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云南省大理州南涧彝族自治县民族中学2016-2017学年高二下学期6月月考数学(文)试卷含答案-

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学必求其心得，业必贵于专精
南涧县民族中学2016-2017学年下学期6月月考
高二数学试题（文科）
命题人：徐玉稳

班级 姓名 学号 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 注:所有题目在答题卡上做答 第I卷(选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1Bx2x8,则1。已知集合Axlg(x21,集合2A∩B等于
A．(2，12） B．（－1，3） C．（2,3） D．(－1，12） 2．复数A。
z2i1i（其中i是虚数单位）的虚部为
3i2
B。
1i2
C。
32


1D。2

3。某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32，现用系统抽样法,抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是
A。 3 B。 1 C。 4 D. 2 4．已知点A1,1,B1,2,C2,3,且ABBCAC，则

学必求其心得，业必贵于专精
A。
12
38
B. 38
C. D。
125．已知平面与两条不重合的直线a,b，则“a，且b”是“a//b”的
A。 充分不必要条件 B。 必要不充分条件
C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件

6．已知函数f(xcos(x4sinx，则函数f(x的图象
关于点（8A. 最小正周期为T=2π B。 C。

，﹣24）对称 对称
在区间（0，8）上为减函数 D。
关于直线 １
１ １
x=87.某个长方体被一个平面所截,得到视图
如图所示,则这个几何体的体积为
A．4 B．22


的几何体的三22侧视正视图
22俯视C．20
3D．8
8．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2,3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a（若两数相等，则取该数），平均数为b，则事件“ab1”发生的概率为
113A．1 B． C． D．

3468
学必求其心得，业必贵于专精
1y(xsinxx9。函数的图象是
A. B。

C。 D。
xy02xy03xya0
10．设x,y满足约束条件则实数a的值为 A．2
B．—2 若目标函数z=x+y的最小值为D．-3
25,C．3
x2y221(a0,b0211。已知双曲线ab的右焦点为F,过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P,点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFPa2b2的面积为8，
则该双曲线的离心率为
A。错误! B.错误! C.错误! D。错误!
121nN*,aaa,ca1n1nnnanan1, 312.数列满足，且对任意数列cn的前n项和为S，则S 的整数部分是
n2017A。 1 B. 2 C。 3 D。
4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，
学必求其心得，业必贵于专精
每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13。 执行如图所示的程序框图,当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是 。 14.抛物线C：
点，且AFy24x的焦点为F，设过点F的直线l交抛物线与A,B两43，则BF
。
15．设函数xlog2,x12fx1x24x2,x1333，若fx在区间m,4上的值域为1,2,则实数m的取值范围为__________．
16。球O为正方体ABCDABCD的内切球，AB2,E,F分别为棱AD,CC的中11111点，则直线EF被球O截得的线段长为 。 三、解答题（6个大题共70分，写出必要的解答过程） 17．（本小题满分12分
已知等差数列an的前n项和为S，an49,S315．
（1）求S；
n13Tn（2）设数列Sn的前n项和为Tn，证明：4．


18.（本小题满分12分）

学必求其心得，业必贵于专精
全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数AQI，数据统计如下: 空气质量指数0－50
空空气质量等级
气优
天数

51－100
101－150
151－200
201－250
g/m
3空气良
轻度污染
中度污染
重度污染
20 40
m
10 5
（1根据所给统计表和频率分布直方图中 的信息求出n,m的值，并完成頻率分布直方图： (2由頻率分布直方图,求该组数据的平 均数与中位数；
(3）在空气质量指数分别为51－100和 151－200的监测数据中,用分层抽样的方法 抽取5天，从中任意选取2天,求事件A “两 天空气都为良"发生的概率.



学必求其心得，业必贵于专精
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABCABC中,底面△ABC是等边三角形，且AA平1111面ABC， D为AB的中点.
（1）求证:直线BC∥平面A1CD；
1（2）若ABBB2,E是BB的中点，
11求三棱锥ACDE的体积．
1

20。（本小题满分12分）
已知离心率为222x2y21,C:221(ab02，ab的椭圆过点点F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，过F的直线l与C交于A,B两点,且1SABF2435。

(1）求椭圆C的方程；
(2求证:以AB为直径的圆过坐标原点.


21。（本小题满分12分）
已知函数ylnxmxmR

学必求其心得，业必贵于专精
(1）若函数yfx过点P1,1，求曲线yfx在点P处的切线方程; （2求函数fx在区间1,e上的最大值;


请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.选修4—4：坐标系与参数方程(本小题满分10分） 已知直线l的极坐标方程为(为参数）
（1写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (2设曲线C'xx经过伸缩变换y'1y得到曲线23sin(3,曲线x2cosC的参数方程为，y2sinC’，求直线l被曲线C截得的弦长.



学必求其心得，业必贵于专精

23。 （本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x|x3|.
(1）若不等式f(x1f(xa的解集为空集，求实数a的取值范围; （2）若|a|1，|b|3，且a0，求证：f(ab|a|fba。


学必求其心得，业必贵于专精
南涧县民族中学2016-2017学年下学期6月月考
高二文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：
CCABA DDBDA CB 二、填空题：
13.23 14.4 15。 8,1 16.17.

2

学必求其心得，业必贵于专精


18。【答案】（1）见解析；（2）平均数95 ，中位数87.5。（3）
35。

(2平均数95 ，中位数87.5。
（3） 在空气质量指数为51100和151200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51100的4天分别记为a,b,c,d；将空气质量指数为151200的1天记为e,从中任取2天的基本事件分别为： a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,d,e共10种，其中 事件A “两天空气都为良"包含的基本事件为a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d共6种，所以事件A “两天都为良”发生的概率是
PA63105。

学必求其心得，业必贵于专精


19.

（Ⅱ）三棱锥A1CDE的体积
VV1A1CDECA1DE3SA1DEh．

其中三棱锥A1CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知
学必求其心得，业必贵于专精
hCD3． 9分
1113SA1DE221211122222． 又1133VA1CDEVCA1DESA1DEh33322．
所以


学必求其心得，业必贵于专精
20。（Ⅱ由（1）知F11,0，
F21,0
；令Ax1,y1， Bx2,y2;
当直线l的斜率不存在时，直线方程为l:x1； 此时，
SABF22，不满足;设直线方程为l:ykx1;
22代入椭圆方程得： 12kx16k4412k24k2x2k220
2k220
韦达定理： 所以，
24k2x1x212k2，
2k22x1·x2；
12k222k22x1x212k2， ；
221k212k22k1k2－k2y1y2＝k(x1x2＋x1＋x2＋）＝11＋2k2所以，
2AB1k2x1x2；

点F到直线l的距离为d;

学必求其心得，业必贵于专精
所以，由SABF2143ABd25得： k22;
k22OAOBx1x2y1y20
212kOAOB
所以，以AB为直径的圆过坐标原点 21。

函数fx在11,m上单调递增，在1,em上单调递减，则1fxmaxflnm1m；
011m，即m1时, x1,e， f'x0，
④当函数fx在1,e上单调递减,则fxmaxf1m． 综上，当m11m1fxmax1mee时，e ；当时， fxmaxlnm1；当m1时，
fxmaxm．

学必求其心得，业必贵于专精


22. 略

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/45c37eebc7da50e2524de518964bcf84b8d52ddb.html

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