K12教育学习资料[学习]九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 2 直线与

27.2　2.直线与圆的位置关系

一、选择题

1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)

A．相交 B．相切

C．相离 D．不能确定

2．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，5 cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是(　　)

A．相离 B．相切

C．相交 D．不能确定

3．如果一个圆的圆心到一条直线的距离为5，并且直线与圆相离，那么这个圆的半径R的取值范围是(　　)

A．0＜R≤5 B．R≥5

C．0＜R<5 D．R>5

4．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　　)

A．与x轴相交，与y轴相切

B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交

D．与x轴相切，与y轴相离

5．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d和r是方程x2－11x＋30＝0的两个根，则直线l和⊙O的位置关系是(　　)

A．相交或相切 B．相切或相离

C．相交或相离 D．以上都不对

6．已知⊙O的半径为13，P为直线l上一点，OP＞13，则直线l与⊙O的公共点个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．以上情况均有可能

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

8．图K－17－1是两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(　　)

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图K－17－1

A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10

C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

9．如图K－17－2，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么几秒时⊙P与直线CD相切(　　)

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图K－17－2

A．4 s B．8 s

C．4 s或6 s D．4 s或8 s　　　

10．如图K－17－3所示，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(　　)

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图K－17－3

A．3次 B．4次 C．5次 D．6次

二、填空题

11．如果⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，那么当直线l和⊙O相交时，d的取值范围为________；当直线l和⊙O相切时，d应该满足的条件是________；当d________时，直线l和⊙O相离.

12．如图K－17－4，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴有两个公共点，则平移的距离d的取值范围是________．

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图K－17－4

13．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以点A为圆心，作⊙A与BC相切，则这个圆的半径等于________．

14．如图K－17－5所示，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动(不与原点重合)，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是__________________．

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图K－17－5

15．如图K－17－6，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个点到直线l的距离等于1，即m＝4，由此可知：

(1)当d＝3时，m＝________；

(2)当m＝2时，d的取值范围是________．

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图K－17－6

三、解答题

16．如图K－17－7，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝4，以点A为圆心，2为半径作⊙A，则直线BC与⊙A的位置关系如何？并证明你的结论.

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图K－17－7

17．如图K－17－8，已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24，以r为半径作⊙P.

(1)若r＝12，试判断⊙P与OB的位置关系；

(2)若⊙P与OB相离，试求出半径r需满足的条件．

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图K－17－8

18．如图K－17－9所示，要在东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200 m范围内为森林保护区，在MN上的点A处测得C在点A的北偏东45°方向上，从A向东走600 m到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

(1)MN是否会穿过森林保护区？为什么？(参考数据：≈1.732)

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

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图K－17－9

素养提升　　　　　　　　　　　思维拓展　能力提升

转化与分类讨论思想在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆，探究、归纳：

(1)当r＝________时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；

(2)当r＝________时，⊙O上有三个点到直线l的距离等于3；

(3)随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程)．

教师详解详析

[课堂达标]

1．[解析] A　已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，

∵2<3，即d＜r，

∴直线l与⊙O的位置关系是相交．

2．[解析] A　如图所示，

在等腰三角形ABC(AB＝AC)中，过点A作AD⊥BC于点D，

则BD＝CD＝BC＝2 cm，

∴AD＝＝

＝4 (cm)＞5 cm，即d＞r，

∴该圆与底边的位置关系是相离．

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3．[答案] C

4．[答案] C

5．[答案] C

6．[答案] D

7．[解析] A　过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．

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∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝＝5.

∵AC·BC＝AB·CD，

∴4×3＝5CD，

∴CD＝2.4＜2.5，

即d＜r，

∴以2.5 cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．

故选A.

8．[解析] A　当AB与小圆相切时，AB的长最小．∵大圆的半径为5，小圆的半径为3，

∴AB＝2×＝8.

当AB过圆心时，AB的长最大，此时AB＝10，∴8≤AB≤10.

故选A.

9．[解析] D　⊙P可以在直线CD的左侧与直线CD相切，也可以在直线CD的右侧与直线CD相切，故要分情况讨论，不要漏解．

10．[答案] B

11．[答案] 0≤d<6　d＝6　>6

12．[答案] 1＜d＜5　

[解析] 当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.故平移的距离d的取值范围是1＜d＜5.

13．[答案] 3

14．[答案] －≤x≤且x≠0

[解析] 作与OA平行且与圆相切的直线，这两条直线与x轴的交点的横坐标即为x的最值，过点O向直线作垂线，因为∠AOB＝45°，所以得到腰长为1的等腰直角三角形，根据勾股定理可得－≤x≤.但点P与O重合时，不符合题意，故x≠0，即－≤x≤且x≠0.

15．[答案] (1)1　(2)1＜d＜3

[解析] (1)当d＝3时，

∵3＞2，即d＞r，

∴直线与圆相离．

∵3－2＝1，∴m＝1，

故答案为1.

(2)当d＝3时，m＝1；

当d＝1时，m＝3；

∴当1＜d＜3时，m＝2，

故答案为1＜d＜3.

16．[解析] 首先判定直线BC与⊙A相切，再证明该结论．

解：直线BC与⊙A相切．

证明：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.

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∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°.

∵BC＝4，∴BD＝BC＝2，

∴AD＝BD·tanB＝2×＝2.

又∵⊙A的半径为2，即圆心A到直线BC的距离等于⊙A的半径，

∴⊙A与直线BC相切．

17．解：如图，过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.

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∵∠AOB＝30°，

∴PC＝OP＝12.

(1)当r＝12时，r＝PC，

∴⊙P与OB相切．

(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，

∴r需满足的条件是0＜r＜12.

18．解：(1)不会．理由：过点C作CH⊥MN，垂足为H.

设AH＝x m.

由题意得∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，

∴CH＝x m.

在Rt△CHB中，tan30°＝，

∴＝，∴HB＝x m.

∵AH＋HB＝AB，∴x＋x＝600，

解得x＝＝300×(－1)≈219.6＞200，

∴以点C为圆心，200 m为半径的⊙C与直线MN相离，

∴MN不会穿过森林保护区．

(2)设原计划完成这项工程需要y天．依题意，得＝(1＋25%)×，解得y＝25.

经检验，y＝25是原方程的根且符合题意．

答：原计划完成这项工程需要25天．

[素养提升]

解：(1)2　(2)8

(3)当0时，⊙O上没有点到直线l的距离等于 3；

当r＝2时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；

当2时，⊙O上有两个点到直线l的距离等于3；

当r＝8时，⊙O上有三个点到直线l的距离等于3；

当r>8时，⊙O上有四个点到直线l的距离等于3.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4fad83be974bcf84b9d528ea81c758f5f71f29d7.html