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(完整版)对数与对数知识点

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对数与对数运算
（1）对数的定义
①若a
x
N(a0,且a1，则x叫做以a为底N的对数，记作x
logaN，其中a叫做底数，
N叫做真数．
②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x
logaNaxN(a0,a1,N0．
（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N
；自然对数：lnN，即loge
（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10．e2.71828…）
（4）对数的运算性质如果a
①加法：loga
N
（其中
0,a1,M0,N0，那么
MlogaNloga(MN
②减法：logaMlogaNloga③数乘：nloga
M
N

MlogaMn(nR
logaNaN④
⑤logab
Mn
n
logaM(b0,nRb
⑥换底公式：logaN
logbN
(b0,且b1
logba
对数函数及其性质
（5）对数函数函数名称定义
函数
对数函数
ylogax(a0且a1叫做对数函数
a1
y
x1
0a1
y
x1
ylogax

ylogax

图象
O
(1,0
O(1,0
x

x
定义域
(0,

值域过定点奇偶性单调性
在(0,上是增函数
R
图象过定点(1,0，即当x1时，
非奇非偶
在(0,上是减函数
y0．
logax0(x1
函数值的变化情况
logax0(x1

logax0(x1logax0(0x1
logax0(x1logax0(0x1

a变化对图
象的影响
在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴
基础练习：
1.将下列指数式与对数式互化：
111－
(122＝；(2102＝100；(3ea＝16；(464－＝；
4342.若log3x＝3，则x＝_________
lg50(lg2。3.计算：lg25lg2g
4.（1）
log29
＝________．log23
－
2
5.设a＝log310，b＝log37，则3ab＝_________.
6.若某对数函数的图象过点(4，2，则该对数函数的解析式为______________.
431
7.(1如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，，，，则图象C1，
3510C2，C3，C4相应的a值依次是______________

(2函数y＝lg(x＋1的图象大致是(


4.求下列各式中的x的值：23
(1log8x＝－；(2logx27＝；
34

1
8.已知函数f(x＝1＋log2x，则f(的值为__________.
2
3

9.在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝lg1x的图象之间的关系是_______________

x3（x≤0），1
10.已知函数f(x＝那么f(f(的值为___________.
8log2x（x>0），
例题精析：
例1.求下列各式中的x值：
（1）log3x＝3；(2logx4＝2；(3log28＝x；(4lg(lnx＝0.

变式突破：
求下列各式中的x的值：
23
(1log8x＝－；(2logx27＝；(3log2(log5x＝0；(4log3(lg
34x＝1.

例2.计算下列各式的值：
13242
(12log510＋log50.25;(2lg－lg8＋lg245(3lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg
2493322.


变式突破：
计算下列各式的值：
1(13log
2
34；
1
(232＋log35；(371－log75；(44(log29
2
－log25．

例3.求下列函数的定义域：
1
(1y＝lg（2－x）；(2y＝；(3y＝log(2x－1(－4x＋8．
log3（3x－2）


变式突破：
求下列函数的定义域：
(1y＝
log1（2－x）;
2

例4.比较下列各组中两个值的大小：
(1ln0.3，ln2；(2loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1；(3log30.2，log40.2；(4log3π，logπ3.
变式突破：
若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c的大小关系为________．
2设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(1
2
－1.5，则(
A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2

3．已知0<a<1，x＝loga2＋loga3，y＝1
2loga5，z＝loga21－loga3，则(A．x>y>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y
4．下列四个数(ln22，ln(ln2，ln2，ln2中最大的为________．5．已知logm7n7<0，则m，n,0,1之间的大小关系是________．
6．函数y＝log1
3(－x2＋4x＋12的单调递减区间是________．7．若loga2<1，则实数a的取值范围是(
A．(1,2B．(0,1∪(2，＋∞C．(0,1∪(1,2D．(0，1
28．下列不等式成立的是(
A．log322325B．log322523C．log233225D．log232532

例5.解对数不等式
(1解不等式log2(x＋1＞log2(1－x；(2若loga2
3＜1，求实数a的取值范围．

变式突破：
解不等式：（1）log3(2x＋1>log3(3－x．（2）若loga2>1，求实数a的取值范围．
课后作业：
1.已知logx16＝2，则x等于___________.
2.方程2log3x＝1
4
的解是__________.

3.有以下四个结论：①lg(lg10＝0；②ln(lne＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是_____________.
4.函数y＝loga(x＋2＋1的图象过定点___________.
－
5.设a＝log310，b＝log37，则3ab＝(
6.若log1a＝－2，logb9＝2，c＝log327，则a＋b＋c等于___________.
2
21
7..设3x＝4y＝36，则＋=___________.
xy

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5952fd4274c66137ee06eff9aef8941ea76e4bbf.html

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