《方程的意义》名师教案

第五课时 方程的意义

汝河新区小学 师 芳

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第62页—63页的《方程的意义》及做一做。

方程的意义是在学生已经掌握了用字母表示数，可以用一些简单的式子表示数量间的关系的基础上展开学习的，本节课的学习将为今后学习等式的性质、解方程和用方程解决实际问题打下基础，有着承前启后的重要作用。

（二）核心能力

在将现实问题抽象成等式、不等式再到方程的过程中，发展抽象、概括能力，渗透函数思想。

（三）学习目标

1. 经历从生活情境到方程的建构过程，理解方程的意义并会判断一个式子是否为方程。

2. 在自主探究的学习过程中，弄清楚方程和等式两个概念的关系，并能用方程表示简单的数量关系。

（四）学习重点

方程意义的理解。

（五）学习难点

用方程表示简单的数量关系

（六）配套资源

实施资源：《方程的意义》名师课件、自制简易天平

二、学习设计

（一）课前设计

（1）课前调查

调查天平的结构及工作原理的相关资料。

（二）课堂设计

1.谈话导入

师：大家平时都喜欢玩什么游戏？玩过吗？（课件出示：玩翘翘板的图片）

师：谁来说一说玩跷跷板时的情景是怎样的？可以边说边用动作演示哦！

师：根据图中现在的情况，你能知道什么？（小女孩的体重略大于小男孩的体重）

师：看来大家都玩过跷跷板啊，谁来跟老师一起玩玩？你体重多少?（比如：30kg）请大家想象一下，当我和他坐上跷跷板的两端时会出现怎样的情况？

师：那怎样才能使跷跷板平衡呢？

小结：当两边的重量差不多时，跷跷板基本保持平衡，就能很好地玩游戏了。

师：在数学的学习中，也有一种应用平衡的工具，天平。

课件出示天平

师：谁来介绍它的工作原理？

师：今天学习的内容就要用上天平。板书课题：方程的意义

2. 问题探究

（1）认识等式与不等式

课件出示主题图。

师：方程这节课在整个小学数学里具有特殊的意义，是和以前的数学知识不大相同的，所以教材编写得也特别不一样，是用“连环画”的形式呈现的。一起来看！

师：仔细观察，现在的天平处于什么状态？并请你用一个式子表示这种状态。

小结：如果天平保持平衡，表示天平左右两边是相等的关系，可以用等号连接。

列式：50＋50＝100

师：自己接着阅读其余四集连环画，阅读后，利用手中的天平动态给大家讲解四幅图所表示的意思，讲解时可以用上这些词语，比如：平衡、如果、式子、等式 。

生独立阅读后上台演示讲解。

师板书出下面式子：

50＋50＝100 100＋x＞200 100＋x＜300 100＋x＝250

出示教材第63页最上面的图，这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？

【设计意图：通过自学课本、借助天平直观演示，感受等与不等。同时通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义。为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。从天平到式，再从式到天平图，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。】

（2）分类整理，建构概念

师：观察黑板上出现的式子，尝试根据式子的特点进行分类（先请学生独立思考，再同桌进行交流。）

学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。

预设1：按左右相等和不等分类（补充等式和不等式）；

预设2：按是否含有未知数分类。

注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示：

师：（指表格）像这样，含有未知数的等式称为方程（揭题）。

写一写：

根据你的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程。

教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。

生生评价黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由。

（主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。）

练一练：第66页的做一做1、2.

（3）概念辨析，理清等式与方程之间的关系

预设1：一定是。为什么？

预设2：一定是等式，可能是方程。

师：等式和方程有什么联系呢？

引导画集合图，并引导得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。

【设计意图：方程与等式的关系是本节课的教学难点，教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知；然后通过被蘸了墨水的式子的判别，进一步体会两者的关系；最后，通过韦恩图帮助学生加以明确。不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。】

（4）阅读史料，激发兴趣

其实，我们并不是最先研究方程的人，一起来看。

课件出示课本第63的“你知道吗？”请学生独立阅读，并发表感想。

3. 课堂总结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

小结：这节课，我们通过讲说“连环画”，借助天平从中得到了很多式子，将它们分成了等式和不等式，而在等式中，含有未知数的等式就是方程，等式和方程的关系还可以用包含图来表示，也就是说方程一定是等式，等式不一定是方程，除此之外，我们还能根据题中的信息列出简单的方程。

（三）课时作业

1.下面哪些式子是方程？并说明理由。

x＋3.6＝7 a×2＜2.4 3÷b 8－x＝2

6.2÷2＞3 4×2.4＝9.6 5y＝15 2x＋3y＝9

答案：（横向） 是，不是，不是，是，不是，不是，是，是

解析：判断一个式子是不是方程就要看两要素：第一必须是等式“＝”，第二必须含有未知数“任意的字母”。比如：x＋3.6＝7是方程，因为它是等式，还含有未知数x；a×2＜2.4不是方程，因为它虽然含有未知数a，但不是等式，所以不是方程。【考查目标1】

2.根据线段图列出方程。

答案：x＋22＝84 3x＝96

解析：根据图意找出等量关系，然后列出方程，巩固方程的定义。【考察目标2】

3. 用方程表示下面的数量关系。

答案：x－112＝988 3x＝480 x＋6.4＝7.3

解析：根据“原价－优惠价钱＝现价” “每杯的含量×杯数＝总量”“小树的高度＋相差的高度＝大数高度”这三个等量关系列方程，答案不唯一。 【考查目标2】

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