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正在进行安全检测...

发布时间：2023-09-23 20:04:44 来源：文档文库

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一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．在ABC中，BAC90,ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合），以AD为腰作等腰直角DAF，使DAF90，连接CF．（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为__________；
②CF、DC、BC之间的数量关系为___________（提示：可证DABFAC）

（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线时，将DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE、CF，若4CDBC,AC22，请直接写出线段CE的长．（提示：做AHBC于H，做EMBD于M）
【答案】（1）①BC⊥CF；②BC＝CF＋DC；（2）C⊥CF成立；BC＝CF＋DC不成立，正确结论：DC＝CF＋BC，证明详见解析；（3）32【解析】【分析】
（1）①根据正方形的性质得，∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC（SAS）；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质可得到CFBD，ACFABD，根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰三角形的角的性质可得到结论；
（3）过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，证明△ADH≌△DEM
，推出EMDH3，DMAH2，推出CMEM3，即可解决问题．【详解】
（1）①正方形ADEF中，ADAF∵∠BAC∠DAF90

∴BADCAF在△DAB与△FAC中
ADAFBADCAFABAC∴△DAB≌△FACSAS∴BACF

∴∠ACB∠ACF90，即BCCF；②∵△DAB≌△FAC∴CFBD∵BCBDCD∴BCCFCD

（2）BC⊥CF成立；BC＝CF＋DC不成立，正确结论：DC＝CF＋BC证明：∵△ABC和△ADF都是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AF，∠

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