漳州市2015年中考数学压卷题训练4
1. 实验与探究：
三角点阵前n行的点数计算
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…
容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？
如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1＋2＋3＋4＋…＋23＋24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系
前n行的点数的和是1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n，可以发现．
2×[1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n]
=[1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n]＋[n＋（n－1）＋（n－2）＋…3＋2＋1]
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n＋1，整个式子等于n（n＋1），于是得到
1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n=n（n＋1）
这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n＋1）
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n＋1）
整理这个方程，得：n2＋n－600=0
解方程得：n1=24，n2=25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
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