2015年高一第二学期期末
一、选择题
二、填空题：
（13）.或
（14）. 32
（15）. （16） 【普通】：等腰或直角三角形 【示范】：
三、解答题
（17）解：设数列公比为，显然
，有题意知：
解之得或
………… 2分
当时，得
………… 4分
当时，得
………… 6分
当时，
………… 8分
当时，
………… 10分
（18）（Ⅰ）证明：在中，因为G、F分别是边DA、
的中点，
所以 FG // 又
面
故FG // 面 ………… 2分
在该长方体中，又因为E是中点，
所以且
所以四边形为平行四边形 所以
又面
故BF // 面
………… 4分
又因为FG、BF 为两条相交线
所以平面平面BGF ………… 6分
（Ⅱ）证明：在该长方体中，有直角
则
在中，
侧棱面
连接
，
面
所以 （
）
在中，
由上述关系知：
所以为直角三角形，所以
………… 8分
同理可证 ………… 10分
又AE与CE相交于E
所以平面AEC ………… 12分
（19）（Ⅰ）解：因为
所以 ………… 2分
由正弦定理：
………… 4分
解得： ………… 6分
（Ⅱ）三角形面积公式
解得： 10 ………… 8分
由余弦定理：
= ………… 10分
解得： ………… 12分
（20）（Ⅰ）解：当，
联立直线和
：
解得交点
联立直线和
：
解得交点
联立直线和
：
解得交点
………… 3分
显然，直线平行
轴，
………… 4分
点到直线
的距离为
………… 5分
故所求封闭图形为, 面积为：
…………6分
（Ⅱ）有已知得直线、
、
的斜率分别为：
当//
时，由
得
当//
时，由
得
显然直线和
不平行………8分
当三条直线相交于一点时: 联立直线和
：
解得交点坐标，代入
：
解得： ………… 10分
综上所述，当三条直线构成三角形时:为实数且
且
且
…… 12分
（21）解：（Ⅰ）由题意:
因为数列为等差数列，所以有：
…………2分
即
解得：…………4分
当时，
(舍，因为数列
为递减数列)
所以 此时解得：
………… 6分
（Ⅱ）由上问得：数列的公差
，所以
设所求数列前项和为
,则
………… 8分
两式做差：
………… 10分
化简得：………… 12分
（22）
解：（Ⅰ）二次函数 图像的对称轴为：
二次项系数大于零，函数图像开口向上，
故 在
上为增函数，………… 2分
有题意得： 即：
解得：
或
(因为
，故舍去) ………… 4分
所以，
………… 6分
（Ⅱ）由题意知，关于的不等式
对于一切
恒成立，…8分
从而关于的不等式
的解集为
，于是，
是关于
的一元二次方程
的两个实根，据二次方程根与系数关系式得：
关于的不等式
………… 10分
解之，得 或
（因为
，故舍去）
所以， ………… 12分
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