清北学堂物理竞赛模拟题

发布时间：2011-09-19 21:45:08 来源：文档文库

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一、（20分）如图系统，A重P，B重2P，C、D各重P/2，忽略斜面的摩擦．求(1)系统平衡时，α、β角各为多少?(2)如果将C、D之间的绳剪断,求剪断瞬间A、B的加速度.

参考答案：

(1)平衡时有

对A

对B

对C、D

可解得

(2)在C、D之间的绳刚被剪断的瞬间，设C的加速度的水平分量为ax，竖直分量为ay，根据牛顿第二定律

对A

对B

对C

由以上四式可解得

二、（20分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm处有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透镜，其焦距，透镜的主轴与玻璃板面垂直；位于透镜的主轴上，如图所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到的像就在处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?

参考答案：

物体通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为和，作为物，通过玻璃板的下表面折射成像于点处，由图预解17-3，根据折射定律，有

式中是空气的折射率，对傍轴光线，、很小，，，则

式中为物距，为像距，有

（1）

将作为物，再通过玻璃板的上表面折射成像于点处，这时物距为．同样根据折射定律可得像距

（2）

将作为物，通过透镜成像，设透镜与上表面的距离为，则物距．根据题意知最后所成像的像距，代入透镜成像公式，有

（3）

由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得

（4）

即应置于距玻璃板上表面1.0 cm 处。

三、（20分）贮气罐的体积为V，罐内气体压强为p，贮气罐经阀门与体积为V0的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达平衡后，关闭阀门，然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室充气，直到室内压强达到p0(p0<p)设温度不变，试问共需要多少贮气罐。

四、（20分）如图所示，有一匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知2=3。试求图中A、B两点的电势差-。

参考答案：

在各段电路上，感应电流的大小和方向如图复解13 - 1所示电流的分布，已考虑到电路的对称性，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为α的圆电路，可得

πk = 2+

对等边三角形三个边组成的电路，可得

3k / 4 = 2+ 2

对由弦AB和弧AB构成的回路，可得

（π-3/ 4）k / 3 = -

考虑到，流进B点的电流之和等于流出B点电流之和，有

+ = +

由含源电路欧姆定律可得

- = πk /3 -

由以上各式及题给出的 = 2 / 3可解得

- = - k / 32

五、（20分）

(1) B (2) D

(3) 右 f 实倒 1 。

六、（25分）要发射一颗地球人造卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动。在A点，突然使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道，并使它的远地点恰好在预定轨道上。当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行。试求卫星从A点到达B点所需的时间。设万有引力恒量为G，地球的质量为M