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2020-2021学年江西省南昌外国语学校九年级(上)开学数学试卷 ( 解析版)

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020-2021学年江西省南昌外国语学校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题
1．下列各式中正确的是（ ） A．＝﹣7
B．＝±3
C．（﹣）2＝4
D．﹣＝3
2．已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而增大，则一次函数y＝2x+k的图象是（ ）
A． B．

C． D．
3．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
①∠A＝∠B﹣∠C ②a2＝（b+c）（b﹣c） ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5 ④a：b：c＝5：12：13 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
5．下列命题中，真命题是（ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
6．在平面直角坐标系中，定义：已知图形w和直线l，如果图形w上存在一点Q，使得点1 / 26
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形w与直线l“k关联”．已知线段AB，其中点A（1，1），B（3，1）．若线段AB与直线y＝﹣x+b“A．﹣1≤b≤
B．0≤b≤4
关联”，则b的取值范围是（ ）
D．≤b≤6
C．0≤b≤6
二、填空题（共6小题，每小题0分，满分0分）
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 ．

8．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．

9．实数a、b、c在数轴上表示如图，则+|c﹣b|＝ ．

10．已知一组数据：﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其众数为 ．
11．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝ ．

12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 ．
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三、解答题（共12小题，满分0分） 13．计算：（3﹣2）÷2．
14．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．

15．如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）． （1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝6，求点C的坐标．

16．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED∥BC，EF∥AC．
（1）求证：BE＝DE；
（2）当AB＝AC时，试说明四边形EFCD为菱形．

17．分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）如图①，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；
（2）如图②，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．

18．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． （1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
19．如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．

20．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．
（1）求点A，B坐标；
（2）点B关于x轴的对称点为点C，若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．
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21．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝3，MN＝5，求BN的长； （2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．

22．为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 1 2 3 4
睡眠时间分组 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10 10≤t＜11
人数（频数）
m 11 n 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
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（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

23．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形填写表： 链条节数（节） 链条长度（cm）
2

3

6

（2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为 ．
（3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？
24．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．
（1）点A坐标为（ ， ），B为（ ， ）；
（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理6 / 26
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由．
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2020-2021学年江西省南昌外国语学校九年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各式中正确的是（ ） A．＝﹣7
B．＝±3
C．（﹣）2＝4
D．﹣＝3
【分析】根据二次根式的性质：【解答】解：A、B、＝3，故B错误；
）2＝2，故C错误；
﹣＝3，故D正确；
＝﹣a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．
＝7，故A错误；
C、（﹣D、故选：D．
2．已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而增大，则一次函数y＝2x+k的图象是（ ）
A． B．

C． D．
【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx，且y随x的增大而增大， ∴k＞0．
在直线y＝2x+k中， ∵2＞0，k＞0，
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∴函数图象经过第一、二、三象限． 故选：A．
3．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
①∠A＝∠B﹣∠C ②a2＝（b+c）（b﹣c） ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5 ④a：b：c＝5：12：13 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可． 【解答】解：①∠A＝∠B﹣∠C，可得：∠B＝90°，是直角三角形； ②a2＝（b+c）（b﹣c），可得：a2+c2＝b2，是直角三角形；
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形； ④a：b：c＝5：12：13，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形； 故选：C．
4．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【解答】解：原数据的3，4，5，4的平均数为方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5； 新数据3，4，4，4，5的平均数为[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4； 故选：D．
5．下列命题中，真命题是（ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
9 / 26 ＝4，中位数为4，众数为4，方差为×＝4，中位数为4，众数为4，
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．
【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误； C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；
D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确； 故选：D．
6．在平面直角坐标系中，定义：已知图形w和直线l，如果图形w上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形w与直线l“k关联”．已知线段AB，其中点A（1，1），B（3，1）．若线段AB与直线y＝﹣x+b“A．﹣1≤b≤
B．0≤b≤4
关联”，则b的取值范围是（ ）
D．≤b≤6
C．0≤b≤6
【分析】在点A的下方，点A到直线y＝﹣x+b的距离为上平移在点B的上方，使点B到直线y＝﹣x+b的距离为题意可求出对应的b的取值范围．
时，求出相应的b的值，向时，求出相应的b值，根据【解答】解：如图，在点A的下方，点A到直线y＝﹣x+b的距离为因此关系式为y＝﹣x，
将直线y＝﹣x向上平移至点B到直线y＝﹣x+b的距离为此时，BC＝•＝2，
时，b＝0，
时，即BM＝MC＝，
∴点C的坐标为（5，1）， 又∵CN＝ND＝1， ∴OD＝5+1＝6＝OE，
把D（6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝6， ∴b的取值范围为0≤b≤6， 故选：C．
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二、填空题（共6小题，每小题0分，满分0分）
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．

【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°， ∵AB+BC+CD+DA＝28， ∴AD＝7， ∵H为AD边中点， ∴OH＝AD＝3.5； 故答案为：3.5．
8．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 x≤2 ．

【分析】结合图象写出不等式6﹣x≥kx的解集即可．
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【解答】解：∵函数y＝kx与y＝6﹣x的图象交点横坐标为2， ∵由图象可知，不等式6﹣x≥kx的解集为x≤2． 故答案为x≤2．
9．实数a、b、c在数轴上表示如图，则+|c﹣b|＝ a+b﹣c ．

【分析】根据数轴上点的位置判断出a与c﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a， ∴c﹣b＜0，
则原式＝|a|+|c﹣b|＝a+b﹣c． 故答案为：a+b﹣c．
10．已知一组数据：﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其众数为 1 ．
【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出x的值，再根据众数的定义即可求解． 【解答】解：∵数据个数是偶数个，且中位数为1， ∴x＝1， 则其众数为1． 故答案为：1．
11．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝ 20 ．

【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可． 【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
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由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2， AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2， ∴AB2+CD2＝AD2+BC2， ∵AD＝2，BC＝4， ∴AB2+CD2＝22+42＝20． 故答案为：20．
12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是
5或4或5 ．

【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5即可；
②当PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可； ③当PA＝PE时，底边AE＝5；即可得出结论． 【解答】解：如图所示： ①当AP＝AE＝5时， ∵∠BAD＝90°，
∴△AEP是等腰直角三角形， ∴底边PE＝AE＝5；
②当PE＝AE＝5时，
∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°， ∴PB＝∴底边AP＝＝4，
＝＝4；
③当PA＝PE时，底边AE＝5； 综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5故答案为：5或4或5．
13 / 26 或4或5；

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三、解答题（共12小题，满分0分） 13．计算：（3﹣2）÷2．
【分析】直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝（6＝＝．
14．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．
×
﹣）÷2

【分析】首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵AC+BD＝28， ∴AO+OD＝14， ∵AD＝BC＝12，
∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．
15．如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）． （1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝6，求点C的坐标．
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【分析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（2，0）与点B（0，﹣4）解方程组即可得到结论；
（2）设点C的坐标（a，2a﹣4），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 把点A（2，0）与点B（0，﹣4）代入得，∴，
，
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣4； （2）设点C的坐标（a，2a﹣4）， ∵S△BOC＝6， ∴×4×a＝6， ∴a＝3，
∴点C的坐标为：（3，2）．
16．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED∥BC，EF∥AC．
（1）求证：BE＝DE；
（2）当AB＝AC时，试说明四边形EFCD为菱形．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CBD＝∠EDB，则可证明∠EBD＝∠EDB，然后根据等腰三角形的判定方法得到结论；
（2）先判断四边形EFCD为平行四边形，再证明∠EBC＝∠EFB得到BE＝FE，而BE15 / 26
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＝DE，从而得到DE＝FE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形EFCD为菱形． 【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE；
（2）解：∵ED∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD为平行四边形， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵EF∥AC， ∴∠EFB＝∠C， ∴∠EBC＝∠EFB， ∴BE＝FE， 而BE＝DE， ∴DE＝FE，
而四边形EFCD为平行四边形， ∴四边形EFCD为菱形．
17．分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图①，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；
（2）如图②，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．

【分析】（1）连接AC交BD于O，连接PO并延长交CD于点Q；
（2）连接AC交BD于点O，连接AP并延长交BC于点E，连接EO并延长交AD于点16 / 26
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F，连接CF交BD于点Q．
【解答】解：（1）如图①，点Q即为所求；


（2）如图②，点Q即为所求．
18．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． （1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．
（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱． 【解答】解：（1）甲书店：y＝0.8x， 乙书店：y＝（2）令0.8x＝0.6x+40， 解得：x＝200，
当x＜200时，选择甲书店更省钱， 当x＝200，甲乙书店所需费用相同， 当x＞200，选择乙书店更省钱．
19．如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．
．
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【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形；
（2）分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案． 【解答】解：
（1）∵小正方形的边长为1， ∴AC＝＝，BC＝＝3，AB＝＝2，
∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形；
（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）， ∴点C为坐标原点，
如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，

∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．
20．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．
（1）求点A，B坐标；
（2）点B关于x轴的对称点为点C，若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．
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【分析】（1）根据坐标特征求得A的坐标，进一步得到B的坐标；
（2）根据轴对称的性质求得C的坐标，把B、C的坐标分别代入y＝kx+2，求得k的值，结合图象即可求得k的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与y轴交于点A， ∴A（0，2），
∵将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B． ∴B（2，3）；
（2）∵点B关于x轴的对称点为点C，B（2，3）， ∴C（2，﹣3），
把B（2，3）代入y＝kx+2得，3＝2k+2，解得k＝， 把C（2，﹣3）代入y＝kx+2得，﹣3＝2k+2，解得k＝﹣， ∴若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，k的取值范围是﹣≤k≤．

21．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
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（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝3，MN＝5，求BN的长； （2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．

【分析】（1）分两种切线利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图，过点A作AD⊥AB，且AD＝BN．只要证明△ADC≌△BNC，推出CD＝CN，∠ACD＝∠BCN，再证明△MDC≌△MNC，可得MD＝MN，由此即可解决问题； 【解答】（1）解：当MN最长时，BN＝当BN最长时，BN＝
（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD＝BN ∵AD＝BN，∠DAC＝∠B＝45°，AC＝BC， ∴△ADC≌△BNC，
∴CD＝CN，∠ACD＝∠BCN， ∵∠MCN＝45°，
∴∠DCA+∠ACM＝∠ACM+∠BCN＝45° ∴∠MCD＝∠BCM， ∴△MDC≌△MNC， ∴MD＝MN
＝；
＝4；

在Rt△MDA中，AD2+AM2＝DM2， ∴BN2+AM2＝MN2，
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∴点M，N是线段AB的勾股分割点．
22．为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 1 2 3 4
睡眠时间分组 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10 10≤t＜11
人数（频数）
m 11 n 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ 7 ，n＝ 18 ，a＝ 17.5% ，b＝ 45% ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果； （2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果． 【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7； 9≤t＜10时，频数为n＝18；
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∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；
故答案为：7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数， ∴落在第3组； 故答案为：3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
23．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形填写表： 链条节数（节） 链条长度（cm）
2 4.2

3 5.9

6 11

（2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为 y＝1.7x+0.8 ．
（3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？
【分析】（1）由图形可得算式，计算并填表即可． （2）总结（1）中的链条长度规律，可得答案．
（3）根据（2）中y与x之间的关系式及自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，可得答案． 【解答】解：（1）由图形可得：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）； 3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）； 6节链条的长度为：2.5×6﹣0.8×5＝11（cm）． 故答案为：4.2；5.9；11．
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（2）由（1）可得x节链条长为： y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8； ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8．
（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故这辆自行车链条的总长为：
1.7×80＝136（cm）．
∴这根链条安装到自行车上后，总长度是136cm．
24．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．
（1）点A坐标为（ 8 ， 0 ），B为（ 0 ， 4 ）；
（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；
（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．
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【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中， 得：2＝﹣2+b，解得：b＝4， ∴直线l1为y＝﹣x+4． 令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）；
令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8， ∴A（8，0）．
故答案为：8；0；0；4．
（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点， ∴2＝4k﹣6，解得：k＝2， ∴直线l2为y＝2x﹣6．
∵点E的横坐标为m（0≤m≤4）， ∴E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6）， ∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m． ∵四边形OBEF是平行四边形， ∴BO＝EF，即4＝10﹣m， 解得：m＝故当m＝．
时，四边形OBEF是平行四边形．
（3）假设存在．
以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况： ①以AB为边，如图1所示． ∵点A（8，0），B（0，4）， ∴AB＝4．
∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形， ∴AP＝AB或BP＝BA． 当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；
当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．
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当P（8﹣4当P（8+4，0）时，Q（8﹣4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（﹣4﹣8，0+4），即（4，4）；
，4）；
当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）． ②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示． ∵点A（8，0），B（0，4）， ∴M（4，2），AM＝AB＝2∵PM⊥AB，
∴∠PMA＝∠BOA＝90°， ∴△AMP∽△AOB，
∴，
．
∴AP＝5，
∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．
∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形， ∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．
综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣44）．
，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，


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