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自动控制原理复习题

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.

题一、
1、求题一、1图所示机械系统的微分方程式和传递函数。图中力F(t为输入量，位移x(t
为输出量，m为质量，k为弹簧的弹性系数，f为粘滞阻尼系数。

解：如图：取垂直向下为正方向。设弹簧弹力为FN。则由杠杆原理可得到：F(tl1FNl2
&&(tFN分析m，由牛顿第二定律：mx
&kx(tfx(t
&&(t代入可得：mx
l1
&F(tkx(tfx(t
l2
ld2x(tdx(t
微分方程式为：mfkx(t1F(t0
dtdtl2
对微分方程式进行拉普拉斯变换得：mX(ssfX(sskX(s
2
l1
F(s0l2
以X(s为输出函数，F(s为输入函数，可得传递函数：
l1X(s
2
F(sl2(msfsk

2、试求题一、2图所示信号f(t的象函数F(s。
.

.

t(0t1
解：由图可得：f(t1(1t2
0(t2
则F(s


0
f(testdttestdtestdt0estdt
0
1
2
12
e
1s
2s

1s1e2s2s
9
，当把正弦输入信号
s24s4
3、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s
r5sin(10t20o）作用于该系统时，试求闭环系统的稳态输出cs(t。
解：闭环传递函数(s令sjw，则(jw
G(s99
22
1G(ss4s49s4s13
99

(jw24jw1313w24jw
o
由输入信号r5sin(10t20，可知w10
幅频特性(jww10
相频特性：
9
0.092
131040j
40
25o87
(jwarctan
cs(t=0.45sin(10t45o
4、用梅森公式求题一、4图所示系统的传递函数C(sR(s。
.

.
C(s

解：有一条前向通道P(sG1(sG2(sG3(sG4(s三个反馈回路L1G1(sG2(s，L2G3(sG4(s，L3G2(sG3(s
两个不相关联回路L1L2G1(sG2(sG3(sG4(s
则1G1(sG2(sG3(sG4(sG2(sG3(sG1(sG2(sG3(sG4(s11

G1(sG2(sG3(sG4(sC(s
R(s1G1(sG2(sG3(sG4(sG2(sG3(sG1(sG2(sG3(sG4(s
5、已知某单位负反馈系统的开环传递函数G(s
7(s1
，试求输入信号为2
s(s2(s2s4
1(t、t1(t和t21(t时，系统的稳态误差ess。（规定e(tr(tc(t）
解：闭环传递函数(s验证系统稳定：
G(s7(s1

1G(ss(s2(s22s47(s1
.

.
s(s2(s22s4
R(s则：E(sR(sR(s(s
s(s2(s22s47(s1
且esslimsE(s
s0
1s(s2(s22s41
0当r(t1(t时，R(s，esslims
s0ss(s2(s22s47(s1s1s(s2(s22s481
当r(tt1(t时，R(s2，esslims22s0ss(s2(s2s47(s17s2s(s2(s22s42
当r(tt1(t时，R(s3，esslims3
s0ss(s2(s22s47(s1s
2
6、已知某最小相位系统的开环渐进对数幅频特性曲线如题一、6图所示，试写出对应的该
系统的开环传递函数G(s。

解：此传递函数中含有一个放大环节，一个积分环节，一个一阶微分环节和一个振荡环节。设G(s
k(s1
2
s(Ts1
0.5
20lgK6
20由图象可得：
lg1lg2T0.1

G(s
400(0.5s1
2
s(s5s100
.

.
题二、单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s
K
，2
s(0.05s0.4s1
（1）试绘出K（由0）变动时的系统根轨迹；
（2）试确定使该闭环系统对阶跃输入响应没有超调时，K的取值围。解：（1）①开环零极点：P10,P242j,P342j；无零点。②有三条根轨迹，在实轴上的根轨迹区段为(,0
(2k1
,33
0(42j(42j8
a
33
③渐近线：a④分离点：
111
0dd42jd42j
d1⑤起始角：
10
,d223
p(2k1(P3P1(P3P2
3
(2k1609030
ooo

pp30o
2
3
⑥d1处回合角为

，d2处分离角为
22
2
⑦求与虚轴交点：将sj代入闭环特征方程D(ss(s8s2020K得：j820j20K0
32025200
2
K8820K0
3
2
⑧根轨迹如图：
.

.

（3）可知没有超调，即系统处于过阻尼或临界阻尼状态，系统的根轨迹为实轴上。
闭环特征方程：D(ss(s8s2020K
2
10204，Sd22代入D(s得K1，K23275
又因为，系统要稳定需要K8
204
所以，K的取值围为[,]。
275
将Sd1
题三、已知系统结构图如题三图所示：
（1）求0，K=2时，系统在单位阶跃信号作用下输出响应c(t的振荡频率d和超调
量%，并画出时间响应曲线；
（2）要使系统的闭环特征方程有一对重根s1s24，求和K值。
.

.
R(s
—
C(s
K
s(s1
1s

K
KKs(s1
2解：闭环传递函数为(s
K(1ss(s1K(1ss(K1sK1
s(s1
（1）当0,K2时，(s
2

s2s2
12
2
0.354，%e则n2，4
30.5%
dn121.32,tp
3.5
n1
2
2.375
ts
n
7s(5%误差带）
响应曲线如图：
.

.

K
Ks(s1
2（2）闭环特征方程为：(s
K(1ss(K1sK1
s(s1
闭环特征方程为：s(K1sK0
2
Q有一对重根s1s24
K16
(1K24K0
可得到72
(4(1K(4K0
16
题四、单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s
K(s1

s2(0.1s1
（1）绘制K100时系统的开环对数幅频渐进曲线和相频曲线；（2）当K取何值时，该系统有最大相位裕度？相位裕度为何值？解：（1）当K100时，G(s
100(s1

s2(0.1s1
令L(c20lg
100c20
c
2
(0.1c0
2
0,

得：c101031.6
.

.

（2）G(s
K(s1

s2(0.1s1
G(j
100(j1
2
(0.1j1
令G(j1，即
K21

2
0.011
2
1，可得：
180oarctan180oarctan(0.1

arctanarctan(0.1
求导，得：
10.1
022
10.011
解得：10，
代入
K21

2
0.011
o
2
1，得到:K10
此时54.9
当K10时，系统有最大的相位裕度，相位裕度为54.9o。
.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/55a50afc0622192e453610661ed9ad51f11d54dc.html

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