2015年-2016年小升初数学试卷

2016~2017小升初数学试卷

一、选择题：（每题3分，共36分）

1．妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数

2．黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正确列式是（　　）

A．150÷20% B．150×20% C．150÷（1+20%） D．150÷（1﹣20%）

3．用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，最少要用该长方形纸（　　）张．

A．8 B．6 C．24 D．12

4．有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n个数用含字母的式子表 示为（　　）

A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30

5．“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（　　）店更优惠．

A．甲 B．乙 C．甲、乙任选

6．甲数的和乙数的的比是3：0.75，乙数和甲数的最简整数比是（　　）

A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：4

7．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（　　）名同学．

A．32 B．36 C．40 D．48

8．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　）

A．294999 B．295786 C．305997 D．309111

9．某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（　　）

A．29 万千克 B．31万千克 C．28.8万千克 D．29.2万千克

10．如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（　　）

A． B． C． D．

11．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（　　）次就可保证找出假银元．

A．16 B．3 C．8

12．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）

A．1：π B．1：2π C．π：1 D．2π：1

二、填空题：（每题3分，共30分）

13．给含盐率是10%的75克盐水中加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是______．

14．在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0）

．

15．m与n互为倒数，那么，=______．

16．某人将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.70%，到期交了5%的利息税后，可得税后利息______元．

17．张家和李家本月收入的钱数比是8：5，本月开支的钱数比是8：3，月底张家结余240元，李家结余550元．则本月张家收入是______元．

18．一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行______千米．

19．用______统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况．

20．一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行______米．

21．一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是______元．

22．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费______升水．

三、计算题：（每题4分，共24分）

23．（1）3÷〔9×（）〕×12

（2）93.6÷〔（6﹣2.88）×（﹣1.875）〕

（3）7.05×37+64×7.05﹣7.05

（4）

（5）÷〔7.8+×（2.75+1.25）〕

（6）8.1÷（）÷．

四、解方程：（每题3分，共12分）

24．（1）9×1.8﹣12x=1.8 （2）x+75%x=

（3）5.6÷（70%x）=5% （4）x：=3.25：

五、操作探究归纳阅读题：（每题4分，共8分）

25．求图中阴影部分的面积（单位：分米）

26．（4分）（2015•绵阳）观察下面的式子，归纳其特征．

4÷3=4﹣3

5÷4=5﹣4

8÷7=8﹣7

…

写出两个类似的式子：

六、应用解答题：（每题6分，共30分）

27．东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？

28．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？

29．班级买来50张游园票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买了多少张？

30．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．

31．甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？

附加题：（每题5分，共10分）

32．有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？（简要说明理由）

33．从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．

2016~2017小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数

【考点】平均数、中位数、众数的异同及运用．

【分析】做为经销儿童鞋的妈妈，最感兴趣的应该是这组数据的众数，因为在这里众数能反应多数女生的鞋子尺码，以后妈妈购进鞋子时，就要多购进一些这种尺码的鞋，少购进一些其他尺码的鞋．

【解答】解：妈妈最感兴趣的应该是这组数据的众数，

因为在这里众数能反应多数女生的鞋子尺码；

故选：C．

【点评】此题考查平均数、中位数和众数的异同及运用：平均数代表一组数据的“平均水平”，中位数代表一组数据的“中等水平”，众数代表一组数据的“多数水平”．

2．黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正确列式是（　　）

A．150÷20% B．150×20% C．150÷（1+20%） D．150÷（1﹣20%）

【考点】百分数的实际应用．

【分析】已知黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，把黑兔的只数看作单位“1”，黑兔比白兔少的150只就相当于黑兔只数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．

【解答】解：150÷20%=150÷0.2=750（只）；

答：黑兔有750只．

故选：A．

【点评】此题解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．

3．用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，最少要用该长方形纸（　　）张．

A．8 B．6 C．24 D．12

【考点】图形的拼组．

【分析】12和9的最小公倍数是36，用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，这个正方形的边长最小应是36厘米．拼成正方形需要长方形的个数是（36÷12）×（36÷9），据此解答．

【解答】解：12和9的最小公倍数是36，用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，这个正方形的边长最小应是36厘米．

拼成正方形需要长方形的个数是：

（36÷12）×（36÷9），

=3×4，

=12（个）；

故选：D．

【点评】本题考查了根据最小公倍数求组合图形个数的知识．

4．有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n个数用含字母的式子表示为（　　）

A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30

【考点】用字母表示数．

【专题】用字母表示数．

【分析】根据题意：30=（1﹣1）+30，1+31=（2﹣1）+30，2+30=（3﹣1）+30，3+30=（4﹣1）+30，…，其中第n个数用含字母的式子表示（n﹣1）+30；进而得出结论．

【解答】解：根据分析可知：其中第n个数用含字母的式子表示（n﹣1）+30；

故选：D．

【点评】解答此题应根据题意，找出本组数的特点，进而根据数的特点进行解答．

5．“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（　　）店更优惠．

A．甲 B．乙 C．甲、乙任选

【考点】百分数的实际应用．

【分析】甲店：打九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，500元看成现价，求出500元可以买到多少钱的商品；

乙店：每100元赠10元，由此求出500元能赠多少元，再加上500元就是可以买到多少钱的商品；然后两个商店比较．

【解答】解：甲店：500÷90%≈555.6（元）；

乙店：500元可以赠50元；

500+50=550（元）；

555.6＞550，甲商店更优惠．

故选：A．

【点评】解决本题关键是找出两个商店的优惠的方法，根据优惠方法求出500元可以买到多少元的商品，进而求解．

6．甲数的和乙数的的比是3：0.75，乙数和甲数的最简整数比是（　　）

A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：4

【考点】比例的意义和基本性质；求比值和化简比．

【分析】先化简比3：0.75，再利用比例的基本性质，即可求出乙数和甲数的比．

【解答】解3：0.75=300：75=4：1，

（甲×）：（乙×）=4：1，

乙××4=甲××1，

乙=甲×，

3乙=甲，

乙：甲=1：3；

故选：C．

【点评】此题主要考查比例的意义和基本性质及化简比．

7．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（　　）名同学．

A．32 B．36 C．40 D．48

【考点】盈亏问题．

【分析】若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1=6人坐不下．减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1=9个．根据盈亏问题的解题方法，原有船数可以求出．在根据已知条件求出该班人数．

【解答】解：（9+6）÷（9﹣6），

=15÷3，

=5（条）；

6×5+6，

=36（人）．

答：该班有36人．

故选：B．

【点评】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈+亏）÷两次剩余人数之差=船的只数．

8．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　）

A．294999 B．295786 C．305997 D．309111

【考点】整数的改写和近似数．

【分析】精确到万位可能是省略“万”后面的尾数，就是求它的近似数，要把万位的下一位千位进行四舍五入，看千位上是几进行四舍五入，同时带上“万”字，据此把各答案中的数求出近似数然后选择．

【解答】解：294999≈29万；

295786≈30万；

305997≈31万；

309111≈31万；

故选：B．

【点评】本题主要考查近似数的求法．

9．某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（　　）

A．29 万千克 B．31万千克 C．28.8万千克 D．29.2万千克

【考点】百分数的实际应用．

【专题】分数百分数应用题．

【分析】将前年的产量当作单位“1”，去年增产20%，则去年产量是前年的1+20%，今年减产20%，则今年产量是去年的1﹣20%，根据分数乘法的意义，今年是前年的（1+20%）×（1﹣20%），所以今年产量是30×（1+20%）×（1﹣20%）万千克．

【解答】解：30×（1+20%）×（1﹣20%）

=30×120%×80%

=28.8（万千克）

答：今年产量是28.8万千克．

故选：C．

【点评】完成本题要注意前后增产与减产百分率的单位“1”是不同的．

10．如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（　　）

A． B． C． D．

【考点】三角形面积与底的正比关系．

【专题】压轴题．

【分析】此题可以通过作辅助线，利用同底倍高或等高倍底两个三角形面积之间的倍数关系，进行解答即可．

【解答】解：如图，连接DC，

则有S△DBC=S△ABC（因为这两个三角形等底同高），

设S△ABC=1，则S△ADC=2，

又因为CE=2AC，

所以S△CDE=2×S△ADC（因为这两个三角形同高倍底），

所以S△CDE=2×2=4，S△ADE=2+4=6，

所以S△ABC=S△ADE．

故选C．

【点评】这道题主要考查了同底倍高或等高倍底的两个三角形面积之间的倍数关系，这是比较重要的知识点，必须熟练掌握．

11．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（　　）次就可保证找出假银元．

A．16 B．3 C．8

【考点】找次品．

【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．

【解答】解：把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．

第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．

第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．

答：至少称3次就可以保证找出假银元．

故选B．

【点评】解答此题关键在于：1、依据天平平衡原理．2、合理的分组和组合．

12．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）

A．1：π B．1：2π C．π：1 D．2π：1

【考点】圆柱的展开图．

【专题】压轴题．

【分析】因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C=2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．

【解答】解：设圆柱的底面半径为r，

则圆柱的底面周长是：2πr，

即圆柱的高为：2πr，

圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π； 故选：B．

【点评】此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．

二、填空题

13．给含盐率是10%的75克盐水中加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是　15.625%　．

【考点】百分率应用题．

【分析】先用原来盐水的总重量乘含盐率求出原来盐的重量，然后求出后来的盐的重量和后来盐水的重量；再用后来盐的重量除以盐水的总重量即可．

【解答】解：75×10%=7.5（克）；

（7.5+5）÷（75+5），

=12.5÷80，

=15.625%；

答：盐水的含盐率是15.625%．

故答案为：15.625．

【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，可以根据其中的两个量求出第三个量．

14．在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0）

．

【考点】分数大小的比较；分数乘法；分数除法．

【分析】（1）根据积变化的规律，一个因数不变，另一个因数扩大，积就扩大，另一个因数缩小，积就缩小．据此解答．（2）根据分子相同，分母大的反而小．据此解答．

【解答】解：（1）因a＞b＞c＞0．

所以，

故；

（2）因a＞b＞c＞0

，

，

所以．

故答案为：＜，＞．

【点评】本题考查了学生通过计算后比较分数大小的方法．

15．m与n互为倒数，那么，=．

【考点】分数除法；倒数的认识．

【分析】根据分数除法的计算方法，就等于×，进而计算得出，又因为m与n互为倒数，互为倒数的两个数的乘积是1，进而等于．

【解答】解：，

=×，

=，

=；

故答案为：．

【点评】此题考查分数除法的计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；也考查了倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．

16．某人将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.70%，到期交了5%的利息税后，可得税后利息　256.5　元．

【考点】存款利息与纳税相关问题．

【分析】银行的利息税是所得利息的5%，利息=本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；再把利息看成单位“1”，实得利息就是利息的1﹣5%，用乘法求出实得利息即可．

【解答】解：5000×2.70%×2，

=135×2，

=270（元）；

270×（1﹣5%），

=270×95%，

=256.5（元）；

答：可得税后利息256.5元．

故答案为：256.5．

【点评】此题属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），再根据利息税求出实得利息即可．

17．张家和李家本月收入的钱数比是8：5，本月开支的钱数比是8：3，月底张家结余240元，李家结余550元．则本月张家收入是　1840　元．

【考点】比的应用．

【分析】根据“张家和李家本月收入的钱数比是8：5”，知道李家本月收入的钱数是张家的，由此设张家收入x元，则李家收入x元，再根据收入的钱数﹣结余的钱数=支出的钱数，分别表示出张家和李家支出的钱数为x﹣240元，x﹣550元，；最后根据“张家与李家本月开支的钱数比是8：3”，列出比例解决问题．

【解答】解：设张家收入x元，则李家收入x元，

（x﹣240）：（x﹣550）=8：3，

（x﹣550）×8=3×（x﹣240），

3x﹣240×3=5x﹣550×8，

3x﹣720=5x﹣4400，

3x+4400﹣720=5x﹣4400+4400，

3x+3680=5x，

3x﹣3x+3680=5x﹣3x，

2x=3680，

x=3680÷2，

x=1840，

答：本月张家收入是1840元；

故答案为：1840．

【点评】解答此题的关键是，根据要求的问题设出未知数，再根据收入钱数的比用设出的未知数表示出另一个未知数；由收入的钱数﹣节约的钱数=支出的钱数，找出对应的开支的钱数，由此列出比例解决问题．

18一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行　80　千米．

【考点】分数四则复合应用题．

【分析】全程的距中点还有40千米，则这40千米占全程的分率为﹣=，则全程为40=560千米．所以全程的为560×=240千米，由此可知，这列火车平均每小时行240÷3=80千米．

【解答】解：[40÷（﹣）]×÷3

=[40]×÷3，

=560×÷3，

=240÷3，

=80（千米）；

答：这列火车平均每小时行80千米．

故答案为：80．

【点评】先根据全程的距中点的距离求出全程是多少为完成本题的关键．

19．用　折线　统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况．

【考点】统计图的特点．

【分析】（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；

（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；

（3）比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．

【解答】解：根据折线统计图的特点可知：用折线统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况；

故答案为：折线．

【点评】解答此题应根据统计图的特点进行解答．

20．一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行　314　米．

【考点】圆、圆环的周长．

【分析】根据圆的周长公式，C=πd，求出车轮转动一周前行的米数，再乘200周就是每分钟前行的米数．

【解答】解：3.14×0.5×200，

=3.14×100，

=314（米）；

答：它每分钟前行314米，

故答案为：314．

【点评】利用圆的周长公式C=πd及基本的数量关系是解答此题的关键．

21．一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是　190　元．

【考点】百分数的实际应用．

【分析】按标价八折出售仍赚32元，即按标价的80%出售，仍赚32元，所以按标价的80%出售后的价格是120+32元，由此根据分数除法的意义，即可求出标价．

【解答】解：（120+32）÷80%，

=152÷0.8，

=190（元）；

答：标价是190元；

故答案为：190．

【点评】解答此题的关键是理解关键句子“按标价八折出售仍赚32元”，找出数量关系，求单位”1“用除法计算．

22．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费　7.536　升水．

【考点】立体图形的容积；体积、容积进率及单位换算；圆柱的侧面积、表面积和体积．

【专题】压轴题．

【分析】把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．

【解答】解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），

=3.14×1×2400，

=7536（cm3），

=7.536（升）；

答：五分钟浪费7.536升的水．

故答案为：7.536．

【点评】把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．

三、计算题：（4×6=24分）

23．3÷〔9×（）〕×12

93.6÷〔（6﹣2.88）×（﹣1.875）〕

7.05×37+64×7.05﹣7.05

÷〔7.8+×（2.75+1.25）〕

8.1÷（）÷．

【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的简便计算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．

【分析】（1）先把中括号里面的运用乘法分配律简算，再把括号外的按照从左到右的顺序计算；

（2）先同时运算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；

（3）运用乘法分配律简算；

（4）先把小括号里面的运用乘法分配律简算，再算括号外的乘法；

（5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外的除法；

（6）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，再算括号外的除法．

【解答】解：（1）3÷[9×（）]×12，

=432；

（2）93.6÷[（6﹣2.88）×（﹣1.875）]，

=7.5；

（3）7.05×37+64×7.05﹣7.05，

=705；

（4），

=1；

（5）÷[7.8+×（2.75+1.25）]，

=1；

（6）8.1÷（）÷，

=．

【点评】四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；

2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；

3、如果有括号，先算括号里面的；

4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算．

四、解方程

24．9×1.8﹣12x=1.8

x+75%x=

5.6÷（70%x）=5%

x：=3.25：．

【考点】方程的解和解方程；解比例．

【分析】（1）先化简等式，再依据等式性质，方程两边同时加12x，再同时减1.8，最后同时除以12求解，

（2）先化简等式，再依据等式性质，方程两边同时除以求解，

（3）依据等式性质，方程两边同时乘70%x，再同时除以5%，最后同时除以70%求解，

（4）依据比例基本性质化简，再依据等式性质，方程两边同时除以3求解．

【解答】解：（1）9×1.8﹣12x=1.8，x=1.2；

（2）x+75%x=， x=；

（3）5.6÷（70%x）=5%，x=160；

（4）x：=3.25：， x=．

【点评】本题主要考查学生根据等式性质，比例基本性质解方程的能力．

五、操作探究归纳阅读题

25．求图中阴影部分的面积（单位：分米）（先分析解题思路，再列式计算）

【考点】组合图形的面积．

【专题】平面图形的认识与计算．

【分析】根据观察可知上面的四分之一圆同下面的四分之一圆的半径相同，空白三角形的形状也同阴影部分三角形的面积相同，所以阴影部分的面积等于梯形的面积，据此根据梯形的面积公式进行计算即可．

【解答】解：根据观察可知上面的四分之一圆同下面的四分之一圆的半径相同，空白三角形的形状也同阴影部分三角形的面积相同，所以阴影部分的面积等于梯形的面积．

（4+7）×4÷2

=11×4÷2

=22（平方分米）

答：阴影部分的面积是22平方分米．

【点评】在求不规则图形的面积时，要根据图形特点转化为几个规则图形的面积相加或相减的方法来进行解答，也可转化为一个规则图形的面积来进行解答．

26．观察下面的式子，归纳其特征．

4÷3=4﹣3

5÷4=5﹣4

8÷7=8﹣7

…

写出两个类似的式子：

【考点】“式”的规律．

【分析】观察式子的特征是：等式的左边是分子为一的带分数，整数部分、除数、分母是从大到小的三个连续的自然数；等式的右边只要把等式的左边的除号换成减号即可．

【解答】解：根据已知条件可得规律：等式的左边是分子为一的带分数，整数部分、除数、分母是从大到小的三个连续的自然数；等式的右边只要把等式的左边的“÷”换成“﹣”即可：

规律公式表示是：

n÷（n﹣1）=n﹣（n﹣1）．

【点评】“式”的规律的题，寻找规律要先从特殊到一般，本题关键是发现带分数整数部分、除数、分母三者之间的关系．

六、应用解答题

27．东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？

【考点】分数除法应用题；按比例分配应用题．

【分析】把获奖总人数看作单位“1”，已知其中有15人获得一等奖，占总数的，根据已知，一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出获奖总人数；

获二、三等奖的人数比是2：5，也就是获一、二、三等奖的人数的比是1：2：5，总份数是1+2+5=8份，获三等奖的人数占总人数的，根据按比例分配的方法列式解答．

【解答】解：1+2+5=8（份）；

15÷×

=15×8×

=120×

=75（人）；

答：有75人获三等奖．

【点评】此题解答关键是把获奖总人数看作单位“1”，求出获奖总人数，再根据按比例分配的方法列式解答即可．

28．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？

【考点】盈亏问题．

【分析】把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是，每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是﹣，实际的时间差为2+3=5，根据时间差求出这批上衣的数量，即

【解答】解：（2+3）÷（﹣），

=5÷，

=5×90，

=450（件）；

答：这批上衣共450件．

【点评】此题在解答时，运用了盈亏问题的解法，即（亏数+盈数）÷两次分物数量的差（时间差）=分物份数（上衣数量）．

29．班级买来50张游园票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买了多少张？

【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．

【分析】设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，再根据“总共的票价是88元，”得出2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5=88，由此列出方程解决问题．

【解答】解：设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，

2x+1.5×（50﹣x）=88，

2x+75﹣1.5x=88，

0.5x+75=88，

0.5x+75﹣75=88﹣75，

0.5x=13，

x=26；

1元5角的游园票有：50﹣x=50﹣26=24（张）；

答：1元5角的游园票有24张；2元的游园票有26张．

【点评】解答此题的关键是设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式：2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5=88，列出方程解决问题．

30．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．

【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．

【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平．把被子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的（1），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，v=sh，列式解答．

【解答】解：杯子高是：

8÷（1﹣）

=8

=8×3

=24（厘米）；

3.14分米=31.4厘米，

3.14×（31.4÷3.14÷2）2×24

=3.14×52×24

=3.14×25×24

=1884（立方厘米）；

答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米．

【点评】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可．

31甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？

【考点】分数、百分数复合应用题；简单的行程问题．

【专题】压轴题．

【分析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，也就是乙行到全程的时，甲行了全程的（1）；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：（1）：=4：3，已知甲每小时行80千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．

【解答】解：甲乙速度比是：（1﹣）：=：=4：3；

所以乙车每小时的速度是：

80÷4×3=20×3=60（千米）；

AB两地相距：

60÷10%=60÷0.1=600（千米）；

答：A、B两地相距600千米．

【点评】解答此题关键是把两地之间的路程看作单位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小时行80千米，就可以求出乙的速度，由此解决问题．

七、思维拓展题

32．有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？（简要说明理由）

【考点】数的整除特征．

【分析】根据题意，假设丁拿走的为X块，则乙、丙拿走的就分别为2X块，进而说明乙、丙、丁取走的总块数就是5的倍数；然后计算出这8个盒子中糖的总数为216块，再用216分别减去这8个数字，结果是5的倍数的只有甲取31这种情况，所以断定甲取走的盒中有31块奶糖．

【解答】解：设丁拿走的为X块，则乙、丙拿走的就分别为2X块，说明乙、丙、丁取走的总块数为5X，5X一定是5的倍数，

9+17+24+28+30+31+33+44=216（块），

又216﹣9=207（块），216﹣17=199（块），216﹣24=192（块），216﹣28=188（块），

216﹣30=186（块），216﹣31=185（块），216﹣33=183（块），216﹣44=172（块），

只有185是5的倍数，

所以断定甲取走的盒中有31块奶糖．

答：甲取走的盒中有31块奶糖．

【点评】此题考查数的整除特征，解决此题关键是理解乙、丙、丁取走的总块数是5的倍数，把它当做突破口，进而问题得解．

33．从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．

【考点】质数与合数问题．

【分析】根据1999、1989和1979这三个数字的特点，以及减去一个数后它们的差之间的关系，通过验证，得出结果．

【解答】解：1999、1989和1979这三个数分别相差10，减去一个数后，

设得到的最小的质数为a，那么其余两个不同的质数变为：a+20，a+10．

根据同余定理：a+20，a+10和a这三个数中必有一个是3的倍数，那只能是a=3，

即只有a=3时，才满足a+20，a+10和a分别是质数．

故减去的数是：1979﹣3=1976．

【点评】此题考查了质数的概念，以及学生的分析推理能力．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/62f68f37996648d7c1c708a1284ac850ad02042b.html