前苏联试题磁场和电磁感应

磁场和电磁感应

1．长度为，质量为的金属杆，用两根长度均为的金属轻杆接在水平轴上（如图所示），构成框架，放入均匀磁场中，磁感应强度为B，方向竖直向上。当开关K闭合一会再断开，短时间内电流脉冲通过框架，试确定框架偏离竖直平面的最大偏角。可以认为在短时间内框架偏移很小。

2．在磁感应强度为，方向竖直向下的磁场中，一根长度，质量的横杆，水平悬挂在两根长度均为的轻细导线上（如图所示）。导线的两个固定点接上电源，调节滑动变阻器使电路中维持恒定电流。导线从偏离竖直位置角放下，求当导线通过竖直位置时刻横杆的速度。

3．一个导电的细硬环放在不导电的水平面上，并且处于均匀磁场中。磁力线水平方向，磁感应为B。环的质量为m，半径为R。问通过环的电流必须多大，才能使环开始上升？

4．型水泵是高为的巨型槽，槽相对的两壁是导电的（如图所示），它们之间距离。两导电壁加上电势差，垂直于两非导电壁上加上磁感应强度为的均匀磁场。槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连。试问水银上升多高？（水银的电阻率，水银的密度，重力加速度）。

5．半径为R的长圆柱形螺线管线圈通以稳恒电流，在螺线管内产生磁感应强度为B的均匀磁场。一个电子以速度沿半径（垂直于螺线管轴）从螺线管线圈之间飞出（如图所示），电子在磁场中发生偏转，经过一定时间后飞出螺线管。求电子在螺线管内运动时间t。

6．带电小球系在长度为的不可伸长细线上，在均匀的恒定磁场中转动。磁感应强度为B，方向向上。小球质量为m，电荷为q，转动周期为T。如果线总是拉紧的，求小球作圆周运动的半径r。

7．电偶极子由两个质量相同，电量分别为和的粒子组成，它们固定在长度为的轻硬杆的两端，杆在水平面内绕通过偶极子中心的铅直轴O，以角速度转动（如图所示）。在某个时刻加上匀强磁场，磁感应强度为B，方向铅直向下。试描述偶极子稳定运动状况。

8．在倾角为，摩擦系数为的斜面上放有质量为M，带电量为Q的小垫圈。磁感应强度为B的均匀磁场垂直于斜面，如图所示。垫圈无初速下滑。求垫圈稳定速度的大小和方向。

9．带电粒子进入介质中，受到与它的速度成正比的阻力的作用，在粒子完全停下来之前通过的路程。如果在介质中有跟粒子进入速度垂直的均匀磁场，而粒子仍以原来相同的初速度进入介质中，它则停止在与入射点距离为处。如果磁感应强度减弱一半，那么该粒子应停在离开入射点多远（）处？

10．在半径为R，高为H的圆筒内有N个电子，平行圆筒轴方向有磁感应强度为B的恒定磁场。假设所有电子速度大小相等，位于垂直磁场的平面内。电子与圆筒壁的碰撞是完全弹性的。试估计这样的“电子气”对圆筒壁的压强多大？与磁场关系如何？电子电量为e，质量为m，可以认为（B表示“强”磁场）。电子之间的相互作用力不计。

11．半径为r的金属球在磁感应强度为B的均匀磁场中，以恒定速度运动。试求出球上哪两点间电势差最大？求出这个最大电势差？速度方向与磁感应强度方向成角。

12．平板电容器极板面积为S，两板间距离为d，一块厚度为d/2的长方形导电板，平行板方向以速度v在电容器内运动，同时板受到垂直v方向的磁感强度为B的恒定磁场作用。求电容器两极板间电压U。电容器的电容为C，极板的连接如图所示。

13．一个质子在互相垂直的均匀电场和均匀磁场的空间中，无初速从O点开始运动（如图所示）。求质子在运动轨道顶点A处的加速度。顶点A到X 轴的高度，质子的荷质比。

14．质量为m的小带电体系在长为的轻绳上，可以在竖直平面内作圆周运动。磁感应强度为B的均匀磁场垂直于该平面，其方向如图所示。问必须使物体在最低点至少具有多大速度，才能使它转一整圈？物体带正电，电量为q。

15．在磁感应强度为的均匀磁场中，带电粒子在回转加速器内作加速运动，加速电压的频率。具有平均电流为的加速粒子束，从半径的轨道中飞出。问用于冷却“圈套”的水温将升高多少？粒子将在“圈套”里停下来，水的消耗量。

16．直流输电站通过两条互相平行且它们之间单位长度的电容为的导线将33kV的电压输送到远处。当两导线之间没有作用力时，输送的功率是多少？

17．当加上垂直于线圈平面的磁场时，通过半径为R的线圈的电量为Q。如果将线圈折成有两个圆组成的“8” 字形（当磁场不变时），并且小圆的半径为R/4。问通过线圈的电量是多少？（“8”字平面也垂直于磁场）

18．两条水平导轨AC和AD成角，导体EF以恒定的速度v沿导轨运动（如图）。磁感应强度为B的均匀磁场垂直于导轨所在平面。求导体EF从A点运动到C点这段时间内电路中释放的总热量。导体EF每单位长度的电阻为r，两条导轨的电阻不计。，，AC=d。

19．在磁感强度为B，水平方向的均匀磁场，有一个细金属环以速度v作无滑动的滚动（如图所示）。环上有长度为l的很小的缺口，磁场方向垂直于环面。求当角AOC（如图）为时环上产生的感应电动势。

20．具有一定电阻的同种金属做成大小为的长方形（如图所示）。有一个磁场垂直于长方形面，磁感强度B按照规律B=at呈线性增加，在到边长为a的一边距离为c处，接上电阻很大的伏特表。求这伏特表所表示电压的大小。

21．半径为R的金属丝圆环，有一个沿直径放置的金属跨接线，左、右两半圆上分别接上电容器和（如图所示）。将环放置在磁感应强度随时间而线性增大的磁场中，，磁场方向垂直于环面 。某一时刻撤去跨接线，接着磁场停止变化。求两个电容器上带的电量。

22．用长度为l、电阻为R的一段粗细均匀金属丝组成圆环及一条长度等于直径的弦。将圆环放入均匀磁场中，磁感应强度的方向垂直于环面，其大小按规律变化（如图所示）。求在金属丝中释放的功率。

23．一个边长为a，质量为m的金属丝方框，在水平方向具有某一初速度，框在重力场中运动，并且总是位于垂直于框面的磁场中（如图所示）。磁感应强度按照规律变化，式中k为恒定系数。框的电阻为R，经过一段时间框开始以恒定速度运动，试求框的水平初速度。自由落体的加速度为g。

24．质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑动，两轨之间宽为d。导轨和电阻为R的电阻器相连，放在竖直方向的均匀磁场中，磁感应强度为B，跨接杆初速度为（如图所示）。试求跨接杆到停下来所滑行的距离。所求答案与磁感应强度B的方向有什么关系？

25．质量为m的金属跨接杆，可以沿着与水平面倾角成角的两根彼此相距为d的平行金属导轨无摩擦地滑动。两根导轨下部用容量为C的不带电的电容器闭合，整个结构放置在磁场中，此感应强度B的方向竖直向上，开始跨接杆被维持在离“架子”底端距离为l处（如图所示）。试问跨接杆在放下后，经过多少时间t到“架子”的底端？求杆在底端具有的速度（导轨与跨接杆之间阻力不计）。

26．在轻的导电杆的一端固定一个金属小球，球保持与半径的导电球面接触。杆的另一端固定在球心处，并且杆可以无摩擦地沿任何方向转动。整个装置放在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度。球面与杆的固定端通过导线、电键K与电源相连（如图所示）。试描述当电键闭合后，杆如何运动？如果杆与竖直线之间的夹角稳定为，求电源的电动势E。

27．如图所示，导体ab的a端可以在水平圆环的轨道上滑动，滑动摩擦力为，b端可以绕O点无摩擦地转动。磁场平行于转动轴方向上，磁感应强度为B，导体ab跟磁场夹角为，长为L，电阻为R。电源电动势为E，内阻为r，圆环导轨的电阻不计。求：

（1）导体ab的转动方向；

（2）导体ab匀速转动的角速度。

28．如图所示，一金属杆的质量为m，能绕水平轴O沿半径为r的竖直放置的圆形导轨滑动。整个系统处在匀强磁场B中，且矢量B垂直于圆环面。将转轴和圆环接在电源上，整个回路的电阻为R。忽略摩擦、回路的电感和圆环的电阻，欲使金属杆以匀角速度旋转。试问电源电动势E应按怎样规律变化？

29．两个半径均为R的相同的金属圆环，沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向平动（如图所示）。磁感应强度为B的均匀磁场垂直于两个环面。求当两环平动速度均为v，而角时刻，磁场对两个圆环作用力的方向和大小。两环的接触点a和b有良好的电接触。长度等于圆环周长的金属丝的电阻r。环的电感不计。

30．两个同样的金属环半径为R 质量为m，放在均匀磁场中，磁感应强度为，其方向垂直于圆环面（如图所示）。两环接触点A和C有良好的电接触，角。求若消去磁场每个环具有的速度。构成环的这段导线的电阻为r，环的电感不考虑，在磁场消失时环移动忽略不计，没有摩擦。

31．一根永久的圆磁棒，在它的磁极附近套上窄环形线圈。摆动线圈，使线圈沿轴做简谐振动（如图所示），振幅A=1mm（这比磁铁和线圈小得多）。频率。于是在线圈内产生感生电动势，其最大值。如果线圈不动，通过线圈的电流，求磁场对线圈的作用力。

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