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错位相减法（万能模板法）

发布时间：2018-10-23 10:20:09 来源：文档文库

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数列求和之错位相减法

用“错位相减法”求和的数列特征：即如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项乘积构成的，那么这个数列的前n项和则采用“错位相减法” 求和

高考数列用错位相减的几个步骤:

第一步：判断通项公式是否满足一下关系式：

第二步：写出求和的展开式：

第三步：在第二步的基础上等式两边同时乘上该等比数列的公比q

第四步：①——②化简得:

例题1：[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

例题2：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1；数列{bn}满足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Tn.

课后练习：

已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn。

（15年天津）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.

（）求和的通项公式；

（）设cn=bn求数列的前n项和.

已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

（全国）已知数列的首项，，

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和。

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