南京外国语学校仙林分校中学部2013-2014学年第一学期
高一年级期中测试
数学学科试题
命题人： 审核人：
第Ⅰ卷
一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知，
，则
▲ ．
2．已知函数则
的值是 ▲ ．
3．函数的定义域为 ▲ ．
4．已知关于
的函数
是
上的减函数，则实数
的取值范围是 ▲ ．
5．三个数，
，
，将其按从小到大的顺序排列为 ▲ ．
6．已知，则
▲ ．
7．如图，函数的图象是折线段
，其中
，
,
的坐标分别为
，
，
，则
▲ ．
8．集合，
，若
有且仅有一个子集，则实数
的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共4小题，共60分）
9．（本题满分14分）
已知集合，集合
，全集
.
(1)求集合，并写出集合
的所有子集；
(2)求集合.
10．（本题满分14分）
计算：(1)； (2)
．
11．（本题满分16分）
已知是定义在
上的奇函数，当
时，
，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间
上有最大值4，最小值1，求
，
的值．
12．（本题满分16分）
设函数．
(1)若，判断
在区间
的单调性，并用函数单调性定义加以证明；
(2)若在区间
上为单调减函数，求实数
的取值范围；
(3)若，方程
在
内有实数根，求实数
的取值范围．
第Ⅱ卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．已知，则
▲ ．
14．已知关于的函数
，则它的图象恒过定点 ▲ ．
15．若函数是定义在
上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的
的取值范围是 ▲ ．
16．设是方程
的解，且
，则
▲ ．
17．已知二次函数满足条件
，且有
.在区间
上，
的图象恒在
的图象下方
，则实数
的取值范围为 ▲ ．
18．已知函数若互不相同的实数
，
，
满足
，则
的取值范围为 ▲ ．
二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
19．（本题满分14分）
如图，有一块矩形空地，要在这块空地上建一片四边形绿地
，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，若
，
，
，设
，绿地面积为
．
(1)写出关于
的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)当为何值时，绿地面积最大．
20. （本题满分16分）
设函数为定义域
上的单调函数，若存在区间
，使得当
时，
的取值范围恰为
，则称函数
是
上的正函数，区间
为
的等域区间.
(1)已知是
上的正函数，求
的等域区间；
(2)试探究函数是否为
上的正函数，简述你的理由；
(3)试探究是否存在实数，使得函数
是
上的正函数？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由.
高一年级期中测试数学学科试题答卷纸(第Ⅰ卷)
1．____________ ； 2．____________ ； 3．____________ ； 4．____________；
5．____________ ； 6．____________ ； 7．____________ ； 8．____________.
二、解答题（本大题共4小题，共60分）
9．（本题满分14分）
10．（本题满分14分）
11．（本题满分16分）
12．（本题满分16分）
高一年级期中测试数学学科试题答卷纸(第Ⅱ卷)
一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）：
13．_____ _______ ； 14．________ ____ ； 15．_____ _______；
16．_____ _______ ； 17．________ ____ ； 18．______ ______.
二、解答题（本大题共2小题，共30分）
19．（本题满分14分）
20．（本题满分16分）
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