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四川省自贡市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)-

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四川省自贡市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷

一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分） 1．式子A．x＞2
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
2．若一次函数y＝（k﹣1）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，则（ ） A．k＞1
B．k＜1
C．k＞0
D．k＜0
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．若一组数据1，1，x，3，3的平均数为x，则这组数据的方差是（ ） A．4
B．
C．
D．2
5．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ） A．4
B．2+1
C．4
D．2+2
6．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5
7．如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设△AEM的面积为S1，△AMD的面积为S2，△DMC的面积为S3；则（ ）

A．S2＞S1+S3 B．S2＜S1+S3 C．S2＝S1+S3 D．不能确定
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，AB⊥BC，CD⊥AD，连接AC，点P是在，这样的点P有（ ）
四边形ABCD边上的一点；若点P到AC的距离为
1


A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9．计算：（﹣）÷＝ ．
10．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 ．
11．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是 环，众数是 环．

12．下列命题：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②有一个角是直角的四边形是矩形；③四个角相等的菱形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题是 ．（只填序号）
13．如图为一次函数y＝kx+b的图象，由图象可知kx+b＜0的解集为 ，方程kx+b＝1的解为 ．

14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落x轴正半轴的C点，折在痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为 ．

2


三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15．如图，四边形ABCD是平行四边形；求证：∠A＝∠C．

16．四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，求DH的长．
17．已知x＝+1，求代数式（3﹣2）x2+（﹣1）x﹣2的值．
18．已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限且m为整数． （1）求m的值；
（2）在给定的直角坐标系中画出该函数的图象； （3）当﹣3＜x≤1时，根据图象求出y的取值范围．


3


19．有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形．（在正方形中画出拼接的虚线）

四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20．某校举行猜谜语大赛，甲、乙两队各有5名选手参赛．他们的成绩（满分100分，两个1号队员的成绩均未统计）如图所示

成绩统计分析表：
甲队 乙队
根据以上材料
（1）计算出甲、乙两队1号选手的成绩； （2）补充完成成绩统计图和成绩统计分析表．
21．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E是对角线BD的一点，且BE＝AB；求△EBC的面积．
平均数 85 85
中位数 85

众数
方差 70
优秀率 80%

160

22．已知点P（x0，y0）和直线l：Ax+By+C＝0（A、B不同时为0），则点P到直线l的距离d可用
4

公式d＝计算．
例如．求点P（﹣2，1）到直线x﹣y﹣1＝0的距离． 解：由直线可知A＝1，B＝﹣1，C＝﹣1 ∴d＝＝2
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（2，﹣1）到直线x+2y+1＝0的距离；
（2）求点P（2，4）到直线y＝3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系； （3）已知直线x+y+1＝0与直线x+y﹣3＝0平行，求两条平行线间的距离． 五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23．如图，在矩形ABCD中，EF分别是边AB、CD的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC． （1）求证：OE＝OF； （2）若AD＝1，求AB的长．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y＝﹣3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点． （1）求点C的坐标；
（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；
（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由．


5

参考答案与试题解析
一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）
1．【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，解答即可． 【解答】解：∵式子∴3x﹣2≥0， 解得，故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．
2．【分析】根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1． 故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，在一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．www.czsx.com.cn 3．【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：A、B、C、D、＝＝3，不符合题意；
．
有意义，
，不符合题意；
是最简二次根式，符合题意；
＝|a|，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解：∵数据1，1，x，3，3的平均数为x， ∴（1+1+x+3+3）＝x， 解得：x＝2，
则这组数据的方差是S2＝ [（1﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2]＝；

6

故选：B．
x1，x2，【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．【分析】利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：如图，CD为等腰直角三角形ABC底边上的高，且CD＝1， ∴AD＝DB， ∴CD＝AB， ∴AB＝2CD＝2， ∴AD＝CD＝DB＝1， ∴AC＝BC＝，
，
∴△ABC的周长为2+2故选：D．

【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可． 【解答】解：∵DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC＝5，
∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点， ∴DF＝AB＝3， ∴EF＝DE﹣DF＝2， 故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
7．【分析】先证明△AMD面积为平行四边形ABCD面积的一半，则另外两个三角形的面积和也为
7

平行四边形面积的一半，所以S2＝S1+S3．
【解答】解：设平行四边形ABCD中AD与BC之间的距离为h，则平行四边形的面积为AD×h，S△AMD面积＝AD×h＝平行四边形ABCD面积， ∴S1+S3═平行四边形ABCD面积＝S2． 故选：C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，以平行四边形的面积为背景，考查了整体思想． 8．【分析】根据已知条件得到∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，根据点P到AC的距离为，于是得到结论．
，AD＝2，AB⊥BC，CD⊥AD，
【解答】解：∵AB＝BC＝2∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAC＝60°，∠ACD＝30°， ∵点P到AC的距离为∴AP＝CP＝，
，
∴在AB和BC边上存在这样的P点， ∵AD＝2， ∴D到AC的距离为，
，
∴当点P与点D重合时，P到AC的距离为∴这样的点P有3个， 故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键． 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9．【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法法则求出即可．
【解答】解：（﹣）÷

8

＝（2＝÷﹣
）÷
＝1． 故答案为：1．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
10．【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．
【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD ∴EH＝FG，EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形． 故答案为：平行四边形．

【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理． 11．【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：把数据按照从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，9，10，10， 中位数为：众数为：8． 故答案为：8.5，8．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可． 【解答】解：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确； ②有三个角是直角的四边形是矩形，错误； ③四个角相等的菱形是正方形，正确；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，错误；
＝8.5，

9

真命题有①③， 故答案为：①③．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
13．【分析】根据函数图象和图象中的数据可以直接写出kx+b＜0的解集和方程kx+b＝1的解，本题得以解决．
【解答】解：由图象可知，
kx+b＜0的解集为x＞3，方程kx+b＝1的解为x＝0， 故答案为：x＞3，x＝0．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．【分析】分别将x＝0、y＝0代入直线y＝x+4中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点B、A的坐标；根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可得出点C的坐标，设OD＝a，则CD＝BD＝4﹣a，在Rt△COD中利用勾股定理可求出a的值，进而可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出折痕所在直线的解析式． 【解答】解：∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B ∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣3； 即A（﹣3，0），B（0，4） ∴OA＝3，OB＝4 ∴由勾股定理得AB＝5
由折叠知：AC＝AB＝5，CD＝BD ∴OC＝5﹣3＝2
设点D（0，a），则OD＝a，CD＝BD＝4﹣a ∴在Rt△OCD中，由勾股定理得： 22+a2＝（4﹣a）2 解得：a＝ ∴D（0，）

10

设折痕所在直线的解析式为y＝kx+b， 将点A（﹣3，0），D（0，）代入解得： k＝，b＝
∴折痕所在直线的解析式为y＝x+ 故答案为：y＝x+
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是根据折叠的性质结合勾股定理求出点C、D的坐标． 三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15．【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD；再由内错角定理得∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°，再移项，由等式的传递性质，可得出∠A＝∠C．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的性质）．
∴∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°（内错角定理）． ∴∠A＝180°﹣∠B，∠C＝180°﹣∠B（加减法的移项）． ∴∠A＝∠C（等量代换）．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；边形两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分．
16．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝10，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，AB＝∵S菱形ABCD＝•AC•BD， S菱形ABCD＝DH•AB， ∴DH•10＝×12×16，
＝10，

11

∴DH＝．
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半． 17．【分析】根据x的值，可以求得x2的值，然后将x和x2代入所求的式子，即可解答本题． 【解答】解：∵x＝∴x2＝2+2（3﹣2＝（3﹣2+1＝3+2）x2+（）（3+2+1，

﹣1）x﹣2 ）+（﹣1）（+1）﹣2
＝9﹣8+2﹣1﹣2 ＝0．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 18．【分析】（1）根据一次函数图象与系数的关系得到3﹣m＜0且m﹣4≤0，然后求出两部等式的公共部分即可；
（2）根据函数解析式画出函数的图象即可； （3）根据题意即可得到结论．
【解答】解：（1）因为一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限，m是整数
可得：，
解得：3＜m≤4， ∴m＝4； （2）∵m＝4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x， 该函数的图象如图所示，
（3）当﹣3＜x≤1时，根据图象得y的取值范围为：﹣1≤y＜3．

12


【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，正确的理解题意是解题的关键． 19．【分析】由于每一个小正方形的面积都是1，则5个小正方形的面积为5，因此分割后拼接成一个新的正方形的面积也是5，故拼接的新正方形的边长为，根据勾股定理可得是边长为1和2的直角三角形的斜边长，因此可把5个小正方形分成4个直角三角形和一个正方形，利用赵爽弦图进行拼接即可．
【解答】解：分割方法和拼接方法分别如图（1）和（2）．

【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据题目意思确定所拼接的新正方形的边长． 四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据（1）求出的甲队和乙队1号的成绩，即可补全条形统计图；再根据众数、中位数以及优秀的计算公式分别进行解答，即可补全统计分析表．
【解答】解：（1）甲队1号选手的成绩是：85×5﹣75﹣80﹣85﹣100＝85（分）； 乙队1号选手的成绩是：85×5﹣100﹣100﹣75﹣80＝70（分）；

（2）根据（1）得出的数据补图如如下：

13


把乙队的分数从小到大排列为：70分，75分，80分，100分，100分，最中间的数是80分， 则中位数是80分；
甲队的众数是85分，乙队的众数是100分； 乙队的优秀率是×100%＝60%； 故答案为：85，80，100，60%．
【点评】本题考查了平均数，中位数，众数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．
21．【分析】作EF⊥BC于F，如图，利用正方形的性质得到∠DBC＝45°，则△BEF为等腰直角三角形，所以EF＝BE＝a，然后根据三角形面积公式计算△EBC的面积．
【解答】解：作EF⊥BC于F，如图， ∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠DBC＝45°，
∴△BEF为等腰直角三角形， ∵BE＝BA＝a， ∴EF＝BE＝a，
a＝a2．
∴△EBC的面积＝×BC×EF＝×a×
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对
14

角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
22．【分析】（1）直接将P点的坐标代入公式d＝计算就可以求出结论；
（2）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；
（3）在直线y＝﹣x﹣1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d＝计算就可以求出结论．
【解答】解：（1）点P（2，﹣1）到直线x+2y+1＝0的距离＝
（2）∵P（2，4），
∴点P到直线y＝3x﹣2的距离为： d＝＝0，
＝；
∴点P在直线y＝3x﹣2上；

（3）在直线y＝﹣x﹣1任意取一点P， 当x＝0时，y＝﹣1． ∴P（0，﹣1）． ∵直线x+y﹣3＝0， ∴k＝﹣1，b＝3， ∴d＝＝2，
．
∴两平行线之间的距离为2【点评】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键． 五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23．【分析】（1）利用矩形的性质得出∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，进而求出△AOE≌△COF
15

（AAS），得出答案即可；
（2）首先求出∠BAC＝30°，进而得出∠BEF＝2∠OBE，证出∠BAC＝30°，由直角三角形的性质即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，
∴∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO， 在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE＝OF；
（2）解：连接OB，如图所示： ∵BF＝BE，OE＝OF， ∴BO⊥EF，
由（1）知，△AOE≌△COF， ∴OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝1， ∴BO＝AC＝OA， ∴∠BAC＝∠OBA， 又∠BEF＝2∠BAC， ∴∠BEF＝2∠OBE，
在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∴AB＝BC＝．
，

【点评】此题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，得出△AOE
16

≌△COF是解题关键．
24．【分析】（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标； （2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，利用A′关于y轴对称可求出点A′的坐标，一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A，由点A′，C的坐标，利用待定系数法可求出直线A′C的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征及两点间的距离公式可求出点P的坐标及PA+PC的最小值；
（3）设点M的坐标为（m，n），分AC为对角线、AO为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标． 【解答】解：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，得：，
解得：，
∴点C的坐标为（﹣，）．
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，如图1所示．
当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3， ∴点A的坐标为（﹣3，0）． ∵点A，A′关于y轴对称， ∴点A′的坐标为（3，0）．
设直线A′C的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A′（3，0），C（﹣，）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴直线A′C的解析式为y＝﹣x+． 当x＝0时，y＝﹣x+＝， ∴点P的坐标为（0，），

17

P点的坐标为PA+PC的最小值＝A′C＝∴当PA+PC的值最小时，（0，），＝．
（3）存在，设点M的坐标为（m，n）， 分三种情况考虑，如图2所示：
①当AC为对角线时，，
解得：，
∴点M1的坐标为（﹣，）；
②当AO为对角线时，，
解得：，
∴点M2的坐标为（﹣，﹣）；
③当CO为对角线时，，
解得：，
∴点M3的坐标为（，）．
综上所述：在平面直角坐标系中存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）或（，）．

18



【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（2）利用两点之间线段最短，找出点P的位置；（3）分AC为对角线、AO为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M的坐标．

19

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/550489265beef8c75fbfc77da26925c52cc591f3.html

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