对培养小学生数学推理能力的探讨
——人教版二年级上册“乘法的初步认识”
【案例背景】：
《数学课程标准》中指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”逻辑推理是进一步学习数学的基础，为打好这个基础，本设计注重通过游戏活动让学生理解逻辑推理的含义，体验推理的过程。同时帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表述推理过程。 1．通过游戏活动激发兴趣，经历推理过程，理解推理含义。 低年级的学生对游戏永远充满了兴趣。首先出示动画片的图片，在没有任何提示的情况下让学生进行猜想，进而引导学生了解要想猜对必须要有提示，体验所给的提示不同，所猜的结果也不一样，调动学生猜的兴趣和积极性。然后通过猜书活动，引导学生根据已知条件进行判断并得出结论，使学生经历推理过程，并初步理解逻辑推理的含义，即推理就是我们根据已知条件获得一个结论的方法。 2．帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表达推理过程。 在小学阶段主要是发展学生合情推理的能力。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。由于学生在推理的过程中基本都是借助语言表述，因此本设计注重引导他们借助表格来推理，也可以借助连线来推理，简化了推理过程，感受思考问题方式的多样性和简洁性。同时培养学生在推理的过程中做到言之有理、落笔有据。让学生根据所给的提示，清晰地表述自己在推理过程中的想法。语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。最后在教学中给学生留下一部分空间让其交流、表达，培养了学生的表达能力。
【教学过程】：
片段一：
师：同学们，你们看过动画片《熊出没》吗？今天，《熊出没》中的一位人物也来到了我们的课堂，想和大家一起学习，一起进步。不过它很调皮，想让你们猜猜它是谁，猜对了它才肯出来！赶紧来猜一猜吧！
快速点生作答。（学生给出多种回答）
师出示一张图片。（学生缩小答案范围）
师给出最后一个提示。（学生完全猜出神秘人物）
师：你们太棒了，就是熊大！（出示实物熊大）
小结：像刚才这样根据已知条件逐步推出结论的过程，在数学中叫做推理。今天，我们就一起来学习简单的推理。
〔板书课题：推理〕
推理对二年级学生来说，既陌生又抽象。教学中学生要么因陌生而不知如何思考，要么因抽象而没有兴趣。在课前准备中，我就为本课的推理做好了铺垫，之后找三名学生了解他们的兴趣，然后神秘的编成一道推理题，呈现给全班学生。数学课是从和老师交朋友开始的，问题又是来自他们感兴趣的动画片，这样来自于自身，富有亲和力、吸引力的问题情境，很好的激发了学生解决问题的主动性和积极性，激活了学生的思维。使得他们一开始就兴趣昂然。同时，这样的情境，又使学生心情舒畅、情绪饱满，享受到轻松愉悦的情绪体验。
片断二：
前面问题提出后。
师：请前后四个同学为一组讨论并互相说一说推理过程。并用写一写、连一连、画一画等方法写在本子上。
师：完成后在小组内交流你的想法。
师：谁愿意上来把你的想法介绍给全班的同学？
方法一、语言描述法
用文字的方式进行推理。可以运用关联词“因为 所以 ”
因为已知小红拿的是（语文书），所以小丽和小刚拿的是（数学书和品德与生活书）。又因为小丽没拿（数学书），所以她拿的是（品德与生活书），剩下小刚拿的就是（数学书）。
方法二、连线法
将人名和书名写成两行，再根据条件连线。
小红 小丽 小刚
语文书 数学书 品德与生活书
方法三、列表法
图表直观清楚。在表格中写出人名和书名，再根据条件打钩。
师：上面三种方法都是先确定的谁？为什么？（生回答）
也就是说能确定的我们要先确定，这样问题就变得简单了。 〔板书：先确定〕
师：再确定谁呢？为什么？（生回答）
两本书中排除了数学，就是品德与生活。
最后还剩下小刚，能确定小刚拿的是数学书。
清晰地表达自己的推理过程，言必有据，合乎逻辑，是学生推理能力发展的重要标志。在上述环节当中师生共同合作，通过多元（文字说明、边线图示、列表分析）表征自己的推理过程，帮助学生积累推理经验，提升思维能力，取得了较好的效果。
片断三：
师：你们知道我是教什么的吗？
生：数学。
word/media/image1.gif师：你们知道我们学校里其他三位老师是教什么的吗？给你们一些信息：罗、杜、林三位老师分别教美术、音乐、体育三门功课中的一门。罗老师不是美术老师，杜老师不在操场上课，林老师上课要用钢琴。想一想：你可以用我提供的表格，也可以用自己喜欢的方法，判断三位老师分别教什么？看看谁推得更快更准确。
学生练习后评析。
把所学的知识运用到实际生活，是学习数学的最终目的。重视知识的应用，让学生运用所学数学知识，分析、解决一些简单的实际问题，使学生感受到数学知识与生活实际的密切联系，可以激发学生形成学数学用数学的意识，培养正确的数学观。
【教学反思】：
一、深入学习教材“数学广角——推理”这一课简单介绍了简单的逻辑推理方法，本节课学习通过尝试、推理等活动解决简单的逻辑问题，培养学生初步的分析及推进能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。二、准确把握目标本节课的教学目标是：第一，通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验；第二，能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理；第三，在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力；第四，使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。三、精心组织教学素材，严谨课堂结构（一）激趣引入良好的教学导入是高效课堂的引擎，就像一部精彩的影视作品，开场的前几分钟，就得抓入观众的心。有人说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”本节课开始通过猜一猜，导入新课，这一环节能唤起学生已有的生活经验，激发了学生的学习兴趣，激起了学生探索新知的欲望，由此导入新课有趣自然而合理。（二）新知探究本节课在探究新知的过程中，通过呈现问题、理解题意、分析问题、解决问题等环节，在解决问题的时候，让学生通过连线、画表格两种方法解答问题。让学生通过体会、经历、分析推理的这一学习过程。在学习过程中，教师引导学生在推理时先找到最关键的条件，由这个条件往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步推理，直到得出最后的结论，以此让学生体会：推理首先抓住关键的信息，层层深入，步步推进，最终推导出结论，设计这一环节，可以使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，同时培养学生有序、全面地思考问题的意识，及培养学生进行数学语言表达的能力。（三）运用提升在运用知识解决问题时，首先通过闯三关中做一做、猜一猜、连一连的练习，对学生所学知识加以巩固，再接着设计“神探出击”和“神秘暗号”这两道题来训练拓展学生思维，让学生更进一步理解体会推理的含义和在日常生活中的重要性，让学生回归生活，感悟数学与生活的联系。最后通过读儿歌，让学生明白解决问题的步骤和关键所在，让学生更加深刻牢记解决问题的方法，教学效果会再次提升。总之，在本节课教学过程中，不管是教法还是学法，都没有离开学生生活，这样的教学能让学生从生活中感悟数学、学习数学、运用数学，让学生感悟数学就在身边，从而让学生自然而然的重视数学，知道学习数学的重要性，自觉学习数学，提高学生学习数学的兴趣。当然本节课也还有许多不足之处，如：中下层学生在课堂上对知识理解不够，教师教学语言也还不够精炼，都需在今后的教学中不断改进，大胆创新，让自己的教学课堂更加精彩。
【案例评析】：
数学学科的核心素养包括抽象能力、推理能力和应用能力。推理能力包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出推理结果；在数学学习中，合情推理通常会给学习者提供论证和证明的方向和思路指导。演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在小学阶段，主要学习应用合情推理，即归纳和类比推理，且多表现为应用不完全归纳推理。推理能力提高对学生在发现问题、分析问题、解决问题能力方面有非常重要的指导意义。培养和提高学生的推理能力可从下面几个方面入手。
一、于新旧知识交叉点处设计问题，点拨引导学生的思路
新旧知识联系点是新知识产生的生长点，新旧知识迁移能深化知识的理解，便于学生自己构建学科知识体系。而旧知识掌握不全的地方会成为知识体系中的断裂处，教师的点拨能实现知识的拓展、延伸，培养了思维的发散性和推理能力。 二、在学生熟悉的生活场景中培养学生推理能力
数学源于生活，又应用于生活，学生要“学有用的数学”。教学要因人而异，因地而异，无论多么独特的教学场景设计，脱离了学生熟悉的生活认知场景都不能促进学生的学习和发展。
推理是发展和培养学生创新能力的基础，也是发展学生创新能力的必要条件，同时推理又在很大程度上推动了学生运算能力和空间想象能力的发展，培养了学生严谨科学的学习态度。而推理能力的培养又是一个循序渐进的过程，需要教师把培养学生推理能力的目标贯穿于数学课堂的内外，精心设计教学内容，合理安排学生参与数学活动，充分挖掘和引导学生的想象力和归纳类比能力，让学生在严谨的数学思想渗透下以及科学的数学方法指导下掌握知识，增长技能，发展创新。
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