江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题

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江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理)试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

1．设集合42cdde7219ff348e13e3969b3c0f361d.png，ae349e64d26713309d6db3ecab780562.png，则2015a729d594452ca0c542697c8233c0.png（ ）

A．3a65da281bf256a8a600d46e0c99625f.png B．b839c0a45fd15dac69be08a4dbb0b7e3.png C．48bce4c2e9813f420755db7b5814ad4d.png D．f67273e854f77a982de5cc2ccf4a2aa7.png

2．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png，圆面中剩余部分的面积为97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png，当8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png与97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png的比值为a82f4247f85daecf06487906d965c226.png时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )

A．7787d76509807cdc4dd8bae51cbdf2e7.png B．1284b1406d569f005214d3c17161b974.png C．593e431ce36df3a8e1bd21e62ffc3905.png D．24ae0e15529778ba7ed781d0209a8b2c.png

3．在△ABC中，f98c2f89b136c8f4f1296002b50ac58d.png， M是AB的中点，N是CM的中点，则f2a0566d6121de9c3a31daea44c962ba.png( )

A．4391f7f319a4c7fac3df774690dd78cc.png, B．bcc47b5ac89321d97959dd9880e20daf.png C．224ccd33b8c23db06e254b697ce6ca4d.png D．23576177db057bf8ec6e25e3a81618f3.png

4．下列四个结论：

①命题“9f896c2ac595201e900bce8792522390.png”的否定是“7061ba87e01f8ca12b816d3b84f406cc.png”；

②若0b37149392752d0d134c9a14766dfff4.png是真命题，则d35c8cbd467e79fec06b84657d4c137b.png可能是真命题；

③“3e5a152130fc82ac75cc7745084f714d.png且1a68b761112c9eff365077807c466bd7.png”是“0e472acdb931cf142097e4ffd2094f43.png”的充要条件；

④当cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png时，幂函数464eba736abe47dc5095e99bd1b775ba.png在区间1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png上单调递减.

其中正确的是（ ）

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数5eb4802610adaec57d54712e43daeca0.png的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

6．已知28b1a633aaa67253d5446a32b3014850.png，则28aebf4f963f3de90b8e762c1dc75016.png（ ）

A．a7584981cb93e954c8fc439c5c073673.png B．4c4e70ad03f1f39db37852643e0f5692.png C．9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png D．aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png

7．函数2f61d78d4bc019269cd4beb548c33882.png的单调递减区间是（ ）

A．db3c8bc9b9a69eb36db7175a080eb093.png B．dd7fa72c7604817bf0ec0e26757bb0f3.png

C．87cf0d76ffefc94ecde9f213c5acc654.png D．a3945fc9591c266a96967930163bf9a7.png

8．ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，4cce3011694bd087bb1021c2405da746.png，且35a6be8af21c609bd29a8dfe9b562413.png，则下列结论正确的是（ ）

A．a60c5d568b7e036f5f1220164944770e.png B．3924a0b6f5e96ccd6818643fff446060.png C．de4c3895265ed2ce01d07e8265ecb0da.png D．8820986cf3105ea2441e4bf77445433d.png

9．如图是函数7c78e82fc342e352af1ceb23c4c75213.png在区间1aba377bd144fe69c88dbe23b66824aa.png上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将2b13a089d77c74feb35d43bc395bf10e.png的图象上的所有的点（ ）

d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

A．向左平移c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,纵坐标不变

B．向左平移c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

C．向左平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png,纵坐标不变

D．向左平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

10．在边长为1的正三角形ABC中，e81b3fca51888466802ddcb77b84789a.png且3bc90184258d33db0b561566bd643266.png则104c46d5c2cde5236559763bcf733b82.png的最大值是（ ）

A．b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png B．43260de3f7a3740f69298dd9ff5da6b9.png C．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png D．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png

11．设函数59a2761bf714959479e5a9cff3f94aa8.png，若互不相等的实数a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png满足a6bf685462d1e02bb249474dd74956c0.png，

则f01c7f0ad193d7d0de9e882111eba792.png的取值范围是（ ）

A．efc8a857cc50dd9e19eb123dd23761f2.png B．c61a7b5e9f6c5e43e3c152dfcb138099.png C．413366ed9bf37bee95ced09774170e1d.png D．a9768140808a4c352a0b6fcd87c3f44c.png

12．已知函数272abe1ab077e910f3b453fae92655b3.png存在极值，若这些极值的和大于daab0db6bd1e41504aa5d69dcd5c9f01.png，则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围为（ ）

A．1be260f034859cbf5cea919e9a7967f4.png B．af2033a360d6f9a856fa450469ac038d.png C．afec0884a08da1732f9f73e2adbb699c.png D．b1ea9db72a0807448308aff0af5f4c04.png

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

13．已知函数ceb2bcf4bb49e9ac6ccfce25cbb49d53.png，若正实数b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png满足17e6ec90a454b8b1e6bd66e691be2bcb.png，则6623b1fdf942f2248111a320bb98b8fe.png的最小值为______________.

14．若4bc407d4ba7732a60b00200b41121d51.png，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值为____________.

15．已知1e6c8efb340d4eaeffc878bc3fc97d16.png且d8a074ace85ef613018dd769c01ca307.png则578617922ddafa464b87bdd402185adf.png=_________

16．若函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是R上的单调函数，且对任意的实数x都有707ec3473fbe2bac72d3f56cd8f23f6c.png，则a497f5204552a606c5828762d6b36bc9.png _________

17．已知函数9e7f43e74a3f8662aa3fe335e3dad482.png.

（1）当ffbaf72526b6362761103fbe82684e5f.png时，求不等式84aee19a047883f45fd647822e87daf9.png的解集；

（2）若二次函数1929f24c6e48ad222386b7f27d8d88d3.png与函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的图象恒有公共点，求实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围．

18．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

（1）已知在全体样本中随机抽取c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为b14399cbaac6da4b5b733b483106383f.png，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取e7b24b112a44fdd9ee93bdf998c6ca0e.png人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的分布列和数学期望．

19．已知函数163efc33b117eeac5e01035150cd67fb.png．

（1）若对任意a97adbe001f6a4dfe17e022fcb5af2ab.png，都有f026eeedd3040b312cec4056bd9442b1.png成立，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围；

（2）若先将f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png个单位得到函数04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png的图象，求函数794dc90991d45d7d419b119917b20b2b.png在区间0079375b7def3e77046490ecbc56edab.png内的所有零点之和．

20．如图，直三棱柱0009e4dc258a3d757dba159c76dae58f.png中，4de528051fc3ceaa0cf72a08e0b1f80b.png，43ba751498edce747fdf63faa5c4f925.png，9efe378b6b25f199db311a009051234b.png分别为0015406e37745015ae5e1e74e78420f9.png、9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png的中点.

（1）证明：4ca80a3c1e9a8ce23be4f390daa30ec8.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png；

（2）已知9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png与平面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png所成的角为4a9d4d7f423027115a81bffd11e13008.png，求二面角96ca57bbf076209f236b23f584f20f79.png的余弦值.

21．如图，在平面四边形ABCD中， dcef8e0faa7765615e91484ebd99d522.png.

(1)若0153675ad2041fb73be7e3e895542933.png，求9cf2643a55b7a3b45372285b9a020f24.png的大小；

(2)设△BCD的面积为S，求S的取值范围.

22．已知函数472a4106480794138b293818b0adda7d.png，ea07f419f0bb38cd5639126242d758db.png．

（Ⅰ）若ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png内单调递减，求实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围；

（Ⅱ）若函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png有两个极值点分别为f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，证明：def4df6302dfeac71d2070ad284aabf5.png．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

【详解】

A＝{x|log2（x+1）＜2}＝{x|0＜x+1＜4}＝{x|﹣1＜x＜3}，

则∁RA＝{x|x≥3或x≤﹣1}，

B＝{y|y79985076c2fb73948a1930fd6bef3955.png}＝{y|0≤y＜4}，

则（∁RA）∩B＝{x|3≤x＜4}＝[3，4），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.

【详解】

8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png与97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，

设8dc4eef060814e559aff4c5fac3f51fe.png与97a6ae0695c4b2723ff5c8bccdb1e735.png所在扇形圆心角分别为5f2abeeac98cd1096d5658f9f306e651.png，

则7b5be0fc293ae21e2493bb9ac9fa6c65.png，又1cb21853e2d35f031958cd0ad828c655.png，解得250e99f7193e664511afbdf46b0975a4.png

【点睛】

本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：e2024e636e3341844e948baf291fdf15.png，其中ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是扇形圆心角的弧度数，2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png是扇形的弧长.

3．D

【解析】

【分析】

利用向量的加减法的三角形法则与平行四边形法则将ac9db05db87d1a77b94bc21da8af2e91.png表达出来即可.

【详解】

05d4d3d82b22dc3a34901161a6ab7de7.png,即f2a0566d6121de9c3a31daea44c962ba.png23576177db057bf8ec6e25e3a81618f3.png

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面向量的运算法则,主要是用三角形法则与平行四边法则.

4．A

【解析】

【分析】

对①②③根据全称特称命题否定,真值表与充要条件的方法判断.④根据幂函数的性质判断即可.

【详解】

对①,命题“9f896c2ac595201e900bce8792522390.png”的否定是“7061ba87e01f8ca12b816d3b84f406cc.png”,故①正确.

对②,0b37149392752d0d134c9a14766dfff4.png是真命题则c1753c36ab4eb582f1420d5178cb4bc5.png均为真命题,故d35c8cbd467e79fec06b84657d4c137b.png为假命题,故②错误.

对③,当a2d336b13b48c0f53ec1a3aee12023ad.png时满足0e472acdb931cf142097e4ffd2094f43.png但不满足3e5a152130fc82ac75cc7745084f714d.png且1a68b761112c9eff365077807c466bd7.png,故③错误.

对④,当cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png时,幂函数464eba736abe47dc5095e99bd1b775ba.png在区间1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png上单调递减正确,故④正确.

故选：A

【点睛】

本题主要考查命题真假的判断与充分必要条件的性质等,属于基础题型.

5．B

【解析】

【分析】

根据奇偶性与函数的正负判断即可.

【详解】

因为21bb8e0c4aef8868b43eaf39b4b03d84.png,故5eb4802610adaec57d54712e43daeca0.png为偶函数,排除,D.

又fd6378889943b70a82301db7b3ef42a1.png,故b6d965736fe01089029549e60f789541.png恒成立,排除A.

当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时6b827b8b415893e266ba13a3eafcc4de.png取得最大值,

即函数5eb4802610adaec57d54712e43daeca0.png在e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png处有最大值,排除C.

故选：B

【点睛】

判断函数图像一般用奇偶性与正负排除选项,同时注意函数的取值范围,属于基本题型.

6．A

【解析】

【分析】

用和差角公式展开0e9703796bad8ead3ab6f180fad1c0af.png,求得ec096c82525319c3b3525c0819f5162a.png后再算f5b65e1bfbf4527f8b63132b6e2be720.png即可.

【详解】

由有dc693e60f655aeeb600bd646c7b60d11.png,

故19184c3ea2ece6ae5fe429acabe75279.png,合并同类型有c69af07a8fc07f9bc7c6f3c0232238f6.png,

显然f04a725017888c4386a730c205553fd9.png,所以2f743f183768745ab6e78e36084ad082.png,故916d85a9b1d68e2c823b252073fcbda0.png

故选：A

【点睛】

本题主要考查三角函数的恒等变换,包括和差角公式与二倍角公式等,属于中等题型.

7．B

【解析】

分析：首先利用差角公式将解析式化简，应用复合函数单调性法则，结合对数式的底数是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，从而得到应该求672806b413b9fe24cc87af96e72943c1.png的增区间，并且首先满足真数大于零的条件，从而得到becc39d392ef0127f31e500ac9e827f2.png，化简，最后求得其结果为a14d4ad76d057749c23d29349ef5ab28.png，从而确定选项.

详解：根据题意有2f61d78d4bc019269cd4beb548c33882.png1c987ca7696764e0d7f6c65b1598c1c6.png，所以要求199325a5316d5bef9e5736b179e8ad7b.png，结合复合函数单调性法则，实则求6af89f107cdd1ec3df4615368ac30d63.png的增区间，所以有becc39d392ef0127f31e500ac9e827f2.png，解得6c5587eba924ed8e8afde6c9e5e795d0.png，所以函数的单调减区间是a14d4ad76d057749c23d29349ef5ab28.png，故选B.

点睛：该题考查的是有关复合函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要首先化简函数解析式，之后根据复合函数单调性法则同增异减的原则，得到其结果，在解题的过程中，需要时刻注意定义域优先原则，得保证函数有意义，之后列出相应的式子，求得结果.

8．D

【解析】

【分析】

构造函数c072cdc68fabaa9f9a511a77076f6ca4.png，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项.

【详解】

构造75a5b202cdd24faae69b7e9a6da1720a.png形式，则a7f8b508c788a2327585b439b65dc755.png，481e7425142b6d8f09e5062fafa57a54.png时导函数aa015de62d04b15799ff460f0847d05f.png，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png单调递增；219f5fb1814873d503dc429da8e386da.png时导函数69e96b03eee65e43224baea39d0efe23.png，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png单调递减．又f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D.

【点睛】

本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.

9．A

【解析】

【分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【详解】

根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在区间[b36353326a9bb69a67b20b6aeeedc753.png，d5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png]上的图象，

可得A＝1，ca396790e25c36080832c4c1a50798c0.png，∴ω＝2．

再根据五点法作图，2•（b36353326a9bb69a67b20b6aeeedc753.png）+φ＝0，求得φ8348890f5ee33f8d80c9ec11ef01c468.png，故函数f（x）＝sin（2x6f74af84ea1b1baa1cfd957c7cde032d.png）．

故把2b13a089d77c74feb35d43bc395bf10e.png的图象向左平移c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png个单位长度，可得y＝sin（x+c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png）的图象；

再把所得各点的横坐标伸长到原来的93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png倍，纵坐标不变，可得f（x）＝sin（2x6f74af84ea1b1baa1cfd957c7cde032d.png）的图象，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，还考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

10．B

【解析】

【分析】

根据ffc39882ed588805d7ea956c4fc0028a.png，可将104c46d5c2cde5236559763bcf733b82.png表示为7233572c31b84b18b4096ec83a8b10a1.png，利用数量积运算及基本不等式，可求104c46d5c2cde5236559763bcf733b82.png的最大值．

【详解】

由题意，7069ec89a21dfa3b0bf3e466f4e020ca.png

∵ffc39882ed588805d7ea956c4fc0028a.png

∴2aa262d338b1f640c0bcf27fa74c0559.png1ebce64d90fe2fec63a286cebcaa8fbc2.png

∵x＞0，y＞0，且x+y＝1

∴xyb960b4da740673ef6b00c3847cd07981.png

∴﹣16912e1a0a54b4b75aba1b69651a9d91e.png17f6e0ca44dac44765f5d6c477e0e3a1d.png

当且仅当x＝y580bf469c091261a12559db4091e00aa.png时，取等号

∴当x＝y580bf469c091261a12559db4091e00aa.png时，104c46d5c2cde5236559763bcf733b82.png的最大值为43260de3f7a3740f69298dd9ff5da6b9.png

故选：B．

【点睛】

本题考查向量知识的运用，考查向量的加法，考查向量的数量积，考查基本不等式的运用，综合性强．

11．C

【解析】

【分析】

画出50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图像,再表达出f01c7f0ad193d7d0de9e882111eba792.png分析最值即可.

【详解】

由题意作图,由a6bf685462d1e02bb249474dd74956c0.png有8d645edc49d5ba4ca675306f70d2768d.png,故dfa868d81557d6bdbd82eeabe3999339.png.当64714386ba69a3c2a216aaf3dcee345c.png时,4847acef124418c705153576282ebd02.png.所以69aae54ac27c8d24a66c3e8db06f781c.png,又dbee19f38d9ad7d39e17460e2b0d2091.png10390774509be6659c33bfa504e11b95.png. 所以当5358b1fba78d2a72bc1094f3f41403e7.png时取最大值b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png,当4847acef124418c705153576282ebd02.png时取最小值2.

所以9e0ccd332e70edbf19bd1b7ea8a982cb.png

故选：C

【点睛】

本题主要考查函数的零点问题,主要通过画图求得自变量之间的关系.注意在求函数值的取值范围时先求解自变量的取值范围.

12．B

【解析】

【分析】

求导分析272abe1ab077e910f3b453fae92655b3.png的极值点,再求出极值相加大于daab0db6bd1e41504aa5d69dcd5c9f01.png,求得关于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的不等式求解即可.

【详解】

由272abe1ab077e910f3b453fae92655b3.png有f25d08ac8ef76ec4c6cffdec4419cd9a.png,令b6c62e1ddeac50890aab0ba62fee6ce1.png,

因为272abe1ab077e910f3b453fae92655b3.png存在极值故c36a0c4a611d3144a5e9078a3aa481ac.png有正根,且不为重根,故808ff66d933a77dc7bc36ce77cb21c06.png.设两根分别为9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png,则88f7e670e0e44497c3b2eb770373a05e.png,故c36a0c4a611d3144a5e9078a3aa481ac.png有两个不相等的正根.故50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png极值之和为

c649c3c780ac9666771fce430075581f.png,

代入韦达定理得7f578a3415fec5aa196c95e5c5f69e92.png,故204200d594b972836226d95c835ede10.png,

又33a2ad52e50462b3ab748ef9a4f27f7f.png,故29af89c0862d2d21c383e2586454dc64.png,且满足808ff66d933a77dc7bc36ce77cb21c06.png

故选：B

【点睛】

本题主要考查极值点的求法以及导函数中关于二次函数根的韦达定理应用,计算的时候注意根的取值范围与判别式.属于综合题型.

13．1

【解析】

【分析】

由ceb2bcf4bb49e9ac6ccfce25cbb49d53.png知ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为奇函数,求导分析ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为增函数,故利用

17e6ec90a454b8b1e6bd66e691be2bcb.png可以算得b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png的关系,再利用基本不等式的方法求6623b1fdf942f2248111a320bb98b8fe.png的最小值即可.

【详解】

c06dc1e38a870a732ce82bb3bc048326.png,故ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为奇函数,又251f6a387fe54b2b7f567e4d8e9e8459.png,所以ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png为增函数.又b33b6e3db433f263793f683f4c5ab246.png,

故df39dc8cf7cc318e14ee3e6c375bc3c8.png,所以834b9ee07dab7aa3ac3c3a590627ea55.png

6969e64209cb8b7bf2ef973f48651d5c.png,当且仅当0d1c701ae3db8faacccc088c4c060f8c.png时取得最小值1.

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性与单调性的运用以及基本不等式的用法,属于中等题型.

14．1

【解析】

【分析】

先求587523e657e7be1c77129f2f7eec24d4.png的原函数d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png,再令84b349f8c792adbd95c56fd96aa1417a.png即可.

【详解】

易得587523e657e7be1c77129f2f7eec24d4.png的原函数3a699f9baea60090b65fa76fd9c1cbf3.png,所以f654ffabf32f01085658d847535bc13e.png,

即d142d72e83c752b1b19df81a235b2f44.png,故40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9c.png

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.

15．3865bfa1db5801234dce362aa9a2e561.png

【解析】

【分析】

观察到c4dbb43d95c3c0247ed1bb608d4257af.png,故算出ae0c2ed3f1de3b24f7b3def5a2c7eb7c.png进而求得204bf0678d6c3fa533b597c7e35849e2.png,再根据二倍角公式求得578617922ddafa464b87bdd402185adf.png即可.

【详解】

因为1e6c8efb340d4eaeffc878bc3fc97d16.png,所以55ae07c73efd75bc697d169e2a49aa86.png,810316219979ac04a87e2567565c78e2.png,

故b3042f46d7c5f66e59243bb38d41b2fa.png,故998df1e78b303e79dbea9e6628dfe7e6.png6765551ca00afaa4386a06078cf86944.png,故85577eba1a11f97723af21b7b37b7a9c.png

故答案为：3865bfa1db5801234dce362aa9a2e561.png

【点睛】

本题主要考查三角函数恒等变换,注意观察角度的关系,同时题目给了角度的范围需要用来判断所求三角函数值的正负.

16．78d4f5c5a601666863217800e768f614.png

【解析】

【分析】

707ec3473fbe2bac72d3f56cd8f23f6c.png为复合函数问题,故考虑将括号内的cd83e407dbcd7545c708a9f81205fa5b.png换元进行分步求解.进而根据单调性求得ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png,再求6b543830a3f2bb24e81de301e56b4094.png即可.

【详解】

令32715e9f4241b78ac1f18541b514321c.png则df18f8dd4857b5e8e35177f986d56864.png且98930407f70f9f55b78e788d253e0482.png,故eaff31c4192a03cec5d4f3d9ea6090d9.png,观察得b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.png为一个根,且84257833316558bb02159d989950aef4.png为增函数,故df18f8dd4857b5e8e35177f986d56864.png有唯一解b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.png,又

707ec3473fbe2bac72d3f56cd8f23f6c.png且ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是R上的单调函数,故d440003dedb2a9089561082da628dfed.png,d9af89b26fac6d03a405647d2d845a00.png,

故8609bc5a562c7cb2921a65735ef4c1c5.png.

故答案为：78d4f5c5a601666863217800e768f614.png

【点睛】

本题主要考查复合函数与单调性的用法,需要利用单调性来判断函数的取值与范围,注意在求超越方程时观察出对应的简单的根.

17．（1）3d726451190492b6f94057f6e17f0f22.png；（2）5e7ff79484046f843043be863d0ca2c3.png．

【解析】

【分析】

（1）将ffbaf72526b6362761103fbe82684e5f.png代入函数解析式，并将函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png表示为分段函数形式，利用零点分段法可解出不等式的解集；

（2）首先求得二次函数的最小值和函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的最大值，据此得到关于实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的不等式，求得不等式可得出实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围。

【详解】

（1）当ffbaf72526b6362761103fbe82684e5f.png时，e85c658b4cffbbb3d5cf80dc91caa406.png.

当62d96657febda402c8705c226854f915.png时，02763ac629c8ad3e80e67da8935f5dc3.png，

由84aee19a047883f45fd647822e87daf9.png，得260698b15e57a83c19e7e603e7529a2b.png，解得a0ae171f57d62b43fbc9abce02e7b7e5.png，此时，dec2fed0ba20c2e1c1f76ac61812ef6f.png；

当386ca14fea5598d692176605e1761d9a.png时，794d4cd764369bb5f22b555a2b9ffaa6.png，

由84aee19a047883f45fd647822e87daf9.png，得8b829283fcc1ca8c65ed6c50cce1b311.png，解得97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png，此时，531ab89a061706c9881547c7de2290ee.png；

当e3f7f32051ade969e770ab04b5a4853b.png时，a583343d35ca077545b0a15f4cd41f9a.png，

由由84aee19a047883f45fd647822e87daf9.png，得8c04cb3b4d3d4770f19321dfc547f3bb.png，解得4e1f4e9682e36eba5fc82417463d5ea0.png，此时，c76d697ad5a5c1cf4cce8b77a87a8fb6.png.

综上所述，不等式84aee19a047883f45fd647822e87daf9.png的解集为3d726451190492b6f94057f6e17f0f22.png；

（2）19b081818d6f42010d559e2bc3ced380.png，该函数在e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png处取得最小值c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，

因为54709fdeca686dbcf0a00360f76d3efe.png，

所以，函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png在e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png处取得最大值59fb6dbdf24b5fa14a324ed885a032df.png，

由于二次函数1929f24c6e48ad222386b7f27d8d88d3.png与函数f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png的图像恒有公共点，

只需262fc42357c7a4595030e1b2be125a03.png，即5e7ff79484046f843043be863d0ca2c3.png，因此，实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是50858df17a6096442738db2f4f6a3d08.png。

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法，二次函数的性质，着重考查了学生对基础概念的理解，还考查了函数的恒成立问题，一般转化为最值来处理，考查了化归与转化思想的应用，属于中等题。

18．(1)72； （2）2 .

【解析】

【分析】

(1)由题意得持“应该保留”态度的人为a0aef67743c7a73387e26d1e278b498b.png,占总人数3600的 0.05,列出对应的概率等式即可算得bd6a434a97cc28f3fa61dfe82be4d728.png,再利用分层抽样的方法求解在持“无所谓”态度的人中抽取多少人即可.
(2)由分层抽样可求得在校学生为4人,社会人士为2人,再利用超几何分布的方法列出分布列求解期望即可.

【详解】

（1）因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,

所以54f288c703d7b62372a6c743c0228840.png，所以bd6a434a97cc28f3fa61dfe82be4d728.png.

所以持“无所谓”态度的人数共有cc70fdd86bc5620dc34011bda4b7d419.png,

所以应在“无所谓”态度抽取2b759a47316eb33b69172ed7e7061ea0.png人. 

（2）解：由（Ⅰ）知持“应该保留”态度的一共有180人，

所以在所抽取的6人中，在校学生为c7960586c0543f2b1e44b92acea533ba.png人，

社会人士为d863aed66cdfce68aa4095aa2cb54fd2.png人，

则第一组在校学生人数b73f3cc29d3a5abe4d820884d33bb106.png

372d089950b9eddcc0c5f5825d256f81.png,4a295dbb9454785479b260647a793a13.png,61ae6df2d1ec66cb6bcf9340b18daf5f.png,

即8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的分布列为:

所以da95e4fa4d68638b8f2d7c0cc29790bf.png.

【点睛】

本题主要考查分层抽样的一般方法与超几何分布的一般方法.同时也考查了分布列与数学期望的方法,属于中等题型.

19．(1) f94ee3db8e9262705f005581ecda890f.png.(2) 79d01361857df52fb602490bcc57fc79.png

【解析】

【分析】

(1)先由倍角公式以及两角和的正弦公式进行化简，再求出函数的最小值即可求出a的范围；(2)根据函数图像的对称性即可求出结果.

【详解】

（1）81730c3a84df7d493611e91d5d90a4b6.png.

若对任意a97adbe001f6a4dfe17e022fcb5af2ab.png，都有f026eeedd3040b312cec4056bd9442b1.png成立，则只需78c641061f9ac71205981892de41b83b.png即可

∵9d3bdb81358fa2db208c8555166432d5.png，∴b86faaadf5c97a3b3959d03c2e698e28.png，

∴当f8323c7ba23c6bc554b91de087c53054.png，即3b9dd029f3f6193c8fd8c088f7b7460a.png时， ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png有最小值768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，故f94ee3db8e9262705f005581ecda890f.png.

（2）依题意可得6ebe743d244b9facfe8cbb9095fffb8a.png，由65204217d706c23221170df5d47ff4f9.png得9fdfc615a3e8279236a4d0b183549ecf.png，

由图可知，9fdfc615a3e8279236a4d0b183549ecf.png在0079375b7def3e77046490ecbc56edab.png上有4个零点： 96d82f3a3987478be685deb383b1d5ae.png，

根据对称性有d82ee8a42a974aa9813f0872dcbbbde3.png，

从而所有零点和为7dfef0655b70d5a30828ad52bed84394.png.

【点睛】

本题主要考查三角函数的值域以及函数图像的对称性，熟记两角和与差的正弦公式等以及图像的变换即可，属于常考题型.

20．（1）见证明（2）a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png

【解析】

【分析】

解法1：（1）建立空间直角坐标系，利用直线的向量和平面法向量平行证明线面垂直；

（2）设443c98f2b5a643101f201256da14c54a.png，利用9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png与平面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png所成的角为4a9d4d7f423027115a81bffd11e13008.png得到0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值，再求出两个面的法向量之间的夹角余弦值，得到二面角的余弦值.

解法2：（1）取f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png中点800618943025315f869e4e1f09471012.png，连接06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png、2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，易证0b17b595be6662a9f6d3769d426027c6.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png，再证明5deee7a016450b02592290c448f07ddc.png,可得4ca80a3c1e9a8ce23be4f390daa30ec8.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png

（2）设443c98f2b5a643101f201256da14c54a.png，利用9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png与平面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png所成的角为4a9d4d7f423027115a81bffd11e13008.png得到0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值，再求出两个面的法向量之间的夹角余弦值，得到二面角的余弦值.

解法3：（1）同解法2

（2）设ef79b95d1044c706a43abde58fb40aa0.png，利用三棱锥734c070d4e153bfe642955d77bc1227f.png等体积转化，得到62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png到面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png的距离，利用9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png与平面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png所成的角为1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png得到9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png与8277e0910d750195b448797616e091ad.png的关系，解出0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，在两个平面分别找出f6979c3bb05a6ab8d53efbbd5a62150c.png垂直于交线，得到二面角，求出其余弦值.

【详解】

解法1：

（1）以7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为坐标原点，射线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系48d600711fc492afe501e788b660521c.png．

设5985309ccee9b7f6ce883983d55aad5e.png，443c98f2b5a643101f201256da14c54a.png，则b64ef3d3c34af19cf7c578f1c632740f.png，f697b81a93ac00a16d6d7f2639a99a2d.png，09224dac16121e8203b6f8eba8ca5f10.png， d006476dbf150cd6ad4a57e753fedd11.png，09224dac16121e8203b6f8eba8ca5f10.png，d4e1befa842125aa7ec900fe4bac9440.png，c78a874fb2a188464c93a1c92649911a.png，2f90e11f8e2b124a7634ef85a01d0dcd.png，479b7f8e20a6745bd6c918c8ff1baef6.png．

因为dd4f5a31f3e35e30a68b159bd32eac89.png，41853aa6b74332968da579a08e2b3f63.png，

所以f36cafdb896b80f6db3feccd154fba7d.png，7758ac5f33d56743fb9c7000dfa9c656.png，e3b0f2cbde0017722dcb19cd2457405a.png面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png，de297b920084edaf9e77e21ea6708549.png面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png，99a1a9e271649ce7ba9f193bdc8a1b8a.png

于是4ca80a3c1e9a8ce23be4f390daa30ec8.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png．

（2）设平面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png的法向量d0eb029c4062e6d2012b0eddddc0e7f8.png，

则0943b5c14f003d793a9b7f7f1b7849cc.png，ffbfc77325369d5b045d5380d7fc63b6.png，

又2f90e11f8e2b124a7634ef85a01d0dcd.png，7a3a88f79a434b3fad913e6b91d6f5f0.png，

故8b26107689bd7caa92d747366105833c.png，取73547acb4a3fc3002fd596aa027dbdc1.png，得d9a0d7853448a8fb4a36499749cb667a.png．

因为9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png与平面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png所成的角为1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png，479b7f8e20a6745bd6c918c8ff1baef6.png，

所以2e07360d4d9748d6c8044bdc9263fbcb.png，e65a84c6beaddf71fe81722f768e73dc.png 2b54f07e19141ecead55f2e7f0f87e71.png，

解得3bd27f5d5b2d619a513f4ef92f5e5a7b.png，ee3ffd30e78812d3cdfa85315b902fb3.png．

由（1）知平面e296a9bec10cbaa32b9d081abfc04fdb.png的法向量1a57e14979d11806a895a9071fd04772.png，

eceef10516439f35d28efe3988978532.png ，

所以二面角96ca57bbf076209f236b23f584f20f79.png的余弦值为a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png．

解法2：

（1）取f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png中点800618943025315f869e4e1f09471012.png，连接06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png、2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png,

fe47ff8adef921813adf7494f9c55d97.png 95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 5757412210e42851be1a1d0da434f875.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png 963cb1015765ae46f33eb4ab6b2f21fe.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png，dc9f181241ba85478489b22dc57fc8cb.png平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png ff1d29bd6fb0e3d0e44a9a3e5a3d3705.png，

而e3b0f2cbde0017722dcb19cd2457405a.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png,0d8497d46e319e198ecb1a17c232dd75.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png,a65e90c79a023b1cbedc0549c75f9f80.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 0b17b595be6662a9f6d3769d426027c6.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png．

bb0d877f6ac897049943d99dffab648e.png为9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png中点，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png cd40fccdc3049af365af4d1222127335.png，e32371873383e5c983f04d6cb30215a4.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 18819885ce6f80f88e4b269a4913e73b.png，1755b4dd25110def52d24d26e8cc2738.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形f8700fa2c4020e129e51436266088d9b.png为平行四边形，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 982cdb0d3067cfdc33e99880d3ea097d.png．

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png 4ca80a3c1e9a8ce23be4f390daa30ec8.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png．

（2）以7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为坐标原点，射线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系48d600711fc492afe501e788b660521c.png．

设b64ef3d3c34af19cf7c578f1c632740f.png，f697b81a93ac00a16d6d7f2639a99a2d.png，09224dac16121e8203b6f8eba8ca5f10.png，则d006476dbf150cd6ad4a57e753fedd11.png，09224dac16121e8203b6f8eba8ca5f10.png，0816638ac720417b7ef77198f710c0fa.png．

设平面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png的法向量d0eb029c4062e6d2012b0eddddc0e7f8.png，

则0943b5c14f003d793a9b7f7f1b7849cc.png，ffbfc77325369d5b045d5380d7fc63b6.png，

又2f90e11f8e2b124a7634ef85a01d0dcd.png，7a3a88f79a434b3fad913e6b91d6f5f0.png，

故8b26107689bd7caa92d747366105833c.png，

取73547acb4a3fc3002fd596aa027dbdc1.png，得d9a0d7853448a8fb4a36499749cb667a.png．

因为9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png与平面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png所成的角为1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png，479b7f8e20a6745bd6c918c8ff1baef6.png，

所以51c8089792977105656a053f7b7944f0.png，e65a84c6beaddf71fe81722f768e73dc.png 2b54f07e19141ecead55f2e7f0f87e71.png，

解得3bd27f5d5b2d619a513f4ef92f5e5a7b.png，ee3ffd30e78812d3cdfa85315b902fb3.png．

由（1）知平面e296a9bec10cbaa32b9d081abfc04fdb.png的法向量1a57e14979d11806a895a9071fd04772.png，

eceef10516439f35d28efe3988978532.png

所以二面角96ca57bbf076209f236b23f584f20f79.png的余弦值为a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png．

解法3：

（1）同解法2．

（2）设55fbd95922d1f288182720a851184e9c.png，ef79b95d1044c706a43abde58fb40aa0.png，则315f52c7207be41988eca7c81d3501ea.png，ff203944573d1b48de561318707797de.png,893fa1b944d892ea4dddb0c3c1002b10.png，

ec7536cc008719c53be541ca6264ac2e.png

afbb9eb6285c7444f3da3159aefa7fa3.png，99ac426302c2ea14f3fa43c066ec4dfc.png，

f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png到平面e296a9bec10cbaa32b9d081abfc04fdb.png距离82cfda07bb98b9b554c061c39689a8f2.png，设62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png到面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png距离为8277e0910d750195b448797616e091ad.png，

由4c53ce5dae64c0653a34f71264f6d7dc.png

得ee223fb211a4d3fab9024c8b258238a2.png，即8abe30ceebd7356f32807272e08df63b.png

7ef58d0c6d24d438c377401facda2a0e.png．

因为9b239733ce0481d4d7ab5279c43feb37.png与平面8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png所成的角为1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png，

所以1580469cb58e522d56d4c017e85143e8.png，

而在直角三角形3b3f09b6a223ce21bda882fd363c435a.png中ffe33fc57265cd0d1488592fc6d56b4b.png，

所以fae45c17922d73829cfc2c1d101ec885.png，

解得3bd27f5d5b2d619a513f4ef92f5e5a7b.png．

因为0b17b595be6662a9f6d3769d426027c6.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png，e3b0f2cbde0017722dcb19cd2457405a.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png,所以5757412210e42851be1a1d0da434f875.png，

f431867f7c954181048c378eba019135.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png，e3b0f2cbde0017722dcb19cd2457405a.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png所以d95d9b495eb1d7c97747e311ea8779f5.png，所以6badd10cbda3dbe6a0586c220097d64a.png平面1aca204e2a057b0300ddff1e627626b3.png，

47166281fd2275e1cb60d397b8c71850.png平面1356e30339d1bccc5081d29f9b43a018.png,e232703fd229bad9133cbc719093ef2a.png平面fe9adc01a1f6cff165117aecb07da5e2.png

所以0a3d6c9e951cb2f3116f410dcbcff3d5.png为二面角96ca57bbf076209f236b23f584f20f79.png的平面角，

而d4e4454ede5078224d35c8e2a53adf8a.png,可得四边形0fe491df19340df034794e334b742785.png是正方形，所以0f650fae2e75d195125543f64a10e92f.png，

所以二面角96ca57bbf076209f236b23f584f20f79.png的余弦值为a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png．

【点睛】

本题考查线面垂直的证明，利用几何关系构造方程求出边的大小，利用空间向量证明线面垂直，求二面角的大小，属于中档题.

21．(1) 27097f2dc6b474e79abb576b0f77587d.png. (2) 57cfdc35c228f5348d9cf5385405357e.png

【解析】

【分析】

（1）在△ABD中，由余弦定理可求BD的值，进而在△BCD中，由正弦定理可求sin∠CDB72f381ea6a1beae0ef296cd6caa340bc.png，求得∠CDB，即可得解∠CBD＝60°﹣∠CDB＝15°．

（2）设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60°﹣θ．在△BCD中，由正弦定理可求BC＝4sin（60°﹣θ），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S＝291a24814efa2661939c57367281c819c.pngsin（2θ+30°）bc8ae984d58c980e41537e0a9a5dbde9.png，结合范围0°＜θ＜60°，利用正弦函数的性质可求S的取值范围．

【详解】

（1）

在fad798ee5e60d81d2f8b51a87b63822a.png中，因为0f9fca04124693618a256900f460d13a.png，

则cb776624e2eda00f4dcb5ffb26432198.png，所以bcf45562fae791f720f14afd94418825.png.

在c9e853fb67d7b32c06c005320af074a5.png中，因为0076910800424c8b52f08c792ec7e082.png，

由11b4c6b8e5429a24af5e3f8e08b3cf05.png，得72bec7e2d0e393f95b2ec15bbe3c451b.png，则a59263dade0b81d036d2fc464f37c046.png.

所以2031c65a65c86072e5505c3fdccb7d29.png.

（2）设16cc89a971fd5aba705486e8e35cd8cb.png，则1cacab97cc93cbdc2a3249f9bf04f6c4.png.

在c9e853fb67d7b32c06c005320af074a5.png中，因为dd6cbc0699e07a48b08b19b0f1853633.png，则349592cfe25e8100cdf0ac6a93e3d7c8.png.

所以8fdf3361e6e2c2159c2cfa2ff62b1439.png

9b4fe4891ca8921e21b312770fb439b5.png

0d8050f04f14d8e72e139b8d9d5f3383.png.

因为ba8fe9fab4148c025cd8b31526a76ac6.png，则924fcd671ced77f334b6b38bf5a7abc6.png，所以8a9bcfe51814b1193fb3cec27ec3173b.png.

故5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png的取值范围是57cfdc35c228f5348d9cf5385405357e.png

【点睛】

本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

22．（Ⅰ）3f27a34f050316224c7d2046fa11dc2f.png（Ⅱ）见证明

【解析】

【分析】

（I）先求得函数的导数，根据函数在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png上的单调性列不等式，分离常数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png后利用构造函数法求得0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围.（II）将极值点9865b118af4cfc107929ec116ab9eb80.png代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明f2e4c1d739b7cc45ae0d02673d9159ef.png，利用构造函数法证得上述不等式成立.

【详解】

（I）3c0fe6aeac3b3851a5b4cad9c853fd36.png．

∴ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png内单调递减，

∴5700e4e9755b03f9c3ae3ae5a41ff185.png在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png内恒成立，

即afe4176302132f4ed6ea42c4e2ac7b6a.png在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png内恒成立．

令040d0409c4285b6de21d353ae66dddc2.png，则07830ef3110d0f1895a2009de45951e3.png，

∴当db9fc9e6379e70f3c68d32a714191184.png时，b3c76bca3c3d6302111b0553a647a0ad.png，即5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png在543099ae266c5dae826b77cf01b9d0b0.png内为增函数；

当eddd67d2e43034290f8ec040f7e977fb.png时，c8bab5d6b0a3fd73177fb5069fc90885.png，即5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png在491de94886c79ee79e23bcd73fbc84cc.png内为减函数．

∴5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png的最大值为00735895477359a5b6551bf13d5dd666.png，

∴3f27a34f050316224c7d2046fa11dc2f.png

（Ⅱ）若函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png有两个极值点分别为f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，

则46714aed6b7ed1cf96c74b2da89968a8.png在1fd5a0acabffccf10f5498511c239d84.png内有两根f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png，

由（I），知28063b2df6ba597536c769af05ae07cf.png．

由d1a314f66b0afc7087382c1d0ec80654.png，两式相减，得6d569fdddd18004e108206bef78ff045.png．

不妨设ead636dd8e81f7ffc2441e7abad2b759.png，

∴要证明def4df6302dfeac71d2070ad284aabf5.png，只需证明93272610628b6e3cc2ae54a05696c7e6.png．

即证明47f872e50c0fe5fab2a729533b00e4f5.png，亦即证明f2e4c1d739b7cc45ae0d02673d9159ef.png．

令函数．

∴6e5f63a0738f980a447842e7694000cb.png，即函数bf3cc25c2d752823ab942d0912424f81.png在4478b788e0fd93d3633b0dd86b1946a4.png内单调递减．

∴ef1fe79df71128a6124385f59e835e39.png时，有db49d12c1507f85edcc612d02631612a.png，∴ec6861d3948459dfde2674d610a2a0bd.png．

即不等式f2e4c1d739b7cc45ae0d02673d9159ef.png成立．

综上，得def4df6302dfeac71d2070ad284aabf5.png．

【点睛】

本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/42b94be0ce84b9d528ea81c758f5f61fb636281c.html