理科安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考数学理试题

安徽省六校教育研究会 2016届高三年级第一次联考

数学试题（理科）

（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷选择题（共 60分）

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A {0,2,3}, B {x x ab,a,b A且a b}，则 B的子集的个数是 ( )

A．4

B．8

C．16

D．15

2．已知复数 z1 3 4i, z2 t i,且z1 z2 是实数，则实数t等于（ ）

A. 3

4

B.

4

3

C.

4

3

D. 3

4

3．已知 p、q为命题，命题“ (p或 q)”为假命题，则

(

)

A. p真且 q真 B. p假且 q假 C. p，q中至少有一真

D. p，q中至少有一假

4．函数 y＝cos2(2x－π3)的图象向左平移π6个单位，所得的图象对应的函数是(

)

A．值域为[0,2]的奇函数

B．值域为[0,1]的奇函数

C．值域为[0,2]的偶函数

D．值域为[0,1]的偶函数

5．如图所示程序框图，其功能是输入 x的值，输出相应的 y值．若要使输入的 x值与输出的 y值相

等，则这样的 x值有（ ）

是

y ln x

x 1

开始

输入 x

输出 y

结束

y x

3

否

A． 2个

B．3个

C．4个

D．5个

6．已知 P x, y 是直线 kx y 4 0(k 0)上一动点，PA，PB 是圆 C： x2 y2 2y 0的两条切

线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则 k的值为（ ）

21

A．3

B.

C.2 2

D．2

2

7．从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和

等于 9的概率为（

）

A. 13

125

B. 16

125

C. 18

125

D. 19

125

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8．(1 3x 2y)n的展开式中不含 y的项的系数和为（ ）

A． 2

n

B． 2

n

C． 2 n

D．1

9．已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数， g(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 g(x) f (x 1)，则

f (2013) f (2015)的值为 （

A． 1

）

B．1

C．0

D．无法计算

10．已知正数 x, y满足 1 1，则

1

4x

x 1 y 1

9y

的最小值为（

）

x

y

A. 26

B.25

C.24

D.23

11．一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点 A1的正

上方有一个光源 A， AA1与球相切， AA1 6,球在桌面上

A

的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（

）

B1

A2

A1

2 1

3 1

C. 1

2

5 1

D.

B2

A.

B.

2

2

2

12．已知点 O是 ABC的外心， AB 6, AC 10，若 AO x AB y AC ，且 2x 10y 5，则

ABC的面积为（

）

B. 20 2

3

C.18或 20 2

3

第Ⅱ卷选择题（共 90分）

A. 24

D.24或20 2

二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）

2x y 0

13．若变量 x, y满足 x 2y 3 0，则 2x y的最大值为

x 0

；

14．已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为 2的正三角形，侧视图是

有一条直角边为 2的直角三角形，则该三棱锥的表面积为 ；

2

2

俯视图

侧（左）视图

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15．设直线l： y kx m（其中 k,m为整数），与椭圆 x

2

y 1交于不同两点 A, B，与双曲线

2

16

12

x

2

y 1交于不同两点C, D，使向量 AC BD 0，符合上述条件的直线共有__________条；

2

4

12

16．定义：如果函数 y f (x) 在定义域内给定区 间 [a,b] 上存在 x0 (a x0 b) ，满足

f (x0) f (b) f (a) ，则称函数 y f (x)是[a,b]上的“平均值函数”， x0是它的一个均值点，

b a

例如 y x mx是[ 1,1]上的

是[ 1,1]上的平均值函数， 0就是它的均值点．现有函数 f (x) x

2 3

平均值函数，则实数 m的取值范围是

．

三．解答题（本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17． 已知数列 an 满足： a1 1，

（1）求实数 的值及数列 an 的通项公式；

a

n 1 an 2

，且 a1,a2 1,a3成等差数列。

n

（2）若bn n ，求证：bn 。

2

9

a

8

n

18． C的内角 ， ，C的对边分别为 a，b，c， ， tan 3．

4

4

（1）求角C；

（2）若b c 2 3，求 C的面积．

19．为响应习总书记的号召，鼓励人们“多读书、读好书”，蚌埠市政府某部门对市民读书情况做了

相关调查，其中针对“你最近一年内完整地读完多少本书？”这个问题，在某路口随机对 50人进行

调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中 35岁以下（不含 35岁）的人数与统计结果如下：

（1）根据频率分布直方图，求 a的值；

（2）从“最近一年内完整地读完的书本数”落在[6,8),[8,10]的被调查者中各随机选取 3人进

行追踪调查，记选中的 6 人中 35 岁以上（含 35 岁）的人数为 X ，求随机变量 X 的分布列及数学

期望。

频率

组距

0.2

本数

[0 , 2)

[2, 4)

[4, 6)

[6, 8)

[8,10]

35岁以下人数

a

2

8

12

5

0.06

0.04

3

0

2 4 6 8 10

本数

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20．已知四棱锥 P ABCD 的底面是直角梯形， PA 面ABCD, BAD ABC 90 ，

AD 2, BC 1, AB 2, PA 4。点 M , N分别是 PB, PD中点，平面 MNC交 PA于Q。

（1）试确定Q点的位置；

P

（2）求平面 MNC与平面 ABCD所成锐二面角的余弦值。

N

M

A

D

B

C

21．如图所示，已知动圆 M 过定点 F(0,1)且与 x轴相切，点 F 关于圆心 M 的对称点为 F '，动点 F '

的轨迹为C，

（1）求曲线C的方程；

y

（2）点 P在直线l : y x 2上，过 P作曲线C的两条切线，

.

F '

切点为 A、 B，求证：直线 AB恒过定点Q；

.

M

（3）若直线 PQ与曲线C交于 M 、 N 两点，

证明： PM QN QM PN 。

. F

0

x

, R．

22．设函数 f x e x mx x

（Ⅰ）已知曲线 f (x)在点(0, f (0))处的切线方程为 x by 1，求实数 m的值；

（Ⅱ）若 f (x) 0恒成立，求 m的范围；

（Ⅲ）当 m 1时，求函数 f (x)在 0,m 上的最大值．

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/62f440c409a1284ac850ad02de80d4d8d15a0177.html