2012—2013学年度南昌市高三第一次模拟测试卷
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5，共25分）
11. 12. 13.
14.
15.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16.解：（1）①的位置为12，②的位置为0.30……4分
（2）抽样比为，所以第三、四、五组抽中的人数为3，2，1……8分
（3）设2人中至少有1名是第四组为事件A，则……12分
17.解：（1），因为
，所以
…6分
（2）由知
， ……8分
所以，而
……10分，
当且仅当时，上式取等号……11分
所以边上的高
的最大值为
.……12分
19 解：(1)取线段的中点为
，连接
已知等边是边长为4，
，
平面
，
是正方形，
, 又
, 故
……6分
（2）设，则点
是
的中点，
所以，∥
,
……8分
又, 所以四边形
是平行四边形，…10分
，
平面
即存在点D使得平面
，点D是
的中点.…12分
19.解：设的公差为
，则
,即
，
由是等差数列得到：
……2分，
则且
，所以
，……4分，
所以：……5分，
……6分
（2）由，得到：等比数列
的公比
，
所以：， ……8分
所以……10分
……12分
20. （1），由
，得
…………………………2分
，
，得
，………………3分
所以 …………………………………………………………6分
（2）设根据题意可知
…………7分
由（1）知 ……………………………………………………8分
，
当时，
；
在
上单调递增，
，
满足……………………………………………………………………9分
当时，
在
时递减 ，在
时递增，
，由
得
，此时
……………………………10分
当时，
；
在
上单调递减，
……………………………………12分
综上，c的取值范围是 ………………………………………13分
21. 解：（1）由知道曲线
是以
为焦点的椭圆，且
，
，
所以曲线的方程为
………………………………6分
（2）设，由题意知
的斜率一定不为0，故不妨设
，代入椭圆方程整理得
，…………………7分
显然 则
①，…………………8分
假设存在点，使得四边形
为平行四边形，其充要条件为
，则点
的坐标为
。由点
在椭圆上，即
整理得………………………………10分
又在椭圆上，即
故②………………………………………………………11分
所以
将①②代入上式解得………………………………………………………13分
即直线的方程是：
，即
…………………………14分
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