首页 > R上二次型的规范形

R上二次型的规范形

发布时间：2012-04-15 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

辽东学院教案纸
课程：高等代数第5.3.1页
§3 C、R上二次型的规范形
教学目的通过讲授，使学生理解C、R上二次型规范形的概念，基本掌握实二次型的惯性定理．
教学内容
上节已经指出，数域F上的n元二次型的标准形未必唯一．因此，探索二次型的唯一简化形式是二次型研究的重要课题．本节讨论复数域、实数域上二次型简化的唯一性问题．
3.1 复二次型的规范形
设f(x1,x2,,xn是一个复系数的二次型．由定理5.2.1，经过一适当的非退化线性替换后，f(x1,x2,,xn变成标准形
222d1y1d2y2dryr,di0,i1,2,,r．
(1 其中r是f(x1,x2,,xn的秩．由于复数总可以开平方，因而再作一非
退化线性替换
1yz11d1y1zr， (2 rdryr1zr1ynzn(1就变成
222． (3 z1z2zr(3称为复二次型f(x1,x2,,xn的规范形．显然，规范形完全被原二次型的秩所决定，因此有
定理5.3.1 任意一个复系数的二次型，经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形；且规范形是唯一的． 
推论5.3.1 任两个复系数的n元二次型可以经过一适当的非退化线性替换把它们中的一个二次型化为另一个二次型的充分且必要条件是它们有相同的规范形． 
推论5.3.2 设A是一个秩为r的复n阶对称矩阵，则A合同于
Ir0． 00因此，两个复n阶对称矩阵合同的充分且必要条件是它们有相同的

辽东学院教案纸
课程：高等代数第5.3.2页

《R上二次型的规范形.doc》

将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印

推荐度：

点击下载文档

文档为doc格式

相

关

案

例

R上二次型的规范形

相关推荐

推荐内容