8．3．2实际问题与二元一次方程组
教学目标：
1、能够利用二元一次方程组建立模型并解决实际问题。
2、经历探索方程组解决![]()
实际问题的过程，感受建立有效数学模型的意义。
3、培养分析、解决问题的能力，体会“建模”的实际应用价值，感受数![]()
学文化。
教学![]()
重难点：
重点：利用二元一次方程组解决实际问题。
难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。
关键：找出等量关系。
教学过程：
一、 问题引入，揭示目标
上节课我们利用了二元一次方程组解决了养牛的实际问题，初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，感受到方程建模的思想。其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决，本节我们继续探究。
1、回顾、（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？
（2）列方程组解决实际问题的![]()
一般步骤是什么？
![]()
2、请探究下面问题：
探究2：据以往的![]()
统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块小长![]()
方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
二、问题启发![]()
![]()
，探究新知
问题1、结合![]()
列方程组解决实![]()
际问题的一般步骤以及探究1的解题过程，如何解决探究2中的问题？（独立思考，互相讨论交流解决问题的过程，尝试列方程解决问题）
引导：（1）这里研究的实际上是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？（把文字语言转化为图形语言，如图，此时高AE＝![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.pngm，BE＝![]()
415290769594460e2e485922904f345d.pngm。）
![]()
（2）作物产量比与种植面积的比有什么关系？
（3）能求出![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png吗？
引导学生列出方程组：![]()
13a43ca986ffd262e29a33ab653c0e2a.png，将这个方程组转化为![]()
c3805224fbca88d7916885dabe3d2779.png，进而求出![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png。
问题2、如何表述你的种植方案？
学生自由发言，互相启发，不断补充完善种植方案。如过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长![]()
方形土地，较大一块土地种甲种作物，较小一块种乙种作物。
问题3、还有其它设计方案吗？（一题多解，体现思维的多样性）
如：过长方形土地的短边上一点，作这条边的垂线，把这块土地分为两块![]()
长方形土地。
探究2小结：
师生共同回顾解决探究2的过程，教师提问：
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？
（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相![]()
同点和不同点？
引导学生回答。对于问题（2），教师可总结：1、能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决。但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂化，列方程组将更加简单直接。因为问题有几个等量关系就可以列出几个方程。2、两者的相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解。这一过程就是建模的过程。
三、问题变换，深化理解
1、把面值为![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png元的纸币换为![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png角或![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png角的硬币，则换法共有_____种．
2、两个水池共贮水![]()
d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png吨，如果甲池再注进水![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png吨，乙池再注进水![]()
c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png吨，则两池的水一样多，那么两池原来有水分别是多少？
3、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png周，则绳子还多![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png尺；若环绕大树![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png周，则绳子少了![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png尺，这根绳子有多长？
四、问题反馈，认知升华
列方程组解决实际问题的关键和一般步骤是什么？
五、问题集萃，当堂达标（课堂5－8分钟检测）
1．若![]()
379bb6c820b4d15c71dbdb4bd3055b61.png和![]()
8d751dbc5a57ed80b01661cb582eb57d.png是方程![]()
2c6e0173af9a7ae0ccc5254afbe8c184.png的两组解，则![]()
73f54e93c7697bd0266977c4487ac527.png_____，![]()
260b6099fd117588a809e4fb924e1d63.png_____．
2．已知一个两位数，它的十位上的数字![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png比个位上的数字![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png大![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小![]()
45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png，求这个两位数所列的方程组正![]()
确的是（ ![]()
）
Ａ．![]()
86114b2056a348be00958c5ccdd5da5f.png Ｂ．![]()
e2d11339d3b0774e1a5149d44a504833.png
Ｃ．![]()
c130d2844d2658ac5fa8562ec6daf146.png Ｄ．![]()
d011b60d752252ee25d73b0175e3be54.png
3、某中学现有学生![]()
86dba86754c0ad93997a11fa947d97b2.png人，计划一年后初中在校生增加![]()
fe022442cf6280bdd97a176c63bcb2ec.png，高中在校生增加![]()
0199e0185c19b144bbf4bef4439cf9e8.png，这样会使该中学在校生增加![]()
0fe9e8b5730588f8cefe9a083b8689e4.png，若这所中学现在的初、高中在校生分别是![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png人，则可列方程组为：________________
4、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为________________
六、作业布置
教科书101－102页习题8.3第3、4、5题。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4ed12db406a1b0717fd5360cba1aa81144318fd9.html
