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课时提升作业 二十四
函数的最大(小)值与导数
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2016·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在上的最大值和最小值分别是 ( )
A.5,-15 B.5,4
C.-4,-15 D.5,-16
【解析】选A.y′=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),
令y′=0,得x=2或x=-1(舍).
因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,
所以ymax=5,ymin=-15.
【补偿训练】函数y=在区间
上的最小值为 ( )
A.2 B.
e2 C.
D.e
【解析】选D.y′=,令y′=0,得x=1,
故f(x)min=f(1)=e.
2.(2016·德州高二检测)已知函数f(x),g(x)均为上的可导函数,在上连续且f′(x)
A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a)
【解析】选A.′=f′(x)-g′(x)<0,所以函数f(x)-g(x)在上单调递减,所以f(x)-g(x)的最大值为f(a)-g(a).
3.(2016·长春高二检测)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围
是 ( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
【解析】选D.因为2x(x-a)<1,所以a>x-.
令f(x)=x-,所以f′(x)=1+2-xln2>0.
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以f(x)>f(0)=0-1=-1,
所以a的取值范围为(-1,+∞).
4.(2016·安庆高二检测)已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是 ( )
A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0
C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4ac102b0b80d6c85ec3a87c24028915f814d8403.html
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