2016年高考数学山东（文科）试题及答案[解析版]

2016年山东省高考数学试卷（文科）

一．选择题（共10小题）

1．【2016山东（文）】设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（ ）

A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}

【答案】A

【解析】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，

则A∪B={1，3，4，5}．

∁U（A∪B）={2，6}．

2．【2016山东（文）】若复数z=，其中i为虚数单位，则=（　　）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

【答案】B

【解析】解：∵z===1+i，

∴=1﹣i，

3．【2016山东（文）】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

A．56 B．60 C．120 D．140

【答案】D

【解析】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，

故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，

4．【2016山东（文）】若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（　　）

A．4 B．9 C．10 D．12

【答案】C

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2），

∴|OA|＞|OC|，

联立，解得B（3，﹣1）．

∵，

∴x2+y2的最大值是10．

5．【2016山东（文）】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）

A．+π B．+π C．+π D．1+π

【答案】C

【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，

半球的直径为棱锥的底面对角线，

由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．

故R=，故半球的体积为：=π，

棱锥的底面面积为：1，高为1，

故棱锥的体积V=，

故组合体的体积为：+π，

6．【2016山东（文）】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，

当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，

故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，

7．【2016山东（文）】已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（　　）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

【答案】B

【解析】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），

则圆心为（0，a），半径R=a，

圆心到直线x+y=0的距离d=，

∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，

∴2=2=2=2，

即=，即a2=4，a=2，

则圆心为M（0，2），半径R=2，

圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，

则MN==，

∵R+r=3，R﹣r=1，

∴R﹣r＜MN＜R+r，

即两个圆相交．

8．【2016山东（文）】△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：∵b=c，

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），

∵a2=2b2（1﹣sinA），

∴1﹣cosA=1﹣sinA，

则sinA=cosA，即tanA=1，

即A=，

9．【2016山东（文）】已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

【答案】D

【解析】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），

∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．

∴f（6）=f（1），

∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（1）=﹣f（﹣1），

∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，

∴f（﹣1）=﹣2，

∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，

∴f（6）=2．

10．【2016山东（文）】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3

【答案】A

【解析】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，

当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；

当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；

当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件；

当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；

故选：A

二．填空题（共5小题）

11．【2016山东（文）】执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为　 　．

【答案】1

【解析】解：若输入n的值为3，

则第一次循环，S=0+﹣1=﹣1，1≥3不成立，

第二次循环，S=﹣1+=﹣1，2≥3不成立，

第三次循环，S=﹣1+﹣=﹣1=2﹣1=1，3≥3成立，

程序终止，输出S=1，

12．【2016山东（文）】观察下列等式：

（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；

（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；

（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；

（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；

…

照此规律，

（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=　　．

【答案】n（n+1）

【解析】解：观察下列等式：

（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；

（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；

（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；

（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；

…

照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），

故答案为：n（n+1）

13．【2016山东（文）】已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为　．

【答案】﹣5　

【解析】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），

∴t+=（t+6，﹣t﹣4），

∵⊥（t+），

∴•（t+）=t+6+t+4=0，

解得t=﹣5，

故答案为：﹣5．

14．【2016山东（文）】已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是　 　．

【答案】2

【解析】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，

由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），

由2|AB|=3|BC|，可得

2•=3•2c，即为2b2=3ac，

由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，

解得e=2（负的舍去）．

故答案为：2．

15．【2016山东（文）】已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　．

【答案】（3，+∞）

【解析】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：

∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，

∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，

必须4m﹣m2＜m（m＞0），

即m2＞3m（m＞0），

解得m＞3，

∴m的取值范围是（3，+∞），

故答案为：（3，+∞）．

三．解答题（共6小题）

16．【2016山东（文）】某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：

①若xy≤3，则奖励玩具一个；

②若xy≥8，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶．

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．

（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．

【解析】解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，

满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，

∴小亮获得玩具的概率为；

（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；

小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，

∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．

17．【2016山东（文）】设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x

=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，

令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，

可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．

（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；

再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，

∴g（）=2sin+﹣1=．

18．【2016山东（文）】在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．

【解析】（Ⅰ）证明：如图所示，∵D是AC的中点，AB=BC，AE=EC，∴△BAC、△EAC都是等腰三角形，

∴BD⊥AC，ED⊥AC．

∵EF∥DB，∴E、F、B、D四点共面，这样，AC垂直于平面EFBD内的两条相交直线ED、BD，

∴AC⊥平面EFBD．

显然，FB⊂平面EFBD，∴AC⊥FB．

（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，再取CF的中点O，则OG∥EF，∵OG∥BD，

∴OG∥BD，而BD⊂平面ABC，∴OG∥平面ABC．

同理，OH∥BC，而BC⊂平面ABC，∴OH∥平面ABC．

∵OG∩OH=O，∴平面OGH∥平面ABC，∴GH∥平面ABC．

19．【2016山东（文）】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

【解析】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，

∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，

n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；

∵an=bn+bn+1，

∴an﹣1=bn﹣1+bn，

∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．

∴2d=6，

∴d=3，

∵a1=b1+b2，

∴11=2b1+3，

∴b1=4，

∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；

（Ⅱ）cn===6（n+1）•2n，

∴Tn=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，

∴2Tn=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，

①﹣②可得﹣Tn=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，

∴Tn=3n•2n+2．

20．【2016山东（文）】设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．

（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，

∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，

g′（x）=﹣2a=，

当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；

当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，

当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，

∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；

当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；

（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，

①当a≤0时，f′（x）单调递增，

则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，

②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f（x）在（0，）内单调递增，

当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，

∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．

③当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，

则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．

④当a＞时，0＜＜1，

当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．

综上实数a的取值范围是a＞．

21．【2016山东（文）】已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．

（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；

（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．

【解析】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．可得a=2，c=，b=，

可得椭圆C的方程：；

（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（﹣t，0）t＞0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，﹣2m），

（ⅰ）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，

k==，k′==﹣，

==﹣3．为定值；

（ⅱ）由题意可得，m2=4﹣t2，QM的方程为：y=﹣3kx+m，

PN的方程为：y=kx+m，

联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，

即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0

可得xB=，yB=+m，

同理解得xA=，

yA=，

xB﹣xA=﹣=，

yB﹣yA=+m﹣（）=，

kAB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，

所以6k+，当且仅当k=时取等号．

此时，即m=，符合题意．

所以，直线AB的斜率的最小值为：．

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则=

(A) {2,6} (B) {3,6} (C){1,3,4,5} (D) {1,2,4,6}

2.若复数，其中为虚数单位，则=

(A) (B) (C) (D)

3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

(A)56 (B) 60 (C) 120 (D) 140

4.若变量，满足，则的最大值是

(A) 4 (B)9 (C) 10 (D)12

5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为

(A) (B)

(C) (D)

6.已知直线分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

7.已知圆:截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是

(A) 内切 (B) 相交 (C) 外切 (D) 相离

8.中，角的对边分别是，已知，,则=

(A) (B) (C) (D)

9.已知函数的定义域为.当是，；当时，；当时，，则

(A) (B) (C) 0 (D)

10.若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.执行右边的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值为_______.

12.观察下列等式：

_______.

13.已知向量，.若，则实数的值为_______.

14.已知双曲线： ，若矩形的四个顶点在上，，CD的中点为E的两个焦点，且，则的离心率是_______.

15.已知函数其中，若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的根，则的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16.（本小题满分12分）

某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，.奖励规矩如下：

若，则奖励玩具一个；

若，则奖励水杯一个；

其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此活动.

（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

17.（本小题满分12分）

设

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.

18.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，是的中点，.

（Ⅰ）已知,.求证：；

（Ⅱ）已知,分别是和的中点.求证：.

19.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，是等差数列，且。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求数列的前项和.

20.（本小题满分14分）

设，.

（Ⅰ）令，求的单调区间；

（Ⅱ）已知在处取得极大值，求实数取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知椭圆： 的长轴长为4，焦距为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过动点的直线交轴于点，交于点，（在第一象限），且是线段的中点，过点做轴的垂线交于另一点，延长交于点.

（）设直线，的斜率分别为，，证明为定值；

（）求直线的斜率的最小值.

2016年普通高等学校招生全国统一考试答案解析（山东卷）

文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【答案】 A

【解析】，.

考查集合的并集及补集运算，难度较小。

2.【答案】 B

【解析】， =

复数的运算题目，考察复数的除法及共轭复数，难度较小。

3.【答案】 D

【解析】

由频率分布直方图可知：组距为2.5，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：

人数是人

频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小。

4.【答案】 C

【解析】

作图：

可见当取点A时取最大值，最大值为

5.【答案】 C

【解析】

由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，体积为

考察三视图以及几何体的体积公式，题面已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥，难度较小。

6.【答案】 A

【解析】

若直线相交，一定有一个交点，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，

所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意（平行、相交、异面），即充分不必要条件。

7.【答案】 B

【解析】

圆M:化成标准形式

方法一：圆心到直线的距离为，由勾股定理得，解得，圆M与圆N的圆心距为圆M半径,圆N半径圆M与圆N相交。

方法二：直线斜率为-1，倾斜角为135°，可知，B点坐标为，即为圆N的圆心。圆心在圆M中，且半径为1，即两圆相交。

8.【答案】 C

【解析】

又,,在中，

9.【答案】 D

【解析】

当时，，既，周期为1，。

当时，，且，。

10.【答案】 A

【解析】

T函数的特征是存在两点切线垂直，既存在两点导数值相乘为；

B选项中的导数是恒大于，斜率乘积不可能为；

C选项中的导函数恒大于，斜率乘积不可能为；

D选项中的导函数恒大于等于，斜率乘积不可能为。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.【答案】 1

【解析】 根据题目所给框图，当输入n=3时，依次执行程序为：，，不成立，，，不成立，，，成立，故输出的S的值为1。

12.【答案】

【解析】 由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得。

13.【答案】 -5

【解析】 由已知条件可得，又因可得，即，即得t=-5.

14.【答案】 2

【解析】 由题可知：

代入双曲线方程：

15.【答案】

【解析】 由题可知，如图所示时存在有三个不同的根。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16.【解析】

（Ⅰ）设获得玩具记为事件A，获得水杯记为事件B，获得一瓶饮料记为事件C

转盘转动两次后获得的数据记为,则基本事件空间为

共16种，事件A为，共5种

故小亮获得玩具的概率

(Ⅱ)事件B为共6种

故小亮获得水杯的概率，获得饮料的概率。

因为，所以小亮获得水杯比获得饮料的概率大。

17.【解析】

（Ⅰ）f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)

=2sinx-( sinx+ cosx-2 sinxcosx)

=-cos2x+ sin2x-1

=sin2x-cos2x+-1

=2(sin2x-cos2x) +-1

=2sin(2x-) +-1

-+2kπ≤2x-≤+2kπ()

-+ kπ≤x≤+ kπ()

所以单调递增区间为[-+kπ， +kπ] ()

(Ⅱ)经变换g(x)=2 sinx+-1

g()=

18.

证明：

(I)连接

.

和为等腰三角形.

又是的中点

，;

.

又

与为相同平面;

.

;

.

(II)取中点，连接和.

在中和为中点;

.

;

四边形为梯形.

和分别为和中点;

.

又和交与点，与交与点;

.

又;

.

19.【解析】

（Ⅰ）

得：

也符合

由

解得：

（Ⅱ）

得：

20.【解析】

(Ⅰ)定义域（0,+∞）

g(x)=f’(x)= lnx+1-2ax+2a-1

g’(x)= -2a

当a≤0时，g’(x)＞0恒成立，g(x)在（0,+∞）上单调递增

当a＞0时，令g’(x)=0，得x=

g(x)在（0,）上单调递增, 在（,+∞）上单调递减

综上所述，当a≤0时，单调递增区间为（0,+∞）

当a＞0时，单调递增区间为（0,）, 单调递减区间为（,+∞）

(Ⅱ)∵f(x)在x=1处取得极大值

∴g(1)=0

ln1+1-2a+2a-1=0在a取任何值时恒成立

1 当a≤0时，g(x)在（0,+∞）上单调递增

即x (0.1)时，g(x)＜0；x (1,+∞)时，g(x) ＞0

此时f(x)在x=1处取得极小值，不符合题意

2 当a＞0时，g(x)在（0,）上单调递增, 在（,+∞）上单调递减

只需令＜1

即a＞

综上所述，a的取值范围为(,+∞)

21.【解析】 （Ⅰ）由题意得，解得

所以椭圆的方程为

(Ⅱ)（）设直线

因为点为直线与轴的交点

所以，

因为点为线段的中点

所以，得

所以点，所以

故为定值

（）直线与椭圆方程联立

得：，

所以

，

所以

直线与椭圆方程联立

得

所以

所以

因为点在椭圆上，所以，得

将②代入①得恒成立，

所以，所以，

所以（当且仅当时取“=”）

所以当时，的最小值为

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