新版福建专用高考数学总复习课时规范练43直线与圆圆与圆的位置关系文新人教A版

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课时规范练43　直线与圆、圆与圆的位置关系

基础巩固组

1.对任意的实数k,直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0的位置关系是(　　)

A.相离 B.相切

C.相交 D.以上三个选项均有可能

2.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(　　)

A.21 B.19 C.9 D.-11

4.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　)

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

5.(20xx山东潍坊二模,文7)已知圆C1:(x+6)2+(y+5)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(　　)

A.7 B.8 C.10 D.13

6.(20xx福建宁德一模,文10)已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆C中以为中点的弦长为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

7.直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是(　　)

A.(,2) B.(,3)

C. D. 〚导学号24190781〛

8.(20xx福建泉州一模,文15)过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为　　　　　. 

9.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为　　　　　. 

10.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=　　　　　. 〚导学号24190782〛 

综合提升组

11.(20xx安徽合肥一模,文9)设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为(　　)

A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0

B.3x+4y-12=0或x=0

C.4x-3y+9=0或x=0

D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0

12.(20xx河南洛阳一模,文9)已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有||≥|,则k的取值范围是(　　)

A.(,+∞) B.[,+∞)

C.[,2) D.[,2)

13.已知圆C:x2+y2=4,过点A(2,3)作圆C的切线,切点分别为P,Q,则直线PQ的方程为　　　　　. 

14.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.

(1)求圆C1的圆心坐标;

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;

(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

〚导学号24190783〛

创新应用组

15.已知圆心为C的圆满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为2,圆C的面积小于13.

(1)求圆C的标准方程;

(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

答案：

1.C　直线y=kx-1恒经过点A(0,-1),02+(-1)2-2×0-2=-1<0,则点A在圆内,故直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0相交,故选C.

2.B　由方程(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,则圆心到直线l的距离d=.

由r=,故所求点的个数为2.

3.C　圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),半径r2=,从而|C1C2|==5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+=5,解得m=9,故选C.

4.B　圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.

所以圆心到直线x+y=0的距离d=a.

所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2=2a,

由题意可得a=2,故a=2.

圆N的圆心N(1,1),半径r=1.

而|MN|=,

显然R-r<|MN|,所以两圆相交.

5.A　圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(-6,-5),半径为2,圆C2的圆心坐标(2,1),半径为1,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即-3=7.故选A.

6.D　∵圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,

∴直线3x-ay-11=0过圆心C(1,-2),∴3+2a-11=0,解得a=4,

∴即为(1,-1),点(1,-1)到圆心C(1,-2)的距离d==1,

圆C:x2+y2-2x+4y=0的半径r=,

∴圆C中以为中点的弦长为2=2=4.

故选D.

7.D　当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点,此时m=1;当直线与圆相切时,有圆心到直线的距离d==1,解得m=(切点在第一象限),所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则1.

8.-　因为P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为P'(-3,-1),

所以直线P'Q的方程为y=·(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d==1,

∴a=-.

9.4π　圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,

所以圆心坐标为(0,a),半径r2=a2+2,圆心到直线的距离d=.

由已知()2+=a2+2,

解得a2=2,

故圆C的面积为π(2+a2)=4π.

10.4±　由△ABC为等边三角形可得,C到AB的距离为,即(1,a)到直线ax+y-2=0的距离d=,即a2-8a+1=0,可求得a=4±.

11.B　当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=0,代入圆的方程得y=1±,

∴|AB|=2,成立.

当l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+3,圆半径r==2,圆心C(1,1)到直线y=kx+3的距离d=.

∵d2+=r2,

∴+3=4,解得k=-,

∴l的方程为3x+4y-12=0.

故选B.

12.C　设AB中点为D,则OD⊥AB,

∵||≥|,

∴2||≥|,

∴||≤2|.

∵||2+|2=4,

∴||2≥1.

∵直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,

∴||2<4.

∴4>||2≥1,

∴4>≥1.

∵k>0,∴≤k<2,故选C.

13.2x+3y-4=0　以O(0,0),A(2,3)为直径端点的圆的方程为x(x-2)+y(y-3)=0,即x2+y2-2x-3y=0,与圆C:x2+y2=4相减得2x+3y-4=0,故直线PQ的方程为2x+3y-4=0.

14.解 (1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).

(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x0,y0).

由得(1+m2)x2-6x+5=0,

则Δ=36-20(1+m2)>0,

解得-,

故x0=,且0≤3.

因为m=,

所以x0=,

整理得.

所以M的轨迹C的方程为+y2=.

(3)存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.

由(2)得M的轨迹C为一段圆弧,其两个端点为P,Q,直线L:y=k(x-4)过定点E(4,0),

①kPE==-,

kQE=,

当-≤k≤时,直线L与曲线C只有一个交点.

②当直线L与曲线C相切时,L的方程可化为kx-y-4k=0,

则,

解得k=±.

综上所述,当-≤k≤或k=±时,直线L与曲线C只有一个交点.

15.解 (1)设圆C:(x-a)2+y2=r2(a>0),

由题意知

解得a=1或a=.

又S=πr2<13,∴a=1,∴圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.

(2)当斜率不存在时,直线l为x=0,不满足题意.

当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),

又l与圆C相交于不同的两点,联立得消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0.

∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0,

解得k<1-或k>1+.

x1+x2=-,

y1+y2=k(x1+x2)+6=,

=(x1+x2,y1+y2),=(1,-3),

假设,则-3(x1+x2)=y1+y2,

解得k=,假设不成立,

∴不存在这样的直线l.

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/47b90b9753ea551810a6f524ccbff121dc36c510.html