湖北省宜城市小河中学2013-2014学年九上期中数学试题

湖北省宜城市小河中学2013-2014学年九上期中数学试题

一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）E:\2011-11-25\名校

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．在反比例函数中，自变量的取值范围为（ ）

A． B． C． D．全体实数

2．已知，则的值为（ ）

A． B． C． D．

3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的

大小是( )

A．120° B．30° C．15° D． 60°

4．函数中，二次项系数是（ ）

A．2 B． C．－6 D．

5．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则BC的长是（ ）

A．2 B． C． D．1

6．若当时，反比例函数（）与（）的值相等，则与的比是（ ）

A．1：4 B．2：1 C． 4：1 D．1：2

7．已知，，是抛物线上的点，则（ ）

A． B． C． D．

8．在半径为10 cm圆中，两条平行弦分别长为12 cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（ ）

A．28 cm或4 cm B．14cm或2cm C．13 cm或4 cm D．5 cm或13cm

9．反比例函数的图象的对称轴条数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

10．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函 数的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数（ ）

A．有最小值，且最小值是 B．有最大值，且最大值是

C．有最大值，且最大值是 D．有最小值，且最小值是

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11．二次函数的对称轴为__ ____ .

12．已知线段cm， cm，则线段，的比例中项为 cm .

13．如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则=______ .

14．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是 .

15．如图，Rt△ABC的斜边AC在直线上，∠BAC=30°，BC=1.若将Rt△ABC以点C

为中心顺时针旋转到如图所示位置，则点A运动到点A′所经过的路线长为 .

16．反比例函数经过四边形OABC的顶点A、

C，∠ABC=90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角 ，

AB∥轴，将△ABC翻折后，得△，点落在

OA上，则四边形OABC的面积为 ．

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17．（本小题满分6分）

如图，一个圆锥底面圆直径为6cm，高PA为4cm，请求出该圆锥的侧面积 (结果保留)．

18．（本小题满分6分）

如图，D，E分别是的AB，AC边上的点，∽．

已知AD：DB=1：2，BC=18 cm，求DE的长．

19．（本小题满分6分）

已知抛物线的解析式为

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；

（3）当x取何值时y>0？

20．（本小题满分8分）

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使反比例函数的值

大于一次函数的值的的取值范围．

21．（本小题满分8分）

已知：如图，在⊙O中，AB=CD．

求证：∠ABD=∠CDB

22．（本小题满分10分）

设函数（为任意实数）

（1）求证：不论为何值，该函数图象都过点（0，2）和（－2，0）；

（2）若该函数图象与轴只有一个交点，求的值．

23．（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，垂足为C，弦DF与半径OB相交于点P．连结EF，EO ．若DE=，∠DPA=45°

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留两个有效数字）

24．（本小题满分12分）

已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．

（1）求m的值及这个二次函数的解析式；

（2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．

①当0<< 3时，求线段DE的最大值；

②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，

问是否存在一点P，使以M、N、D、E

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

请求出此时P点的坐标；若不存在，请

说明理由．

2011学年第一学期九年级数学期中质量检测评分标准

中等难度题＃ 较大难度题＊ 6:3:1

一、选择题：3分×10＝30分

二、填空题：4分×6＝24分

11. 12. 9 13. 4 14. （2,0）

＃15. ＊16. 4

三、解答题：

17. 解：由已知条件可得，AB=3 ……1分

在Rt △PAB中，PB= ……2分

∴……2分

答：这个圆锥的侧面积是……1分

18. 解：∵AD：DB=1：2

∴AD：AB=1：3 ……2分

∵∽

∴……2分 ∴DE=6 cm ……2分

19. 解：（1）抛物线顶点坐标：（4,2） ……2分

（2）抛物线与x轴的交点坐标：（2,0）（6,0） ……2分

＃（3）2<<6 ……2分

20. 解：（1）得出一次函数： ……2分

反比例函数 ……2分

＃（2）或 ……4分（写出一个得2分）

21. 证明： ∵AB=CD

∴ ……2分

∴……2分

即∴……2分

∴∠ABD=∠CDB ……2分 不同证法只要正确均给分

＃22. 解：（1）把代入，得； ……2分

把代入，得 ……2分

不同解法只要正确均给分

（2）当时，函数为一次函数，显然与轴只有一个交点；…2分

当时，函数为二次函数，要使与轴只有一个交点，则

……2分

∴此时 ……1分

综上所述，当或时，函数与轴只

有一个交点…1分

＃23. （1）根据垂径定理，得EC= ……2分

弦DE垂直平分半径OA，

由勾股定理，得出半径为2 ……3分

（2）连结OF

得出∠EOF=90°……2分

得出……3分

24. 解：＃(1) 由A点坐标得：，得 ……2分

由抛物线顶点坐标得： ……4分

＊(2)① 当0<< 3时，

2分错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

当=时，有最大值 ……1分

2 存在.

因，而，故仅需，即可使得以点M、N、D、E为顶点的四边形为平行四边形。

即

即或

解得：或，不合题意舍去，

故存在三个点,坐标分别为…3分 （各1分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/56f21620284ac850ad0242b3.html