一元二次方程经典例题及练习

一元二次方程练习题

1. 用直接开平方法解下列方程：

（1）word/media/image1_1.png；　　　　 （2）word/media/image2_1.png．

2. 解下列方程：

（1）word/media/image3_1.png； （2）word/media/image4_1.png；

（3）word/media/image5_1.png． （4）word/media/image6_1.png．

3. 用直接开平方法解下列方程：

（1）word/media/image7_1.png； 　　（2）word/media/image8_1.png；

（3）word/media/image9_1.png；　　　 （4）word/media/image10_1.png

4. 填空

（1）word/media/image11_1.png（　　）word/media/image12_1.png（word/media/image13_1.png　　　　）word/media/image14_1.png．

（2）word/media/image15_1.png（　　）＝（word/media/image16_1.png　　　　）word/media/image17_1.png．

（3）word/media/image18_1.png（　　　）＝（word/media/image19_1.png　　　　　）word/media/image20_1.png．

5. 用适当的数（式）填空：

word/media/image21_1.png word/media/image22_1.png word/media/image23_1.png；

word/media/image24_1.png ＝word/media/image25_1.png word/media/image26_1.png

word/media/image27_1.png word/media/image28_1.png ．

6. 用配方法解下列方程

1）．word/media/image29_1.png 2）．word/media/image30_1.png 3）．word/media/image31_1.png

7. 方程word/media/image32_1.png左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．

8. 用配方法解方程．

word/media/image33_1.png word/media/image34_1.png

9. 关于word/media/image35_1.png的方程word/media/image36_1.png的根word/media/image37_1.png　　　　，word/media/image38_1.png　　　　　．

10. 关于word/media/image39_1.png的方程word/media/image40_1.png的解为　　　　　

11. 用配方法解方程

（1）word/media/image41_1.png；　　　　　 　（2）word/media/image42_1.png．

12. 用适当的方法解方程

（1）word/media/image43_1.png；　　　　 　（2）word/media/image44_1.png；

（3）word/media/image45_1.png；　　　 　　 （4）word/media/image46_1.png．

13. 已知关于word/media/image47_1.png的一元二次方程word/media/image48_1.png有两个不相等的实数根，则word/media/image49_1.png的取值范围是　　　　　　　．

一元二次方程综合测试（一）

姓名：____________ 分数：___________

一、填空题（每小题5分，计35分）

1、word/media/image50_1.png化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是___________

2、word/media/image51_1.png

3、若word/media/image52_1.png

4、若代数式word/media/image53_1.png的值为3，则x的值为_______________________________

5、已知一元二次方程word/media/image54_1.png有两个相等的实数根，则m的值为____________________

6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程word/media/image55_1.png的根，则这个三角形的周长为_______________________

7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_______________________________________

二、选择题（每小题5分，计20分）

8、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A、word/media/image56_1.png B、word/media/image57_1.png C、word/media/image58_1.png D、word/media/image59_1.png

9、方程word/media/image60_1.png左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）

A、word/media/image61_1.png B、word/media/image62_1.png C、word/media/image63_1.png D、word/media/image64_1.png

10、要使方程word/media/image65_1.png是关于x的一元二次方程，则（ ）

A、word/media/image66_1.png B、word/media/image67_1.png C、word/media/image68_1.png D、word/media/image69_1.png

11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）

A、500元 B、400元 C、300元 D、200元

三、解答题

12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）

（1）word/media/image70_1.png； （2）word/media/image71_1.png；

（3）word/media/image72_1.png； （4）word/media/image73_1.png

13、（10分）无论word/media/image74_1.png为何值时，方程word/media/image75_1.png总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由

14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

一元二次方程综合测试（二）

姓名：____________ 分数：___________

一、填空题（每小题5分，计40分）

1、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。

2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。

3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。

4、 关于word/media/image76_1.png的方程word/media/image77_1.png 实数根。（注：填写“有”或“没有”）

5、若代数式x2-2x与代数式 -9+4x 的值相等，则x的值为 。

6、在实数范围内定义一种运算 “word/media/image78_1.png” ， 其规则为 word/media/image79_1.png, 根据这个规则， 方程（x+3）word/media/image80_1.png2=0的解为 。

7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛30场，则参赛队有 支。

8、如右图，是一个正方体的展开图，word/media/image81_1.png标注了字母A的面是正方体的正面，

如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x 的值是 。

二、选择题（每小题4分，计20分）

9、下列方程，是一元二次方程的是（ ）

①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-word/media/image82_1.png=4，④x2=0，⑤x2-word/media/image83_1.png+3=0

A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

10、若word/media/image84_1.png=7-x，则x的取值范围是（ ）

A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x<7

11、方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）

A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3

12、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

13、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（ ） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2

三、解答题

14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）

（1）word/media/image85_1.png； （2）word/media/image86_1.png

（3）word/media/image87_1.png； （4）word/media/image88_1.png

15、（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．

（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；

（3）方程的一个根为0．

16、（11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37

(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?

(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?

(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。

（四）一元一次方程的实际应用

（1）与数字有关的问题

例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数

解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为word/media/image89_1.png. 根据题意，得word/media/image90_1.png

整理后，得word/media/image91_1.png

解方程，得word/media/image92_1.png

当word/media/image93_1.png时，word/media/image94_1.png，两位数为23；当word/media/image95_1.png时，word/media/image96_1.png，两位数为32

答：原来的两位数为23或32

一元二次方程实际应用练习题11：

1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？

2、某两位数的十位数字是word/media/image97_1.png的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程word/media/image98_1.png的解，则其个位数是多少？

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4a8ad2ddfe00bed5b9f3f90f76c66137ef064f49.html