1.1(2)空间几何体的结构(教学设计)
一、教学设计理念的背景及教学目标:
(一)、教学背景:
作为一线数学教师,我们不仅只是参加整合教材的实验,在日常教学中摸索和体会信息技术与数学教学整合的经验,更重要的是要合理运用现代信息技术,身体力行地去优化数学课堂教学并不断从中获益。在信息技术与高中数学教学整合的实践中,我们在了解学生的基础上,首先确定哪些内容最适宜整合,然后考虑采用怎样的形式与方式整合,探索最佳整合点,寻找最佳切入口,为学生学习建构高中数学知识创设情境,搭建舞台。
(二)、教学目标
1.知识与技能
(1)通过图片观察和实物操作,增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与方法
(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3.情感态度与价值观
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学过程
(一)复习回顾:
1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征
面、顶点、棱等。
(二)创设情境,新课引入:
上节课我们学习了两类几何体:多面体、旋转体.也研究了几种具体的多面体的结构特征,本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征.
(三)师生互动,讲解新课:
1.圆柱的结构特征
如书上图1-1的(1),让学生思考它是由什么旋转而得到的。
它的平面图如下(图1),我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体,而此类旋转体我们称它为圆柱。
圆柱的轴:旋转轴;
圆柱的面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做母线。
圆柱的表示方法:圆柱用表示它的轴的字母表示,如图1可表示为圆柱
(让学生据一些生活中的实例,帮助理解)
注:圆柱和棱柱统称为柱体。
2.圆锥和圆台的结构特征
观察书上图1-1的(6),思考它应该是由什么旋转而成的,那(10)又是由什么旋转而成的呢?它们之间有什么关系呢?
(让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台,学生说,老师纠正)
圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成旋转体;如图2。
圆台:于棱台类似,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。如图3。
圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线,让学生自己在两个图上标示出来。同时注意它们的表示方法。
注:(1).棱锥和圆锥统称为椎体;
(2).棱台和圆台统称为台体。
(回答前面的问题)
3.球的结构特征
观察课本第2页的图1-1的(11)、(12),日常生活中我们叫它为球,那用数学语言怎么描述呢?它是由什么旋转而得到的呢?
球体:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。简称球。
球心:半圆的圆心;
半径:半圆的半径;
直径:半圆的直径。
球体的表示方法:常用表示球心的字母
例1根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称:
(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形。
(2)一个等腰梯形绕着两底中点的连线所在的直线旋转1800形成的封闭曲面所围成的几何体。
(3)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等的三角形。
(4)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转1800形成的封闭曲面围成的几何体。
(答:(1)六棱柱;(2)圆台;(3)正四棱锥;(4)球面)
变式训练1:(1)在一个长、宽、高分别为6,8,10的长方体内装有一个球,则这个球的半径的最大值为(A)
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
(2)在一个长、宽、高分别为6,8,10的长方体外接一个球,则这个球的半径是__________(答:5
例2有下列命题:
(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的。
其中正确的是(D)
(A)(1)(2) (B)(2)(3) (C)(1)(3) (D)(2)(4)
变式训练2:把一个圆锥截成圆台,已知圆台上、下底面的半径之比是1:4,母线长为10cm,则圆锥的母线长为________ (答:
例3下列说法正确的是(C)
(A)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
(B)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
(C)圆锥截去一个小圆锥后,剩余部分是圆台
(D)通过圆台侧面上一点,有无数条母线
变式训练3:一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行,已知圆锥的母线长为4,底面半径为1,求当蚂蚁回到出发点时所走过路程的最小值。
答:4
4.简单组合体的结构特征:
(1)定义:由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体。
简单组合体的构成有两种基本形式:
一种是由简单几何体拼接而成,如课本上图11中的(1)、(2)物体表示的几何体;
一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成,如课本上的图11中的(3)、(4)物体表示的几何体。
思考题:你能说出图11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗?(下面由师生共同完成)
(2).图11的
1)所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成,如图12;
2)所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成;
3)所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥
而得到的,如图13;
4)所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。
观察我们周围的物体,让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征。一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征,一方面锻炼学生的观察分析能力。
四、课堂小结
本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,要注意这四种几何体的定义。要能识别这几种几何体。多观察生活中的实物,理论联系实际,更好的理解书上的知识。
五、布置作业:
A组:
1、(课本P8习题1.1A组第3题)(做在课本上)
2、(课本P8习题1.1A组第4题)(做在课本上)
3、(课本P8习题1.1A组第5题)(做在课本上)
B组:
1、如题(11)图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为(A)
(A)模块①,②,⑤ (B)模块①,③,⑤
(C)模块②,④,⑥ (D)模块③,④,⑤
2、用一个平面截一个圆柱体,截面不可能是(D)
(A)圆 (B)椭圆 (C)长方形 (D)三角形
3、棱锥侧面是有公共顶点的三角形,能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是(C)
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
4、下列命题正确的是(C)
(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体的棱柱
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
(C)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
(D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
5、把一个正方体的六个面涂成黑色或白色,若有两个面或三个面涂成黑色,共有(C)种涂法。
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
6、截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是(C)
(A)圆柱 (B)圆锥 (C)球体 (D)它们的组合体
7、正方体的所有截面中,截面多边形的边数最多有(D)
(A)3条 (B)4条 (C)5条 (D)6条
8、已知长方体的长、宽、高之比为4:3:12,对角线长为26cm,则长、宽、高分别为_______________(答:8,6,24)
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