《现代控制理论》第版课后习题答案
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《现代控制理论参考答案》
第一章答案
1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。
解:系统的模拟结构图如下:
系统的状态方程如下:
令
所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
1-2有电路如图1-28所示。以电压
解:由图,令
有电路原理可知:
写成矢量矩阵形式为:
1-4 两输入
解:系统的状态空间表达式如下所示:
1-5系统的动态特性由下列微分方程描述
列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图。
解:令
相应的模拟结构图如下:
1-6 (2)已知系统传递函数
解:
1-7 给定下列状态空间表达式
(1) 画出其模拟结构图
(2) 求系统的传递函数
解:
(2)
1-8 求下列矩阵的特征矢量
(3)
解:A的特征方程
解之得:
当
解得:
(或令
当
解得:
(或令
当
解得:
1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解)
(2)
解:A的特征方程
当
解之得
当
解之得
当
解之得
约旦标准型
1-10 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)
试求两子系统串联联结和并联连接时,系统的传递函数阵,并讨论所得结果
解:(1)串联联结
(2)并联联结
1-11 (第3版教材)已知如图1-22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为
求系统的闭环传递函数
解:
1-11(第2版教材) 已知如图1-22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为
求系统的闭环传递函数
解:
1-12 已知差分方程为
试将其用离散状态空间表达式表示,并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为
(1)
解法1:
解法2:
求T,使得
所以,状态空间表达式为
第二章习题答案
2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数
(2) A=
解:第一种方法: 令
则
求解得到
当
由
即
当
由
即
则
第二种方法,即拉氏反变换法:
第三种方法,即凯莱—哈密顿定理
由第一种方法可知
2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,如果满足,试求与之对应的A阵。
(3)
解:(3)因为
(4)因为
2-6 求下列状态空间表达式的解:
初始状态
解:
因为
2-9 有系统如图2.2所示,试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s,而
图2.2 系统结构图
解:将此图化成模拟结构图
列出状态方程
则离散时间状态空间表达式为
由
当T=1时
当T=0.1时
第三章习题
3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关,若有关,其取值条件如何?
(1)系统如图3.16所示:
解:由图可得:
状态空间表达式为:
由于
(3)系统如下式:
解:如状态方程与输出方程所示,A为约旦标准形。要使系统能控,控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0,故有
要使系统能观,则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0,故有
3-2时不变系统
试用两种方法判别其能控性和能观性。
解:方法一:
方法二:将系统化为约旦标准形。
3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数
解:构造能控阵:
要使系统完全能控,则
构造能观阵:
要使系统完全能观,则
3-4设系统的传递函数是
(1)当a取何值时,系统将是不完全能控或不完全能观的?
(2)当a取上述值时,求使系统的完全能控的状态空间表达式。
(3)当a取上述值时,求使系统的完全能观的状态空间表达式。
解:(1) 方法1 :
系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时,系统为不能控或不能观。
方法2:
系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时,系统为不能控或不能观。
(2)当a=1, a=3或a=6时,系统可化为能控标准I型
(3)根据对偶原理,当a=1, a=2或a=4时,系统的能观标准II型为
3-6已知系统的微分方程为:
试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。
解:
系统的状态空间表达式为
传递函数为
其对偶系统的状态空间表达式为:
传递函数为
3-9已知系统的传递函数为
试求其能控标准型和能观标准型。
解:
系统的能控标准I型为
能观标准II型为
3-10给定下列状态空间方程,试判别其是否变换为能控和能观标准型。
解:
3-11试将下列系统按能控性进行分解
(1)
解:
构造奇异变换阵
即
3-12 试将下列系统按能观性进行结构分解
(1)
解: 由已知得
则有
rank N=2<3,该系统不能观
构造非奇异变换矩阵
则
3-13 试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解
(1)
解:由已知得
rank M=3,则系统能控
rank N=3,则系统能观
所以此系统为能控并且能观系统
取
则
3-14求下列传递函数阵的最小实现。
(1)
解:
系统能控不能观
取
所以
所以最小实现为
验证:
3-15设
(1)试分析由
(2)试分析由
解:
(1)
当
则rank M=2<3,所以系统不完全能控。
当
因为
rank M=3 则系统能控
因为
rank N=2<3 则系统不能观
(2)
因为rank M=3,所以系统完全能控
因为rank N=3,所以系统完全能观
现代控制理论第四章习题答案
4-1判断下列二次型函数的符号性质:
(1)
(2)
解:(1)由已知得
因此
(2)由已知得
因此
4-2已知二阶系统的状态方程:
试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。
解:方法(1):要使系统在平衡状态处大范围渐进稳定,则要求满足A的特征值均具有负实部。
即:
有解,且解具有负实部。
即:
方法(2):系统的原点平衡状态
取
若
其中
要求
因此
4-3试用lyapunov第二法确定下列系统原点的稳定性。
(1)
(2)
解:(1)系统唯一的平衡状态是
(2)系统唯一的平衡状态是
4-6设非线性系统状态方程为:
试确定平衡状态的稳定性。
解:若采用克拉索夫斯基法,则依题意有:
取
很明显,
4-9设非线性方程:
试用克拉索夫斯基法确定系统原点的稳定性。
解:(1)采用克拉索夫斯基法,依题意有:
取
则
(2)李雅普诺夫方法:选取Lyapunov函数为
4-12试用变量梯度法构造下列系统的李雅普诺夫函数
解:假设
计算
选择参数,试选
如果
计算得到
现代控制理论第五章习题答案
5-1已知系统状态方程为:
试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1,-2,-3。
解:依题意有:
系统
则将系统写成能控标准I型,则有
引入状态反馈后,系统的状态方程为:
根据给定的极点值,得到期望特征多项式为:
比较
5-3有系统:
(1) 画出模拟结构图。
(2) 若动态性能不满足要求,可否任意配置极点?
(3) 若指定极点为-3,-3,求状态反馈阵。
解(1)系统模拟结构图如下:
(2)系统采用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统
对于系统
(3)系统
则将系统写成能控标准I型,则有
引入状态反馈后,系统的状态方程为:
根据给定的极点值,得到期望特征多项式为:
比较
5-4设系统传递函数为
试问能否利用状态反馈将传递函数变成
若有可能,试求出状态反馈
解:
由于传递函数无零极点对消,因此系统为能控且能观。
能控标准I型为
令
由于状态反馈不改变系统的零点,根据题意,配置极点应为-2,-2,-3,得期望特征多项式为
比较
即
系统结构图如下:
5-5使判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
(1)
解:系统的能控阵为:
由定理5.2.1可知,采用状态反馈对系统
5-7设计一个前馈补偿器,使系统
解耦,且解耦后的极点为
解:
5-10已知系统:
试设计一个状态观测器,使观测器的极点为-r,-2r(r>0)。
解:因为
系统特征多项式为
于是
引入反馈阵
根据期望极点得期望特征式:
比较
即
观测器方程为:
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/625ab35bc8aedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b147.html
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