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2014深圳中考数学试题及答案解析

发布时间：2019-04-17   来源：文档文库   
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深圳市2014年中考数学真题及答案
一、选择题
1.9的相反数是（）
1A.-9 B.9 C.±9 D.
9【答案】A 【考点】有理数的相反数
2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是



A. B. C. D. 【答案】B 【考点】轴对称与中心对称
3.支付宝与快的打车联合推出优惠，快的打车一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年快的打车账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）
A.4.73×10 B.47.3×10 C.4.73 ×10 D.4.73 ×10 【答案】C 【考点】科学计数法
4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（ ）
88911


A. B. C. D. 【答案】A 【考点】三视图
5.在-2,1,2,1,4,6中正确的是（ ）
A. 平均数3 B.众数是-2 C.中位数是1 D.极差为8 【答案】D 【考点】数据的代表
6.已知函数y=ax+b经过（1,3）（0,-2），则a-b的值为（ ） A.-1 B.-3 C.3 D.7 【答案】D 【考点】一次函数的解析式
【解析】函数经过（1,3）（0,-2），所以3ab2b，得a5b2，所以a-b=7


7.下列方程没有实数根的是（ ）
A.x+4X=10 B.3x +8X-3=0 C.x-2X+3=0 D.（X-2）（X-3）=12 【答案】C 【考点】一元二次方程的判别式
8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. ∠A＝∠D B. AC=Df C. AC∥DF D.∠ACB=∠F 【答案】B 【考点】全等三角形的判定

9.袋子里有4个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A.2221537 B. C. D. 28412【答案】C 【考点】概率之树状图或列表法 【解析】

10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）
A. 600-2505 B.6003-250 C.350+3503 D.5003 【答案】B 【考点】三角函数应用
【解析】依题意：ED：DB：EB=5:12:13 ∵BE=1300 ∴DB=1200，ED=500 设EF=X ∵∠ABC=30°，∠AEF=60° ∴BC=3AC，AF=3EF ∴1200+X=3（3X+500） ∴X=600-2503



∴AC=3+500=6003-250 11.二次函数y=ax+bx+c图像如图所示，下列正确的个数为（ ）
①bc＞0；②2a+b＞0；③a+b+c＞0；④2a-3c＜0；⑤ax+bx+c=0有一个正根和一个负根；⑥当x＞1时，y随x增大而减小
A. 2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【考点】二次函数图像与系数的关系。

【解析】开口向上得a＞0，对称轴在y轴右侧得b＜0，图像交y轴与负半轴得c＜0，可知①正确，④错误；由对称轴x=-22b＜1可知②正确；函数图像与x轴正半轴和负半轴各有一个交点可知⑤正确，由图像2a知，当x=1时，y=a+b+c＜0，可知③错误；由图像可知⑥错误。
12.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，E为CD的重点，连接AE，且AE=23，AD=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（ ） A. １ B. 3-3 C.5－１ D.4-22
【答案】D 【考点】等腰梯形类倍长中线
【解析】延长AE交BC延长线于点A’,过A作AM⊥BC，交BC于M。 易证：△ECA’,△EDA ∴A’C=AD=2，∠A’=30° ∵∠A’AF=90° ∴AF=4，FA’=8 ∠AFA’=60° ∴AM=23，FM=2 设BF为X ∴BC=8-2+X ∴BM=BC-AD822X 22∵BM=X+2 ∴
822X=X+2 2

∴X=4-22
二、填空题
13.因式分解2x-8=______________ 【答案】2x-8=2(x-4=2(x-2(x+2 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_____________ 【答案】3 【解析】解法一：过D作DE⊥AB于E。由AD平分∠CAB易知△ADC≌△ADE ∴AE=AC=6，CD=DE 22AB=ACBC=10 222∴BE=4 设CD=DE=X 则BD=8-X ∴X²+4²=（8-X）²，X=3 解法二：S△ABC=S△ABC=S△ACD+S△ABD CD+AB.DE =AC.22AC.BC=24 2（ABAC）CD
=2 =∴CD=3 15.如图所示，双曲线y=k=____________ （106）CD2=24 kAO2经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求xAB3【答案】8 【解析】
2CD4， OA4，∴S△OCD解法一：由结论知，CDOBS△OBDBD21CB25∴S△OCD=4，∴k=8 解法二：过A作AE⊥OC于E，易知△AEO∽△BCO。
OA2又AO2，即=
OB5AB3相似比为2:5 ∴面积比为2：5=4:25 又S△BOD=S△BOC-S△DOC=S△BOC-S△AOE=21
22

∴S△BOC=25，S△AOB=4 K=AE.EO S△AOE=∴K=2S△AOE=8 16.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有___________
AE.EO
2


【答案】485 【解析】
解法一：后一个图将前一个图迭代了3次，并多出中间和最大两个正三角形，第一个图5个，第二个图5×3+2=17个，第3个图17×3+2=53个。第4个图53×3+2=161个，第5个图161×3+2=485个。 如果是第n个图，则有2×3-1个。
解法二：第1个图5个，第二个图在第1个图的基础上，将3个小正三角形每个拆成4个更小的正三角形，所以共增加4×3=12个正三角形。第3个图在第2个图的基础上，将9个小正三角形每个折成4个更小的正三角形，所以共增加4×9=36个正三角形。同理，第4个图增加4×27=108个正三角形，第5个图增加4×81=324个正三角形。所以，第5个图有5+12+36+108+324=485个正三角形。
n三、解答题
17.计算：12-2tan60°+【答案】-2 【解析】原式=23-23+1-3=-2 3xxx，在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值。 18.先化简，再求值：x2x2x24【答案】-2 【解析】
1 20141-301原式=3x(x2x(x2(x2(x2
(x2(x2x
=3x(x2x(x2x
=2x+8


∵x≠2，-2,0 ∴代入x=1，得原式=10 19.关于体育选考项目

项目 A B C D 合计
频数 80 c 20 40 a 频率 b 0.3 0.1 0.2 1 （1）求出表中a,b,c的值是，表中a=__________，b=__________，c=__________。 （2）将条形统计图补充完整。
（3）如果有3万人参加体育选考，会有多少万人选择篮球？ 【答案】（1）200,04,60；（2）略，详见解析；（3）1.2 【解析】
（1）a=20÷0.1=200，b=80÷200=0.4,c=200×0.3=60 （2）

（3）3×0.4=1.2（万）
20.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明ABDF是平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长 【答案】（1）略，详见解析；（2）【解析】
（1）∵BD垂直平分AC （2）∴AB=CB，AD=CD ∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA ∴∠BCD=∠BAD 又∵∠BCD=∠ADF ∴∠BAD=∠ADF ∴AB∥DF
48
5

∵AF⊥AC，BD⊥AC ∴AF∥BD ∴ABDF是平行四边形
（2）由已知BA=BD=FA=FD=5，AD=6. 作BH⊥AD于H，得AH=DH=1AD=3，
2∵BH=BD2DH25232=4 又∵S△ABD=11AD.BH=BD.AE 22BH6424 ∴AE=AD.BD55∴AC=2AE=48，
5∴AC的长为48。
521.某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。 （1）求甲、乙进货价；
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？ 【答案】（1）甲：25，乙：15 （2）2种方案：①甲：56件，乙44件 ②甲：57件，乙43件 【解析】（1）设甲进价x+10，乙进价x元。 15090
x10x解得x=15 经检验，x=15为原方程的解，
∴甲的进价为25元，乙的进价为15元。 （2）
∴ 甲 乙
量 a 100-a 进价 25 15 售价
2.5×12=30 15×1.2=18
25a15(100a＜2080a＜58
30a18(100a＞2460a＞55∴55＜a＜58 ∴a=56或57 所以有两种方案，甲56件，乙44件；或者甲57件，乙43件。 答：甲56件，乙44件；或者甲57件，乙43件。
22.如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4,0），与y轴交于B（0,3），点C为劣弧AO的重点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD。 （1）求⊙M的半径；



（2）证明BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使│DP-AP│最大，求出此时P点坐标及最大值。
5【答案】（1）5；（2）略，详见解析；（3）P2，，61 23【解析】（1）∵∠AOb=90°，∴AB是直径，又AB=5，∴半径是5
2（2）根据垂径定理知，MC⊥OA且MC平分OA。
53又M2，，且MC=，∴C（2,1）
22xxD4(xAxc由DC=4CA得c
4yAyc）ycyD（∴D（-6,5）。 ∴KBD43，又KAB，∴KBDKAB1，∴∠DBA=90°。 34∴BD为⊙M的切线。
（3）取A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为│DP-AP│的最大值。 又DO：y=55x,∴P 2，63此时│DP-AP│=│DP-OP│=│DO│=61
23.如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于D，交y轴负半轴于点C（0，-4）， （1）求抛物线解析式； （2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；
（3）将抛物线顶点沿着直线AB平移，记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系，若有，请直接写出F点坐标。

A. B. C.




21;(3(0,60或（0,3）或（0,5） 【答案】（1）y=-x-4x-4;(2E32，【解析】（1）由已知，A（-2，0），C（0，-4），B（0，4）设抛物线ya(x2. 代入C（0，-4）得2.a=-4 22(x2 ∴a=-1,∴y抛物线解析式为yx224x4
(2解法一：设E（e,2e+4）
（xe2e4 则平移后抛物线y即yx2exe2e4 ∴F（0，e+2e+4）
由已知△BEF与∽BAO，∴∠BEF=∠BOA=90°，∴KBEKBF=-1 2222（2e4）(e22e41111 ，∴e=-,∴E∴KEF=-，即32，e0222解法二：作EH⊥BF于H。由射影定理EH=HF.BH即e∴BH=1，
1 ∴H（0,3），E32，（3）联立平移后的抛物线与直线，得
2（xe）2e42x4
22e2.BH。
（x-e）(x-e+2=0 ∴x=e或x=e-2∴G（e-2,2e） 解法一：根据水平宽铅垂高，
S△ACD1（yByC）(xAxD，
21yByF(xExG
2S△EFG又∵xExG2xAxD
∴yEyF8(yEyC64或yEyF(yEyC1
18∴F（0,68）或F（0，-60）或F（0,3）或F（0,5）



又∵ye22e4(e12F55
∴F（0,68）舍去
∴F的坐标为（0，-60）或（0,3）或（0,5）
解法二：∴BG=224225AD
设F、C到直线AB的距离分别为h1、h2，
1EGh则S△EFGS211h1hBF8或1。
△ACD2BC82ADh2∴BF=8BC=64或BF=18BC=1. 以下同解法一。



本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/41d4f8f3178884868762caaedd3383c4ba4cb409.html

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