2012届数学会考知识点汇编
同学们，会考快到了！如何把数学复习好？回到课本中去！
翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，应做到以下5点：
1、不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换。
2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷。
3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据
4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系
5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。
一.集合与简易逻辑
1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的_______；
—函数的____；
—函数_________.
2.集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集,记为
. ②空集是任何集合的子集,记为
.
③空集是任何非空集合的真子集；注意:当,在讨论的时候不要遗忘了
的情况
④含个元素的集合的子集个数为
；真子集(非空子集)个数为
；
3.原命题:；逆命题:
；否命题:
；逆否命题:
；互为逆否的两个命题是等价的.
二.函数
1.对数：
⑴；⑵对数恒等式
；
⑶；
；
⑷对数换底公式；
2.恒成立
,
恒成立
.
3.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：；
②顶点式：； ③零点式：
.
4.一元二次方程实根分布:先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
5. 函数：增区间为__________________,减区间为____________.
三.数列
1.由求
,
注意验证
, 若不符合要单独列出.
2.等差数列(1)定义：
(2)通项公式： 推广：
(3)前n项和公式：
3.等差数列的性质：
②(反之不一定成立)；当
时,有
；
③等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即仍是等差数列；
4.等比数列(1)定义：
(2)通项公式： (3)前n项和
5.等比数列的性质
(反之不一定成立)；
四.三角函数
1.终边与
终边相同
；
2.弧长公式：；扇形面积公式：
；
弧度(
)≈
.
3. 对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视为锐角)
4. 辅助角公式：其中
， ）；
5.降幂公式；
_____________；
6. 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于,一般用正、余弦定理实施边角互化；
默写两角和与差的正弦余弦正切公式
＝
正弦定理：；
余弦定理：； 面积公式：
；
7.中,易得：
,
①,
,
.
②
8.角的范围：异面直线所成角；直线与平面所成角
；二面角和两向量的夹角
；直线的倾斜角
；
五.平面向量
1.设,
.
(1)； (2)
.
2.三点、
、
共线
与
共线；与
共线的单位向量
.
注意: 为锐角
,
不同向；
为钝角
,
不反向.
3.,
,
三点共线
存在实数
、
使得
且
.
六.不等式
1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：
①即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.
2.掌握基本不等式使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；
（1)公式注意变形如：,
；
七.直线和圆的方程
1.直线的倾斜角的范围是
；
2.直线与直线
的位置关系：
垂直_______________
3.点到直线
的距离公式
；
两条平行线与
的距离是
.
4.设三角形三顶点
,
,
,则重心
；
5. ⑴圆的标准方程：.
⑵圆的一般方程：.
6. 直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离 ②
相切 ③
相交
7. 解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).
八.圆锥曲线方程
一 、椭圆
定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且（
为常数）则P点的轨迹是椭圆。
标准方程：
长轴长
，短轴长2b焦距2c
注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。
二、双曲线
（一）定义：若F1，F2是两定点，（
为常数），则动点P的轨迹是双曲线。
（二）性质
若双曲线方程为渐近线方程：
若渐近线方程为双曲线可设为
若双曲线与有公共渐近线，可设为
（，焦点在x轴上，
，焦点在y轴上）
三、抛物线
定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。
注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离；焦点到准线的距离
；通径长
。
顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
九.直线、平面、简单几何体
1. 异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线. ⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
2. 正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
十.导数
1. 常见函数的导数公式: (
为常数)；
.
；
；
；
；
.
2. 导数的四则运算法则：；
；
.
3. 导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果
,那么
为增函数；如果
,那么
为减函数；如果在某个区间内恒有
,那么
为常数；
(2)求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程
的根；③检验
在方程
根的左右的符号，如果左正右负,那么函数
在这个根处取得最大值；如果左负右正,那么函数
在这个根处取得最小值；
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：①求在
内的极值；②将
各极值与
、
比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
十一.复数
1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.
2.熟练掌握与灵活运用以下结论：⑴且
；⑵复数是
实数的条件：①；②
；③
.
3.复数是纯虚数的条件: ①是纯虚数
且
； ②
是纯虚数
；③
是纯虚数
.
考试技巧提醒：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：
⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.
⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌，影响下面做题的情绪.
⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.
⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.
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