高中数学选修1-2第一章统计案例测试复诊卷

湛江一中2016届高二级第二学期数学科临界生辅导资料（复诊卷）

选修1-2 专题二 回归分析与独立性检验

学科老师：_____________ 辅导老师：___________

高二（ ）班 学号 ____________ 学生姓名：____________

参考公式：

K2＝，（其中n＝a＋b＋c＋d)

下面的临界值表供参考：

一、选择题

1．已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为必过点( )

A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

2．年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均

Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元

3．散点图在回归分析过程中的作用是(　　)

A．查找个体个数 B．比较个体数据大小关系

C．探究个体分类 D．粗略判断变量是否线性相关

4、由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝x＋，则下列说法不正确的是(　　)

A．直线＝x＋必过点(，)

B．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一个点

C．直线＝x＋的斜率为

D．直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线

5、 下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为( )

A. 94、96 B. 52、54 C. 52、50 D. 54、52

6．统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

根据的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为

A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据.

7．统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

则的值为（ ）

A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4

8．下面关于卡方说法正确的是( )

A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关

B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大

C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关

D.K2的观测值的计算公式是

9、给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；

（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

以上结论中，正确的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10、下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（ ）

二、填空题

11．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．

12．已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．

13．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为 (保留三位小数)，有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

14．已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：

那么变量y关于x的回归方程是________．

15．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．

三、解答题

16、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

17、个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

班级与成绩列联表

根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

18、中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，

其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科

（1）是根据以上信息，写出列联表

（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？

选修1-2 专题二 回归分析与独立性检验

1、【答案】B 【解析】试题分析：由数据可知，，

∴线性回归方程为必过点（1.5,4）

2、【答案】Ａ 【解析】试题分析：由题意，年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，故当增加1时，要增加70元，

∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故Ａ正确．

3、【答案】　D 【解析】　散点图能直观形象地反映两个变量间的关系，可以粗略判断两个变量间是否存在线性关系．

4、【答案】　B

5、【答案】B

【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选B

6、【答案】A 【解析】解： =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×40 =9.6＞7.879

∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5% 故选A．

7、【解析】，故选A。

8、【答案】B 【解析】只适用于2×2型列联表问题，且只能推定两个分类变量相关的大小，所以A错；

的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C错；

选项D中，所以D错。故选B

9【答案】B 【解析】（1）（4）正确

10、【答案】 B 【解析】 B图r=1

二、填空题

11、【答案】　相关

12、【答案】　11.69

13、【答案】8.333 99.5%.

【解析】根据公式,所以有99.5%的把握认为喜爱打蓝球与性别有关.

14、【答案】　＝0.575x－14.9 【解析】根据公式计算可得＝0.575，＝－14.9，所以回归直线方程是＝0.575x－14.9.

15、【答案】4.882,5% 【解析】，因为。所以这种判断出错的可能性为0.05，即5%

三、解答题

16、解 （1）散点图如下图:

（2）==4.5, = =3.5

=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5. =32+42+52+62=86

∴===0.7 =-=3.5-0.7×4.5=0.35.

∴所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.

（3）现在生产100吨甲产品用煤 y=0.7×100+0.35=70.35，

∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.

17． 【解析】本试题主要是考查了独立性检验的思想的运用，求解分类变量的相关性问题的判定。只要将已知的数据代入到关系式中计算并比较列表中的数据可得结论。

因为

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。

18． 解：（1）

（2） 假设:报考文理科与性别无关.

则的估计值

因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4702b66d5f0e7cd18425368b.html