、已知分式的值为0，那么x的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．±1

5、把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（　　）

A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2

C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）

6、在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥0

7、如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（　　）

A．90° B．75° C．65° D．85°

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．45°

9、已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

②若a2＝b2，则a＝b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等．

以上命题为真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm2

二、填空题（每小題4分，共16分）

11、正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为　 　．

12、如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x＞ax+4的解集为　 　．

13、如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝4，则AD＝　 　．

14、长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　．

三、解答题（共54分）

15、（每小题3分，共6分）把下列各式因式分解：

（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3） （2）3ax2+6axy+3ay2

16、（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．

17、（14分）（1）先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1＝0．

（2）若关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围．

18、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上．

（1）在图中直接画出O点的位置；

（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：

将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点B的坐标．

19、（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°．

（1）求证AE＝AF；

（2）若AD＝6，DF＝，求四边形AMDN的面积．

20、（10分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．

（1）求证：∠ABE＝∠CAD；

（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．

ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；

ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．

B卷(共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21、已知，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是　 　．

22、若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　．

23、对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，则2A﹣B＝　 　．

24、如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝，则线段AF的长是　 　．

25、如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝　 　，S2的取值范围是　 　．

二、解答题（共30分）

26、（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用

（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；

（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？

27、（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于点G．

（1）求证：△ADF≌△CDE；

（2）求证：DF＝DG；

（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．

28、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA＝2OB．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）点C在直线AB上，且BC＝AB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m＞2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，若CE：CD＝1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大題共10个小题，毎小題3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．（3分）不等式3x＜﹣6的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2

【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．

【解答】解：在不等式的两边同时除以3得：x＜﹣2．

故选：B．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．

【解答】解：

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：A．

【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

4．（3分）已知分式的值为0，那么x的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．±1

【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，再解可得答案．

【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0

解得：x＝﹣1，

故选：B．

【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，即分子等于零且分母不等于零．

5．（3分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（　　）

A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2

C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）

【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥0

【分析】根据一次函数的性质求解．

【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，

那么k＞0．

故选：A．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

7．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（　　）

A．90° B．75° C．65° D．85°

【分析】由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC＝35°，可求∠CAE的度数．

【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE

∴∠BAE＝120°且∠BAC＝35°

∴∠CAE＝85°

故选：D．

【点评】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．

8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．45°

【分析】根据线段垂直平分线的意义得FA＝FB，由∠BAC＝50°，得出∠ABC＝∠ACB＝65°，由角平分线的性质推知∠BAF＝25°，∠FBE＝40°，延长AF交BC于点E，AE⊥BC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE＝50°，∠CFE＝50°，即可解出∠BCF的度数．

【解答】解：延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E，

∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F，

∴FA＝FB，

∵AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴∠ABC＝∠ACB＝65°

∴∠BAF＝25°，∠FBE＝40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE＝∠BFE＝50°，

∴∠BCF＝∠FBE＝40°．

故选：B．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．

9．（3分）已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

②若a2＝b2，则a＝b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等．

以上命题为真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．

【解答】解：若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；

若a2＝b2，则a＝±b，②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：C．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm2

【分析】依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比＝OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．

【解答】解：连接RS，RS交EF与点O．

由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，

∴OE＝OF．

∴OB＝3OE，

∴＝（）2＝9，

∴菱形ABCD的面积＝5×9＝45cm2．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．

二、填空题（本大题共4个小题，每小題4分，共16分）

11．（4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为　6　．

【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．

【解答】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，

∴其内角的度数为：180°﹣60°＝120°，

∴＝120°，解得n＝6．

故答案为：6．

【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．

12．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（），则不等式2x＞ax+4的解集为　x＞　．

【分析】由于函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y＝2x的图象都在y＝ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．

【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（），

∴当x＞时，2x＞ax+4，

即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．

故答案为x＞．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

13．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝4，则AD＝　2　．

【分析】依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得AB＝CD＝4，DE＝2，由折叠可得，AE＝AB＝4，再根据勾股定理，即可得到AD的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，

∴AB＝CD＝4，DE＝2，

由折叠可得，AE＝AB＝4，

又∵∠D＝90°，

∴Rt△ADE中，AD＝＝2．

故答案为：2

【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

14．（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　70　．

【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案

【解答】解：

∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b＝＝7，ab＝10，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70，

故答案为：70．

【点评】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（6分）把下列各式因式分解：

（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）

（2）3ax2+6axy+3ay2

【分析】（1）原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（4x+3）；

（2）原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．

【解答】解：解不等式2（x﹣4）≤﹣2，得：x≤3，

解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

将解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的整数解为0、1、2、3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17．（14分）（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝0．

（2）若关于x的分式方程＝+1的解是正数，求m的取值范围．

【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1整体代入可得；

（2）解分式方程得出x＝m﹣1，由分式方程的解为正数得m﹣1＞0且m﹣1≠2，解之即可．

【解答】解：（1）原式＝÷

＝•

＝

＝，

当a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1时，

原式＝＝．

（2）解方程＝+1，得：x＝m﹣1，

根据题意知m﹣1＞0且m﹣1≠2，

解得：m＞1且m≠3．

【点评】本题主要考查分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上．

（1）在图中直接画出O点的位置；

（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：

将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点B的坐标．

【分析】（1）利用BF、AD、CF，它们的交点为O点；

（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．

【解答】解：（1）如图，点O为所作；

（2）如图，△A1B1C1，为所作，点B1的坐标为（2，0）．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

19．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°．

（1）求证AE＝AF；

（2）若AD＝6，DF＝2，求四边形AMDN的面积．

【分析】（1）依据HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE＝AF；

（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM＝S△DFN，进而得到S四边形AMDN＝S四边形AEDF，求得S△ADF＝AF×DF＝2，即可得出结论．

【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE＝DF，

又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，

又∵AD＝AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF；

（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，

∴∠AMD+∠AND＝180°，

又∵∠DNF+∠AHD＝180°

∴∠EMD＝∠FND，

又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，

∴△DEM≌△DFN，

∴S△DEM＝S△DFN，

∴S四边形AMDN＝S四边形AEDF，

∵AD＝6，DF＝2，

∴Rt△ADF中，AF＝＝2，

∴S△ADF＝AF×DF＝×2×2＝2，

∴S四边形AMDN＝S四边形AEDF＝2×S△ADF＝4．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．

20．（10分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．

（1）求证：∠ABE＝∠CAD；

（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．

ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；

ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．

【分析】（1）只要证明△BAE≌△ACD；

（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，只要证明BG＝AE，BG∥AE即可；

ⅱ）求出四边形BGAE的周长，△ABC的周长即可；

【解答】（1）证明：如图1中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，

∵AE＝CD，

∴△BAE≌△ACD，

∴∠ABE＝∠CAD．

（2）解：ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．

理由：∵△ADG，△ABC都是等边三角形，

∴AG＝AD，AB＝AC，

∴∠GAD＝∠BAC＝60°，

∴△GAD≌△DAC，

∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，

∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，

∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，

∴BG∥AE，

∴四边形AGBE是平行四边形，

ⅱ）如图2中，作AH⊥BC于H．

∵BH＝CH＝（k+1），

∴DH＝|1﹣（k+1）|＝|﹣k|，AH＝BH＝（k+1），

∴AD＝＝，

∴四边形BGAE的周长＝2k+2，△ABC的周长＝3（k+1），

∴四边形AGBE与△ABC的周长比＝．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是　5　．

【分析】将x＝+5代入原式＝（x﹣3﹣2）2＝（x﹣5）2计算可得．

【解答】解：当x＝+5时，

原式＝（x﹣3﹣2）2

＝（x﹣5）2

＝（+5﹣5）2

＝（）2

＝5，

故答案为：5．

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．

22．（4分）若关于x的分式方程+＝无解，则m的值为　﹣12或﹣8　．

【分析】根据分式方程的解法即可求出m的值．

【解答】解：2（x+2）+m＝3（x﹣2）

2x+4+m＝3x﹣6

x＝10+m，

由题意可知：将x＝10+m代入x2﹣4＝0，

（10+m）2﹣4＝0，

解得：m＝﹣12或﹣8

故答案为：﹣12或﹣8

【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．

23．（4分）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝+，则2A﹣B＝　﹣5　．

【分析】由（x﹣1）※（x+2）＝、+＝可得答案．

【解答】解：（x﹣1）※（x+2）＝＝，

+＝＝，

由题意，得：，

故答案为：﹣5．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．

24．（4分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是　2　．

【分析】先利用正方形的性质得到∠ADC＝90°，CD＝AD＝2，再利用E点为AD的中点得到AE＝DE＝，则利用勾股定理可计算出CE＝5，然后证明Rt△AEF∽Rt△CED，从而利用相似比可计算出AF的长．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝2，

∵点E是正方形ABCD边AD的中点，

∴AE＝DE＝，

在Rt△CDE中，CE＝＝5，

∵AF⊥CE，

∴∠F＝90°，

∵∠AEF＝∠CED，

∴Rt△AEF∽Rt△CED，

∴＝，即＝，

∴AF＝2．

故答案为2．

【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．

25．（4分）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝　　，S2的取值范围是　≤S2＜　．

【分析】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BED，可得△DFE是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF＝BM．所以S1＝HD×BD，

代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即≤DE＜，且S2＝S△DEF﹣S1，代入可求S2的取值范围

【解答】解：作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，

∵EM⊥BD，AD⊥BC

∴EM∥AD

∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5

∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝

∵DF⊥DE

∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°

∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°

∴△ADF≌△BDE，

∴AF＝BE，DE＝DF

∴△DEF是等腰直角三角形，

∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°

∴△BME≌△ANF

∴NF＝BM

∵S1＝S△EHD+S△DHF＝HD×MD+HD×FN＝×AD×（BM+MD）＝AD2＝

∵点E是边AB上的动点

∴≤DE＜

∵S2＝S△DEF﹣S1＝DE2﹣

∴≤S2＜

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证△DEF是等腰直角三角形．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．（8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用

（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；

（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？

【分析】（1）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出结论；

（2）根据利润＝销售收入﹣成本结合该水果的利润率不得低于14%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【解答】解：（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣400＝﹣1（元）．

答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．

（2）设该水果的售价为x元/千克，

根据题意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×14%，

解得：x≥2.4．

答：该水果的售价至少为2.4元/千克．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于点G．

（1）求证：△ADF≌△CDE；

（2）求证：DF＝DG；

（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．

【分析】（1）根据SAS即可证明；

（2）欲证明DF＝DG，只要证明∠DFG＝∠DGF；

（3）如图2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．连接EG．首先说明G是△BEF的内心，由题意Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四边形GMBN是正方形，推出FH＝FM，EH＝EN，GN＝GM＝BM＝BN＝y，由EH：FH＝1：3，设EH＝a，则FH＝3a，FB＝3a+y，BE＝a+y，EC＝AF，推出FB+BE＝2x，可得3a+y+a+y＝2x，即y＝x﹣2a，推出CN＝2a，推出CE＝a，想办法用a表示x、y即可解决问题；

【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C＝∠BAD＝∠DAF＝90°，CD＝DA，

在△ADF和△CDE中，

，

∴△ADF≌△CDE．

（2）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠FBG＝45°，

∵△ADF≌△CDE，

∴DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，

∴∠EDF＝∠ADC＝90°，

∠DFE＝45°，

∵∠DFG＝45°+∠EFG，∠DGF＝45°+∠GFB，

∵∠EFG＝∠BFG，

∴∠DFG＝∠DGF，

∴DF＝DG．

（3）结论：＝．

理由：如图2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．连接EG．

∵GF平分∠BAE，DB平分∠EBF，

∴G是△BEF的内心，∵GH⊥EF，

∴GH＝GN＝GM＝y，

∵FG＝FG，EG＝EG，

∴Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四边形GMBN是正方形，

∴FH＝FM，EH＝EN，GN＝GM＝BM＝BN＝y，

∵EH：FH＝1：3，设EH＝a，则FH＝3a，

∵FB＝3a+y，BE＝a+y，

∵EC＝AF，

∴FB+BE＝2x，

∴3a+y+a+y＝2x，

∴y＝x﹣2a，

∴CN＝2a，

∵EN＝EH＝a，

∴CE＝a，

在Rt△DEF中，DE＝2a，

在Rt△DCE中，CD＝＝a，

∴x＝a，y＝（﹣2）a，

∴＝．

【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA＝2OB．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）点C在直线AB上，且BC＝AB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m＞2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，若CE：CD＝1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）求出点C坐标，利用待定系数法求出直线DE的解析式即可解决问题；

（3）求出点E坐标，分两种情形分别讨论求解即可；

【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，

∴OA＝2，OB＝1，

∴B（0，1），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝x+1．

（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），

∴C（2，2），

设直线DE的解析式为y＝k′x+b′，则有，

解得，

∴直线DE的解析式为y＝x+m，

令y＝0，得到x＝，

∴D（，0）．

（3）如图1中，作CF⊥OD于F．

∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，

∴＝＝，

∵CF＝2，

∴OE＝3．

∴m＝3．

∴E（0，3），D（6，0），

①当EC为菱形ECFG的边时，F（4，3），G（2，4）或F′（1，0），G′（﹣2，2）．

②当EC为菱形EF″CG″的对角线时，F″G″垂直平分线段EC，易知直线DE的解析式为y＝﹣x+3，直线G″F″的解析式为y＝2x+，

由，解得，

∴F″（，），

设G″（a，b），则有＝，＝，

∴a＝，b＝，

∴G″（，）．

【点评】本题考查一次函数综合题、平行线分线段成比例定理、菱形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/63c54a30ab8271fe910ef12d2af90242a995ab79.html