2019年中考数学压轴题专项训练：反比例函数（附解析）

2019年中考数学压轴题专项训练：反比例函数

一．选择题

1．已知反比例函数y＝﹣，下列结论错误的是（　　）

A．y随x的增大而减小 B．图象位于二、四象限内

C．图象必过点（﹣2，4） D．当﹣1＜x＜0时，y＞8

2．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（　　）

A．16 B．﹣3 C．5 D．5或﹣3

3．如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点B，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点B的坐标为（1，2），∠OBC＝90°，则k的值为（　　）

A． B．3 C．5 D．

4．如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（　　）

A．5 B．4 C．10 D．20

5．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限内的图象上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是（　　）

A．① B．② C．②③ D．①②③

6．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3

7．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6

8．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，OB•AC＝160．双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（　　）

A．3 B．4 C． D．6

10．如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y＝（　　x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

11．如图，在△OAB中，AO＝AB，S△AOB＝36，反比例函数y＝（x＞0）的图象与OA交于点C，点D是函数y＝（x＞0）的图象一点，且CD∥x轴，若∠ADC＝90°，则k的值是　 　．

12．如图，点A是反比例函数y＝﹣的图象第二象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第三象限，AC与x轴交于点D，连结BD．当BD平分∠ABC时，点C的坐标是　 　．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是　 　．

14．如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为　 　．

15．如图，点B1（1，）在直线l2：y＝x上，过点B1作A1B1⊥l1交直线l1：y＝x于点A1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，过C1的反比例函数为y＝；再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，过C2的反比例函数为y＝，…，按此规律进行下去，则第n个反比例函数的kn＝　 　．（用含n的代数式表示）

16．如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，使边BC在x轴上且∠ABC＝90°，点D在AC上且CD＝2AD，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，△ABC的面积为3，则k＝　 　．

17．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为（0，2）、（3，0），点A、D在函数（x＞0）的图象上，则k的值为　 　．

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC在x轴上，点B与点C关于原点对称，AB＝5，AO＝，边AC上的点P满足∠COP＝∠CAO，且双曲线y＝经过点P，则k值等于　 　．

19．如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是　 　．

20．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D，则△COD的面积为　 　．

三．解答题

21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，﹣4）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△BCH的面积；

（3）观察图象，直接写出ax+b＞的x取值范围　 　．

23．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．

（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连结OM、ON，求△MON的面积；

（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

24．如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4．

（1）分别求出y1、y2的函数表达式；

（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；

（3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．

25．制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600°C．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图），已知该材料初始温度是26℃

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于400°C时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

26．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．

27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（﹣4，0），且tan∠ACO＝2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）连接OA，OB，求△AOB的面积．

28．如图，已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于，若OA＝OD＝OB＝3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集．

29．如图1，反比例函数图象经过等边△OAB的一个顶点B，点A坐标为（2，0），过点B作BM⊥x轴，垂足为M．

（1）求点B的坐标和k的值；

（2）若将△ABM沿直线AB翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点M'的上方经过，还是从点M'的下方经过，又或是恰好经过点M'，并说明理由；

（3）如图2，在x轴上取一点A1，以AA1为边长作等边△AA1B1，恰好使点B1落在该反比例函数图象上，连接BB1，求△ABB1的面积．

30．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象，A（1，4），B（4，m）是函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y＝（x＜0）图象上的一点，点C关于y轴的对称点在y＝（x＞0）图象上，连接AC，BC．

（1）求m，n的值；

（2）求BC所在直线的表达式；

（3）求△ABC的面积．

参考答案

一．选择题

1．解：反比例函数y＝﹣中k＝﹣8＜0，

在每个象限内y随着x的增大而增大，故A错误，符合题意，

故选：A．

2．解：设C（x，y），

如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，

∴△ABD和△CDB的面积相等，

∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，

∴xy＝k2﹣2k+1＝4×4，

即（k﹣1）2＝16，

解得k1＝﹣3，k2＝5．

故选：D．

3．解：将B（1，2）代入反比例函数y＝（x＞0）中得：

m＝2，

∴y＝，

∵∠OBC＝90°，

∴kOB×kBC＝﹣1，

∵kOB＝2，

∴kBC＝﹣，

∵B（1，2），

∴直线BC：y＝﹣x+，

联立，

得：点C（4，），

∴线段BC的中点坐标为（，），

∵▱ABOC，

∴线段OA的中点坐标为（，），

∴点A的坐标为（5，），

∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝5×＝；

故选：D．

4．解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，

∴AB⊥y轴，

∵点A、B在反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象上，

∴S△AOB＝S△COB+S△AOC＝（3+7）＝5，

故选：A．

5．解：∵OCAD和CEBG都是正方形．

∴设BE＝a，AD＝b，

∴B（a+b，a），A（b，b），

∵A、B两点都在反比例函数y＝，

∴a（a+b）＝b•b，

∴，

①四边形ADFG中宽与长的比为，

将代入，得到＝，

∴四边形ADFG不是黄金矩形；

①不正确；

四边形OCGF中宽与长的比为＝，

∴四边形OCGF为黄金矩形，

②正确；

∵FG、OC的中点分别为P、Q，

∴OQ＝b，

四边形OQPF中宽与长的比为＝，

∴四边形OQPF不是黄金矩形；

③不正确；

故选：B．

6．解：设A（，m），B（，m），

则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝3，

则a﹣b＝6．

故选：A．

7．解：设A（m，﹣2m），

∵AC＝AO，

∴△ACO是等腰三角形，

∴CO＝﹣2m，

∴S△ACO＝×（﹣2m）×（﹣2m）＝6，

∴m2＝3，

∵k＝2m2，

∴k＝﹣6，

故选：C．

8．解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H，

∵A（10，0），

∴OA＝10，

∴S菱形ABCD＝OA•BF＝AC•OB＝×160＝80，即10BF＝80，

∴BF＝8，

在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝6，

∴OF＝OA+AF＝10+6＝16，

∵四边形OABC为菱形，

∴D为OB中点，

∴DG＝BF＝×8＝4，OG＝OF＝×16＝8，

∴D（8，4），

∵双曲线过点D，

∴4＝，解得k＝32，

∴双曲线解析式为y＝，

故选：D．

9．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，反比例函数解析式为y＝，

∵A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，

∴y＝，

∴，

∴，

∴y＝﹣2x+10，

∵S△ODF＝S△ECO＝4，

设点P的坐标（x，﹣2x+10），

∴四边形OEPF面积＝xy﹣8＝x（﹣2x+10）﹣8＝﹣2x2+10x﹣8＝﹣2（x﹣）2+，

∴当x＝时，面积最大为；

故选：C．

10．解：作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，

∵∠AOB＝60°，AO＝8，

∴OE＝OA＝4，AE＝OA＝4，

∴A（4，4），

∵反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A，

∴k＝4×＝16，

∴y＝，

∵四边形AOBC是平行四边形，

∴OA∥BC，

∴∠DBF＝∠AOB＝60°，

设D点的纵坐标为n，

∴DF＝n，

∴BF＝n，

∵OB＝AC＝15，

∴D（15+n，n），

∵点D在反比例函数y＝（x＞0）图象上，

∴（15+n）•n＝16，

解得n1＝，n2＝﹣16（舍去），

∴DF＝，

∵∠DBF＝∠AOB＝60°，∠OEA＝∠BFD＝90°，

∴△BFD∽△OEA，

∴＝＝＝，

故选：C．

二．填空题（共10小题）

11．解：过点C作CE⊥x轴于点E，延长AD，交x轴于点F，连接OD，如图所示．

∵AO＝AB，CD∥x轴，∠ADC＝90°，

∴AF⊥OB，

∴S△AOF＝S△AOB＝18．

∵函数y＝（x＞0）图象与OA交于点C，点D是函数y＝（x＞0）的图象上一点，

∴S△OCE＝k，S△ODF＝×4＝2，

∴＝＝＝．

∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，CD∥x轴，

∴△OCE∽△OAF，CE＝DF，

∴＝（）2＝，

∴S△OCE＝k＝×18＝，

∴k＝．

故答案为：．

12．解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，过点D作DH⊥AB于H，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴OA＝OC，OC⊥AB，

∴∠AOE+∠COF＝90°．

∵∠COF+∠OCF＝90°，

∴∠AOE＝∠OCF．

在△AOE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△OCF（AAS），

∴AE＝OF，OE＝CF．

∵BD平分∠ABC，

∴CD＝DH，

∵∠CFD＝∠AED＝90°，∠CDF＝∠ADE，

∴△CDF∽△ADE，

∴＝，

∴＝，

∵∠BAC＝45°，

∴sin45°＝＝

∴＝＝，

∵OE＝CF，

∴＝．

∵k＝﹣，

∴设点A的坐标为（a，﹣）（a＜0），

∴＝，解得：a＝1或a＝﹣1，

∴A（﹣1，），

∴OE＝1，AE＝，

∴CF＝OE＝1，OF＝AE＝，

∴点C的坐标为（﹣，﹣1）．

故答案为：（﹣，﹣1）．

13．解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，

∴点B坐标为（，4），

同理可求出点A的坐标为（，2），

∵BD⊥x轴，

∴点C横坐标为，纵坐标为，

∴BA＝，AC＝，BC＝3，

∴BA2﹣AC2＝3k＞0，

∴BA≠AC，

若△ABC是等腰三角形，

①AB＝BC，则＝3，

解得：k＝；

②AC＝BC，则＝3，

解得：k＝；

故答案为：或．

14．解：过点B作BE∥x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥BD于点D，如图：

则易证△ABE≌△BCD，

∴BE＝CD，AE＝BD，

∵直线y＝2x﹣1交y轴于A，

∴A（0，﹣1），

设点B（x，），则BE＝CD＝x，AE＝BD＝+1，

∴C（x++1，﹣x），

∵C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，

∴k＝（x++1）（﹣x）①，

∵点B在直线y＝2x﹣1上，

∴＝2x﹣1②，

∴联立①②解得：k＝6，

故答案为：6．

15．解：直线l2：y＝x与x轴夹角为30°，

直线l1：y＝x与x轴夹角为60°，

∴l1与l2的夹角30°，

∵A1B1上l1，

∴∠OB1A1＝60°，

∵等边三角形A1B1C1，

∴B1C1⊥x轴，

∵B1（1，），

∴OB1＝，

∴B1C1＝，

∴C1（1，），

∴k1＝；

∴OB2＝+＝，

∴A2B2＝OB2sin30°＝，

∴B2的横坐标OB2×cos30°＝，B2的纵坐标OB2×sin30°＝，

∴C2（，），

∴k2＝，

以此得到OBn＝×，∁n的横坐标OBn×cos30°＝，∁n的纵坐标2OBn×sin30°＝×，

∴kn＝××＝×，

故答案为×；

16．解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，

又∠DBC＝∠EBO，

∴∠EBO＝∠ACB，

又∠BOE＝∠CBA＝90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴＝，即BC×OE＝BO×AB．

又∵S△BEC＝3，

∴BC•EO＝3，

即BC×OE＝6＝BO×AB＝|k|．

∵反比例函数图象在第二象限，k＜0．

∴k＝﹣6．

故答案为：﹣6．

17．解：菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为（0，2）、（3，0），

∵菱形对角线互相垂直平分，

∴A（3，4），

将点A（3，4）代入中，

∴k＝12；

故答案为12；

18．解：∵点B与点C关于原点对称，

∴BC＝2OC，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，

∵AB＝5，

∴25＝AC2+4OC2，

在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，

∵AO＝，

∴13＝AC2+OC2，

∴OC＝2，AC＝3，

∵∠COP＝∠CAO，

∴tan∠COP＝tan∠CAO，

∴，

∴PC＝，

∴P（2，），

∴k＝；

故答案为；

19．解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是4和8，

∴当x＝4时，y＝2，即A（4，2），

当x＝8时，y＝1，即B（8，1）．

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×8＝4．

∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB＝S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×4＝6，

∴S△AOB＝6．

故答案为：6．

20．解：作DF∥AO，CE⊥AO，

∵∠AOC＝60°，

∴tan∠AOC＝，

∴设OE＝x，CE＝x，

∴x•x＝4，

∴x＝±2，

∴OE＝2，CE＝2，

由勾股定理得：OC＝4，

∴S菱形OABC＝OA•CE＝4×2＝8，

∵四边形OABC为菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DF∥AO，

∴S△ADO＝S△DFO，

同理S△BCD＝S△CDF，

∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，

∴S菱形ABCO＝2（S△DFO+S△CDF）＝2S△CDO＝8，

∴S△CDO＝4；

故答案为4．

三．解答题（共10小题）

21．解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y＝，

∴m＝6，

∴y＝，

∴n＝2，

∴A（2，3），

将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，

，

∴，

∴y＝x+1；

（2）y＝x+1与x轴交点坐标（﹣1，0），

∴S＝×1×（3+2）＝；

22．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点B（4，﹣4），

∴k＝4×（﹣4）＝﹣16，

∴反比例函数解析式为：y＝﹣．

∵AH⊥x轴于点H，AC＝4，cos∠ACH＝，

∴＝＝，

解得：HC＝4，

∵点O是线段CH的中点，

∴HO＝CO＝2，

将x＝﹣2代入y＝﹣，得y＝8，

，∴A（﹣2，8）．

设一次函数解析式为：y＝kx+b，

将A（﹣2，8），B（4，﹣4）代入，

得：，解得：，

∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4；

（2）∵HC＝4，B（4，﹣4），

∴△BCH的面积为：×4×4＝8；

（3）观察图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

所以ax+b＞的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．

故答案为x＜﹣2或0＜x＜4．

23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点

∴m＝6，a＝﹣6，

∴反比例函数y＝，N（﹣1，﹣6），

把M（3，2），N（﹣1，﹣6）代入y＝kx+b得，

解得

∴一次函数的解析式的解析式为y＝2x﹣4．

（2）设直线MN交x轴于点A，

当y＝0时，2x﹣4＝0，

∴x＝2，

∴A（2，0），

∴S△MON＝S△MOA+S△NOA＝•OA•（yM﹣yN）＝×2×8＝8；

（3）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．

24．解：（1）把点A（4，1）代入双曲线y1＝得k1＝4，

∴双曲线y1＝；

代入直线y2＝得k2＝4，

∴直线为y＝x；

（2）∵点P（a，b）在y1＝的图象上，

∴ab＝4，

∵4a＝b，

∴4a2＝4，则a＝±1，

∵0＜a＜4，

∴a＝1，

∴P（1，4），

又∵双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点，且A（4，1）

∴B（﹣4，﹣1），

过点P作PQ∥y轴交AB于点G，如图所示，

把x＝1代入y＝x，得到y＝，

∴G（1，），

∴PG＝4﹣＝，

∴S△ABP＝PG（xA﹣xB）＝××8＝15；

（3）PE＝PF．

理由如下：∵点P（a，b）在y＝的图象上，

∴b＝，

∵B（﹣4，﹣1），

设直线PB的表达式为y＝mx+n，

∴，∴

∴直线PB的表达式为y＝x+﹣1，

当y＝0时，x＝a﹣4，

∴E点的坐标为（a﹣4，0），

同理F点的坐标为（a+4，0），

过点P作PH⊥x轴于H，如图所示，

∵P点坐标为（a，b），

∴H点的坐标为（a，0），

∴EH＝xH﹣xE＝a﹣（a﹣4）＝4，

同理可得：FH＝4，

∴MH＝HN，

∴PM＝PN．

25．解：（1）材料锻造时，设y＝（k≠0），

由题意得600＝，

解得k＝4800，

当y＝800时，，

解得x＝6，

∴点B的坐标为（6，800）

材料煅烧时，设y＝ax+26（a≠0），

由题意得800＝6a+26，

解得a＝129，

∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝129x+26（0≤x≤6）．

∴锻造操作时y与x的函数关系式为y＝（6＜x≤150）；

（2）把y＝400代入y＝，得x＝12，

12﹣6＝6（分），

答：锻造的操作时间6分钟．

26．【解答】解：（1）将点A（﹣4，2）代入y2＝，

∴m＝﹣8，

∴y＝，

将B（n，﹣4）代入y＝，

∴n＝2，

∴B（2，﹣4），

将A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y1＝kx+b，

得到，

∴，

∴y＝﹣x﹣2，

（2）由图象直接可得：x＞2或﹣4＜x＜0；

27．解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

由A（n，12），C（﹣4，0），

可得OD＝n，AD＝12，CO＝4．

∵tan∠ACO＝2，

∴＝2，

即＝2，

∴n＝2，

∴A（2，12）．

将A（2，12）代入反比例函数y＝，

得m＝2×12＝24．

∴反比例函数的解析式为y＝．

将A（2，12），C（﹣4，0）代入一次函数y＝kx+b，

得，

解得．

∴一次函数的解析式为y＝2x+8．

（2）y＝与y＝2x+8的交点为，2x+8＝，

∴x2+4x﹣12＝0，

∴x＝﹣6或x＝2，

∴点B的坐标为（﹣6，﹣4）．

（3）∵C（﹣4，0），

∴S△AOB＝×OC（yA﹣yB）＝×4×[12﹣（﹣4）]＝32．

28．解：（1）∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴，

∴CD＝2OB＝8，

∵OA＝OD＝OB＝3，

∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），

把A、B两点的坐标分别代入y＝ax+b可得，

解得，

∴一次函数解析式为，

∵反比例函数y＝的图象经过点C，

∴k＝﹣24，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，

∵C（﹣3，8），

∴0＜﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x＜0；

29．解：（1）∵△OAB为等边三角形，OA＝2，

∴OM＝OA＝1，BM＝OA＝，

∴点B的坐标为（1，）．

∵反比例函数图象经过点B，

∴k＝．

（2）该反比例函数图象是从点M'的下方经过，理由如下：

过点M′作M′C⊥x轴，垂足为点C，如图1所示．

由折叠的性质，可知：AM′＝AM＝1，∠BAM′＝∠BAM＝60°，

∴∠M′AC＝180°﹣∠BAM﹣∠BAM′＝60°．

在Rt△ACM′中，AM′＝1，∠ACM′＝90°，∠M′AC＝60°，

∴∠AM′C＝30°，

∴AC＝AM′＝，CM′＝AM′＝．

∴OC＝OA+AC＝，

∴点M′的坐标为（，）．

当x＝时，y＝＝，

∵＜，

∴该反比例函数图象是从点M'的下方经过．

（3）过点B1作B1D⊥x轴，垂足为点D，如图2所示．

设AA1＝a，则AD＝a，B1D＝a，OD＝2+a，

∴点B1的坐标为（2+a， a）．

∵点B1在该反比例函数y＝的图象上，

∴（2+a）•a＝，

解得：a1＝﹣2﹣2（舍去），a2＝2﹣2，

∴MD＝AM+AD＝，B1D＝a＝﹣，AD＝a＝﹣1，

∴＝﹣S△BMA﹣，

＝（BM+B1D）•MD﹣BM•AM﹣B1D•AD，

＝（+﹣）×﹣××1﹣×（﹣）×（﹣1），

＝﹣．

30．解：（1）因为点A、点B在函数y＝（x＞0）图象上，

∴k1＝1×4＝4，

∴m×4＝k1＝4，

∴m＝1，

∵点C（﹣2，n）关于y轴的对称点在y＝（x＞0）图象上．

∴对称点为（2，n），

∴2×n＝4，

∴n＝2；

（2）设直线BC所在的直线表达式为y＝kx+b

把B（4，1），C（﹣2，2）代入，得，

解得，

∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+；

（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G．

∴四边形EFBG是矩形．

则AF＝3，BF＝3，AE＝3，EC＝2，CG＝1，GB＝6，EG＝3

∴S△ABC＝S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG

＝BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG

＝18﹣﹣3﹣3

＝．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4f6ad6dd1fb91a37f111f18583d049649b660e8b.html