角的概念同步练习

1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义

2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法

3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；

一、角的概念

1、初中是如何定义角的？

2、从实例出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。

生活中很多实例会不在该范围内

二．角的概念的推广

1、“旋转”形成角，

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．

2、“正角”、“负角”与“0°角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，

（1）正角与负角有何本质区别？

（2）正角与负角的实际意义有何不同？

（3）角的概念推广以后应该包括哪些角？

3．“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

（1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？

（2）你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的？

（3）分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。

4．终边相同的角

（1）观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同

（2）探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和：

（3）用集合表示终边相同的角请注意以下问题：

①； ②是任意角； ③终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。

例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

（1）－120°； （2）640°； （3）－950°12’

例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360°~ 720°间的角写出来：

（1）60°； （2）－21° （3）363° 14’

例3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ ）

A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上

C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上

例4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ）

A． {β|β=k·360º (k∈Z) } B． {β|β=k·180º (k∈Z) }

C． {β|β=k·90º (k∈Z) } D． {β|β=k·180º+90º (k∈Z) }

四．练习

1．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，再顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝(　　)

A．150°　　　　　　　　 B．－150°

C．390° D．－390°

2．与－457°角终边相同的角的集合是(　　)

A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}

B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}

C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}

D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}

3．在0°～360°之间与－35°终边相同的角是(　　)

A．325° B．－125°

C．35° D．235°

4．将－885°化为α＋k·360°(k∈Z,0°≤α<360°)的形式是____________________________．

5 、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )

A 第一象限角 B 第一、二象限角

C 第一、三象限角 D 第一、四象限角

6、若α是第四象限角，则180º－α是（ ）

A 第一象限角 B 第二象限角

C 第三象限角 D 第四象限角

7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（ ）

A. β=α+90o B β=α±90o

C β=k·360o+90o+α,k∈Z D β=k·360o±90o+α, k∈Z

8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;

9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角的终边相同的角为______________;

必修4第一章同步练习（一）：角的概念的推广

一．选择题

1、下列角中终边与330°相同的角是-----------------------------------（ ）

A．30° B．-30° C．630° D．-630°

2、－1120°角所在象限是 -------------------------------------------（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 ---------（ ）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°

4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： ------------------------------------------（ ）

A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝

C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝

D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝

5、下列命题是真命题的是 --------------------------------------------（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角

C．不相等的角终边一定不同

D． =

6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C

7、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 -----------------------------------------（ ）

A．第一象限角 B．第一、二象限角

C．第一、三象限角 D．第一、四象限角

8、若是第四象限的角，则是 ．

A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角

二．填空题

9、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．

10、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．

11、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

12、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．

三．解答题

13、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

（1）； （2）．

14、求，使与角的终边相同，且．

15、设集合,

,求,.

16、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。

参考答案

一． 选择题

BDDD DBCC

二．填空题

9、；

10、与；

11、；

12、与

三．解答题

13、（1）∵，

∴与终边相同的角的集合为。

其中最小正角为，最大负角为。

（2）∵，

∴与终边相同的角的集合为，

其中最小正角为，最大负角为。

14、∵，

∴满足条件的角为、、、、。

15、∵

∴；

。

16、∵，

∴；

当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；

即：为第一或第三象限角。

∵，

∴的终边在下半平面。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5b9b5cfca0c7aa00b52acfc789eb172dec639946.html