2018年宁德市初中毕业班质量检测及答案

2018年宁德市初中毕业班质量检测及答案

2018年宁德市初中毕业班质量检测

数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑．

4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第 Ⅰ 卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．2feb09429a97baf2236bb3b0936f54d2.png的值是

A．cf6dfa635e5ab0b7afd115618fde1eba.png B．84ddfb34126fc3a48ee38d7044e87276.png C．c2c8ca92c832086970593b08190f53a3.png D．bbae04af2cf1fec9dcc28e0917792800.png

word/media/image7.gif2．如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是

A．58° B．112°

C．122° D．142°

3．下列事件是必然事件的是

A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天

B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

D．打开电视，正在播广告

4．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大 D．三种视图的面积相等

5．不等式组c1dd8a27a702f97e4cf27703df7c6bb2.png的解集在数轴上表示正确的是

word/media/image7.gif

6．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（-2 ，0）， N的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是

A．A点 B．B点

C．C点 D．D点

7．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是

A．中位数是9.4分 B．中位数是9.35分

C．众数是3和1 D．众数是9.4分

8．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是

A．∠BDO=60° B．∠BOC=25°

C．OC=4 D．BD=4

9．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程f342ede5198d74cacccd565b598d9751.png表示题中的等量关系，则方程中x表示的是

A．足球的单价 B．篮球的单价

C．足球的数量 D．篮球的数量

10．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是

A．1d384998a4baa4d549811643625228ad.png B．82a75eae50bfc91e9a27749205c80792.png

C．110d35cbb00af2fac942cd7426eaf2b0.png D．78c8b6d672f30ed1dda6f41b9589637d.png

第 Ⅱ 卷

注意事项：

1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会.将数据89 400 000用科学记数法表示为 .

12．因式分解：e54d6fc2d6047d1f6b5bbfc52097689a.png= .

13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 .

14. 已知一次函数1eba2180647201e4fef80d43de4b9201.png，不论k为何值，该函数的图像都经过点A，则点A的坐标为 .

15．小丽计算数据方差时，使用公式c023c729ebe0ba9ec7d2a6e46f99751f.png，则公式中90d79af00b1e8a4722f418bd2fa0a839.png= .

16．如图，点A，D在反比例函数9052bf73b8b089fb85ac8a2e5a32d24b.png的图像上，点B，C在反比例函数fa3dd47c9498e514f98e480dc9627530.png的图像上.若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n= .

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．（本题满分8分）计算：c4f1ae47f37dedc727a22430931e41f3.png．

18．（本题满分8分）如图，在△ABC中， D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC =70°，∠BAC＝54°，求∠AFD的度数．

19．（本题满分8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆?

20．（本题满分8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生；

（2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点.

（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE．

求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，利用尺规分别在BC，CD，AD上确定点F，G，H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形.（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）

word/media/image21.gif

22．（本题满分10分）若正整数a，b，c满足6c5fab0360b8f47e3291247b6d352fd0.png，则称正整数a，b，c为一组和谐整数.

（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；

（2）已知x，y，z（其中d69406332abe87c1a9df280d4cc973f4.png）是一组和谐整数，且c282c2567286fe2eb2da69bbb9d2c420.png，b3a0ab23c4c4c6624503f27ae1874d13.png，用含m的代数式表示z，并求当7f2b3859606a5acb312a429205c6a375.png时m的值.

23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F.

（1）求证：AE=AF；

（2）若DE=3，sin∠BDE=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，求AC的长．

24．（本题满分13分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．

（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．

求证：△AGD∽△AHE；

（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；

word/media/image28.gif（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．

25．（本题满分13分）已知抛物线c3ff78bc4ac639aceaac5a95c1ebc9d1.png的图像过点A（3，m）．

（1）当a=-1，m=0时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值范围；

（3）如图，直线77371ae2ff0cb376b39ba903d0fb9188.png交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线 l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED=β，当0fc64539149bd6271bc1935effe33afc.png时，β 恰好满足259e4170af7867f6909696e6d3d26d03.png，求a的值．

2018年宁德市初中毕业班质量检测

数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．

⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．

⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．

一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B

二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）

11．word/media/image33_1.png 12．word/media/image34_1.png 13．100 14．(-2，3) 15．11 16．e93aef3644f3a0e2ffc48ff352d29ac4.png

三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）

17．（本题满分8分）

解：原式= 18248bc112ad3016579e09973d5fabc3.png 6分

=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png 8分

18．（本题满分8分）

证明：∵∠BAC=54°，AG平分∠BAC，

∴∠BAG =93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠BAC =27°． 2分

∴∠BGA =180 °-∠ABC -∠ BAG＝83° 4分

又∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE∥BC． 6分

∴∠AFD =∠BGA =83°． 8分

19．（本题满分8分）

解： 设租用B型车x辆，则租用A型车（5-x）辆，根据题意，得 1分

cec8da252e5efc11e4872e76d61dc3b4.png． 5分

解得 7bbcddf9ceafde81800fedf288fb06f1.png． 7分

因为x为整数，所以x的最小值是2．

答：学校至少租用了2辆B型车． 8分

20．（本题满分8分）

（1）40； 2分

（2）图略 4分

（3）列表如下： 6分

word/media/image40.gif总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是word/media/image41_1.png，即word/media/image42_1.png． 8分

21．（本题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A =∠B =∠C =∠D =90°，

∵DG=BE，DH=BF，

∴△GDH≌△EBF． 2分

∴GH = EF.

∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，

∴AD－DH=BC－BF，AB－BE=CD－DG．

即AH=CF，AE=CG．

∴△AEH≌△CGF. 4分

∴EH=GF.

∴四边形EFGH是平行四边形． 5分

(2)作图如下：

作法一：作菱形(如图2) 7分

∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形． 8分

作法二：作矩形（如图3，图4） 7分

∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. 8分

22．（本题满分10分）

(1)是 1分

理由如下：

∵694edd6da5754022ecd74189d88d0dc3.png，满足和谐整数的定义，

∴2，3，6是和谐整数． 4分

(2) 解：∵d69406332abe87c1a9df280d4cc973f4.png，

依题意，得 91ba172b8bc98811d72174878bc1e966.png．

∵c282c2567286fe2eb2da69bbb9d2c420.png，b3a0ab23c4c4c6624503f27ae1874d13.png，

∴888e0ed116a7915d08bc5489f56d7ee2.png．

∴44cb9bdfd1ef31e24fa9f849438f0a33.png． 7分

∵7f2b3859606a5acb312a429205c6a375.png，

∴9f4fc7868f45c179ba31272353116234.png．

解得 cd54a78d5ba534dc2e463ae13cfd423b.png． 9分

∵x是正整数，

∴ffbaf72526b6362761103fbe82684e5f.png． 10分

23．（本题满分10分）

解：（1）证明：连接OD.

∵ OD=OE，

∴∠ODE=∠OED． 1分

∵直线BC为⊙O的切线，

∴OD⊥BC．

∴∠ODB=90°． 2分

∵∠ACB=90°，

∴OD∥AC ． 3分

∴∠ODE=∠F．

∴∠OED=∠F． 4分

∴AE=AF． 5分

（2）连接AD．

∵AE是⊙O的直径

∴∠ADE=90°． 6分

∵AE=AF，

∴DF=DE=3.

∵∠ACB=90°．

∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，

∴∠DAF=∠CDF=∠BDE． 7分

在Rt△ADF中，

7a7d9db1744568c442337f93da66b9a2.png，

∴2643b384655f85db7f0e4029997cb886.png． 8分

在Rt△CDF中，

f3f6abcb02400e6c190b80cf28873f41.png，

∴6a81d5b58942cde802fc45338283f27c.png． 9分

word/media/image57.gifword/media/image58.gif∴AC=AF-CF=8. 10分

24．（本题满分13分）

解：（1）由题意知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴∠B=∠DAE=45°．

∵G为AB中点，H为BC中点，

∴AH⊥BC．

∴∠BAH=45°=∠DAE．

∴∠GAD =∠HAE． 1分

在等腰直角△BAH和等腰直角△DAE中，

259701f721c15bd5355a9f64879eebfe.png，f9d0777a5b1b3dabfefc938de2657470.png．

∴ff9f5fa4e99fcad93c31dd03310dbaa9.png． 3分

∴△AGD∽△AHE． 4分

（2）当BD=0或d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png或44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png时，△ABE是等腰三角形. 8分

（注：给出0和44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png各得1分，给出d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png得2分）

（3）解法一：

当点D与点B重合时，点E的位置记为点M.

此时，∠ABM =∠BAC=90°，∠AMB=∠BAM=45°，BM= AB= AC.

∴四边形ABMC是正方形.

∴∠BMC=90°，

word/media/image64.gif∴∠AMC=∠BMC-∠AMB=45°， 9分

∵∠BAM=∠DAE=45°，

∴∠BAD =∠MAE，

在等腰直角△BAM和等腰直角△DAE中，

4bc714b194f75a52ca8667f9c82d5e2e.png，f9d0777a5b1b3dabfefc938de2657470.png．

∴688851d01df597ee03f1ff51af8572a5.png．

∴△ABD∽△AME．

∴∠AME=∠ABD=45°

∴点E在射线MC上． 10分

word/media/image67.gif作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E′，

∵BE+AE =NE+AE≥AN=NE′+AE′=BE′+AE′，

∴△ABE′就是所求周长最小的△ABE．

在Rt△ABN中，

∵AB=4，BN=2BM=2AB =8，

∴AN=04cb3fa17e4b83502b99059e41487ca1.png．

∴△ABE周长最小值为afcc679c433b452fb1bd292b7eb861db.png．

13分

解法二：取BC的中点H，连接AH，

同解法一证△ACE∽△AHD．

∴∠ACE=∠AHD=90°．

∴点E在过点C且垂直于AC的直线上，记为直线l． 10分

点A关于直线l的对称点M，连接BM交直线l于点E′，

同解法一，△ABE′就是所求周长最小的△ABE．

∴△ABE周长最小值为0c079c20e10226603d8c4967915aede0.png． 13分

25．（本题满分13分）

解：（1）当a=-1，m=0时，

0e0b9349f5af6ef0a3fb17b04facc8a8.png，A点的坐标为（3，0），

∴-9+6+c=0．

解得 c=3． 2分

∴抛物线的表达式为7301563992f17808d1a7afbb1262a519.png．

即435604c8def50ad44dde54293edff37f.png．

∴抛物线的顶点坐标为（1，4）． 4分

（2）∵e1cb40fbe00a697a37740916cff5fc9f.png的对称轴为直线fbfed18ce7304072182d238866057c44.png， 5分

∴点A关于对称轴的对称点为（-1，m）． 6分

∵c594e39370ac57268646dc5eb3537820.png，

∴当d1537b016d5c71999b25bfba902c4f4a.png，y随x的增大而增大； 当00a7642fa067efbdf8d617682ca92b7f.png，y随x的增大而减小．

又∵n＜m，

∴当点P在对称轴左边时，t＜-1；

当点P在对称轴右边时，t＞3．

综上所述：t的取值范围为t＜-1或t＞3． 8分

word/media/image79.gif （3）∵点Q（x，y）在抛物线上，

∴e1cb40fbe00a697a37740916cff5fc9f.png．

又∵QD⊥x轴交直线 77371ae2ff0cb376b39ba903d0fb9188.png于点D ，

∴D点的坐标为（x，kx+c）．

又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，

∴f2253990ecce6f34078a6e02247fcba4.png．

10分

∵QE=x，

∴在Rt△QED中，

5f6d5e9e8e6b816277281ad41980194a.png． 11分

∴4ab3974f9e91e99dfcef77412669e723.png是关于x的一次函数，

∵a＜0，

∴4ab3974f9e91e99dfcef77412669e723.png随着x的增大而减小．

又∵当0fc64539149bd6271bc1935effe33afc.png时，dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png恰好满足259e4170af7867f6909696e6d3d26d03.png，且4ab3974f9e91e99dfcef77412669e723.png随着dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png的增大而增大，

∴当x=2时，dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png=60°；当x=4时，dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png=30°．

∴9b2ddb9504969bdc58efb6f5345cc3eb.png

解得 94de790ab30068ca4d40db841af26210.png

∴8be61b5ef09c3e0b1c83e9376d4cd65f.png． 13分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5c8a308cd7bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd1cd.html