人教版四年级数学上册第五单元

5平行四边形和梯形

教材简析：本单元内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的。内容包括：同一平面内两条直线的位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。

学情分析：

1、学生已经掌握了直线、线段和射线的联系与区别，认识了角、长方形、正方形和三角形。对几何图形的认识有了一定的基础。

2、本单元的学习内容对学生来说比较抽象，教学中应该积极调动学生的感性经验，通过动手操作、小组合作探究，加深对几何图形的认识和理解。

目标导向：

知识与技能：1.使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和判定平行线。

2.使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

3.通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

过程与方法：

经历几何图形的认识过程，体验合作探究的学习方法、体验比较、类推的思想和方法。

情感态度与价值观：

使学生积极参与学习活动，体会数学与生活的联系，培养与他人合作的意识与能力。

教法与学法：

关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。教师关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个学期、整个学年的教学内容加以研究。注重学用结合，就地取材，充实教材内容。.加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。

课时安排：建议共分6课时:

1.平行与垂直.....................................4课时

2.平行四边形和梯形...............................2课时

预案：

平行与垂直

教学内容：平行与垂直(教材第56~57页内容)。

教学目标：

知识与技能：1.使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握平行、垂直的概念。

2.能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。

过程与方法：1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

情感态度与价值观：使学生积极参与学习活动，体会数学与生活的联系，培养与他人合作的意识与能力。

1、情境导入

1.亲爱的孩子们，你们最喜欢玩什么游戏？在玩游戏的时候，请你们注意观察你扔出的筷子会是什么情形？开始吧。

2.你们知道吗？在这个游戏中存在着许多的数学知识？这节课，老师想和同学们一起来把他找出来，好吗？

3.（课件出示）扔筷子的情境图，让学生找出哪种情形是在同一平面内？

4.这节课，老师就和同学们一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

二、探究新知

1.学生画直线。（自主学习）

（1）请同学们拿出一张白纸，闭上眼睛想象一下，把白纸无限扩大。然后，出现一条直线，再出现另一条直线。好，请把眼睛睁开，把你刚想到的两条直线画在白纸上，只画一种情况，开始吧。

（2）巡视学生画直线情况，张贴不同情形于黑板。

2.小组探索学习。

（1）同学们的想象力可真丰富，画了这么多的情形。老师把这些作品编上号码。

（2）请四人小组讨论一下，你们按什么标准把这些作品进行分类？怎样分？

（3）四人小组讨论。

（4）学生汇报交流，并上台尝试分类。

（5）板书:相交不相交

3.揭示“互相平行”的概念。

（1）请问你们对哪一号作品产生疑问？

（2）（课件出示）你是怎样知道的？

（3）小结:这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。

（4）（课件出示）这种情形相交吗？延长后，相交了吗？（没有）再延长，相交吗？（没有）无限延长，相交了吗？（没有）

（5）像这种情形，在数学中叫做什么？

（6）板书:互相平行

（7）让学生试着说出完整的概念。（课件出示）

（8）请同学们小声地读一读，找出哪些是重点词语？并想想有什么疑问需要跟大家研究一下。

4.练习。（课件出示）

判断下面哪组直线互相平行？在下面的（ ）里打在“√”。

5.揭示“互相垂直”的概念。

（1）我们再来看看相交的情形，你们发现了什么？（课件出示）

（2）板书:成直角、不成直角

（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板上进行分类。

（4）成直角的这种情形在数学上叫做什么？

（5）板书:互相垂直

（6）用完整的话说出来。（课件出示）

6.小结:判断两条直线是否平行或垂直，必须满足两个条件。请说一说。

7.出示课题。（平行与垂直）

三、巩固提高（达标检测）

1、找一找。

（1）在生活中，垂直与平行就在我们的身边，来，我们一起到操场去找一找。（课件出示）

2.判断。（课件出示）

下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。

（1）不相交的两条直线叫平行线。（ ）

（2）如图:直线a叫做垂线。（ ）

（3）如图:直线b叫做平行线。（ ）

四、课堂小结

提问：今天你有什么收获？

小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系：一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.

板书： 平行与垂直

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

教学反思：

再教设计：

预案： 画垂线（1）

教学内容：画垂线(教材第58页的内容)。

教学目标：

知识与技能：

使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

过程与方法：

通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力、情感态度和价值观。

情感态度与价值观：

1、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

2、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

教学重点：

学会用三角板准确的画垂线

教学难点：

准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

教学准备：:三角板、直尺。

一、情境导入

1、教师：同学们抬头看看教室顶部天花板的边线，然后再看看同一平面的教室立着的边线，仔细观察之后，同学们发现这两条线有什么关系呢？

2.看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。

板书课题:画垂线

2、探究新知

1、过直线上一点画这条直线的垂线（自主学习）

三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

1）先画一条直线。

2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

2.过直线外一点画这条直线的垂线。

画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。

强调:一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。

（1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？

学生动手尝试，小组内交流。（小组合作探究）

（2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。

小组内研究交流:这几条线段在长度上有什么特点？

三、巩固练习(_达标检测)

1、６８页４题画一画

2、６９页５题

我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？

3、６９页６题 怎样修路最近呢？ （成果展示）

4、你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？

四、课堂小结

提问：通过学习画垂线，你有什么体会？

小结：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

板书：

第2课时 画垂线

画垂线的方法：

1.先画一条直线。

2.把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

教学反思：

再教设计：

预案： 画垂线（2）

教学内容：教材第59页的内容，画平行线的方法。

教学目标：

知识与技能：

1.会用三角尺和直尺熟练准确地判定出一组平行线。

2.培养学生作图的能力。

过程与方法：

通过操作活动，使学生经历画点到直线的距离全过程，培养学生作图的能力。

情感态度与价值观：

通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

教学重点：理解点到直线的距离

教学难点：理解平行线之间的垂线段都相等。

教学准备：直尺或三角板。

1、情境导入

教师：有一个小村庄要修建自来水厂，村子的东边有一条河，自来水厂要从河里引水（给出场景图）。为了节约资金，修建的饮水渠道要尽量短，同学们能不能帮助施工人员想一想，要如何修建引水渠，才能节约更多的资金呢？

学生小组讨论，教师巡视。

教师：通过今天的学习，相信同学们遇到的这类问题就能解决了。

二、探究新知

1.可以用直尺和三角尺画平行线。（自主学习）

步骤:

（1）用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。

（2）将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。

可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。

2.大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线，然后小组内的同学互相检查，对方画的是否平行。

3.出示例3（小组合作）

（1）从直线外的一点A，到这条直线画几条线段，量一量所画线段的长度，哪一条最短？

教师在画的过程中要注意，必须要画一条与这条直线垂直的线段。

通过学生度量，由学生总结得出:从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

（2）由上面老师画出的平行线，把这两条直线分别标上两字母a、b记作a∥b，从直线a上任意一点分别向直线b作垂线，量一量这些线段的长度，你发现了什么？

学生量后，让学生总结得出:与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。平行线间的距离处处相等。

3、巩固练习（达标检测）

1、填空

（1）平行线之间（ ）处处相等。

（2）平行线之间的垂线段有（ ）条。

2、从长方形的一条边上的一点到对边可以引出（ ）条垂线。

A、1 B、2 C、无数

3、利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。（展示交流）

四、课后小结

提问：通过学习，你有什么体会?

小结：从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

板书：

第3课时垂线（2）

从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

教学反思：

再教设计：

预案： 画长方形和正方形

教学内容：教材第60页例4、

教学目标：

知识与技能：

掌握长方形的画法，会画一个长和宽已知的长方形。

过程与方法：

经历长方形的画图过程，体验类推的思想和方法。

情感态度与价值观：

培养学生的思维能力和动手能力，体验数学知识在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。

教学重点：掌握长方形的画法。

教学难点：应用平行与垂直知识解决实际问题。

教法：讲解演示

学法：小组讨论。动手操作。

教学准备：直尺、三角板。

1、情景导入

1.同学们，请看老师拿的这张纸是什么形状？（长方形）

2.那你能在长方形纸上找到我们学过的平行和垂直吗？（学生会说到哪一组对边平行，或者哪一组邻边垂直等等）

3.那你会在纸上画一个长方形吗？

二、探究新知

小组合作、展示交流

1.出示例题，探究新知（自主学习）

（1）请同学们根据自学提示，先独立思考:

如果让你画一个任意的长方形，你会怎么画？

（2）出示例4

画一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形，你又会怎么画？

①在画长方形的过程中，你用到了哪些已学的知识？

②你如何验证你画的长方形就是长方形？

2.动手操作，合作交流（小组合作）

（1）小组交流画法，并动手尝试。

生:利用有长方形面的物品来画，比如数学书，文具盒等等。

生:利用画平行线和垂线的方法来画。

生:利用方格纸或者点子图来画。

（2）全班交流画法，展示作品。

3.精讲点拨，巩固训练

（1）实物画法，有局限。

（2）利用垂直和平行的画法，更一般。

（3）师生共同归纳方法:

第一步:画一条长10厘米的线段；

第二步:分别过线段的两个端点在同一侧画两条与线段垂直的8厘米的线段；

第三步:把两条线段的另一端点连接起来；

三、巩固练习（达标检测）

1.在练习本上画一个边长是4厘米的正方形。（展示交流）

2.教材第60页，做一做

指名学生进行板演，其余同学练习，在集体订正。

四、课堂小结

提问：今天你有什么收获？

小结：画长方形的步骤:

第一步:画一条线段（长方形的长）；

第二步:分别过线段的两个端点在同一侧画两条与线段垂直的线段；

第三步:把两条线段的另一端点连接起来。

板书：

第4课时画长方形和正方形

画长方形的步骤:

第一步:画一条线段（长方形的长）；

第二步:分别过线段的两个端点在同一侧画两条与线段垂直的线段；

第三步:把两条线段的另一端点连接起来。

教学反思：

再教设计：

预案： 平行四边形

教学内容：教材64例1，65页例2

教学目标：

知识与技能：1.认识平行四边形，掌握平行四边形的特征。

2.学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系。

过程与方法：使学生经历认识平行四边形的全过程，体验观察、比较、分类的思想和方法。

情感态度与价值观：培养学生的思维能力和动手能力，体验数学知识在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。

教学重点：理解并掌握平行四边形的定义、各部分的名称。

教学难点：理解并掌握平行四边形的特性。

教法：演讲演示法

学法：学生独立思考与小组交流相结合

教学准备：直尺、三角板

教学设计：

一、创设情境

1.观察情境，理解四边形。

师:这是一幅美丽的小区图，你能在这幅图中找到哪些平面图形？

（圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形……）

教师板贴:正方形、长方形、平行四边形、梯形。

这4个图形有一个共同的名字是什么图形呢？（生:都叫四边形）

师:什么样的图形是四边形呢？（由四条边围成的这些图形叫四边形。）

2.寻找长方形和正方形的特点。（自主学习）

师:长方形和正方形都是我们熟悉的四边形，你知道它们的边和角各有什么特点吗？

长方形的对边相等,对边平行,四个角都是直角。（板书）

正方形的四条边都相等，对边平行，四个角都是直角。（板书）

正方形是特殊的长方形，我们也可以说长方形包含正方形。

3.揭题。

今天我们一起来研究四边形家族中的另外一种图形——平行四边形。

二、探究新知

（一）学习平行四边形

1.点图，画一个自己喜欢的平行四边形，然后猜一猜平行四边形有什么特征？

（1）画平行四边形，展示。

（2）猜一猜平行四边形有什么特征？可以从平行四边形的边、角方面去猜。

两组对边分别平行，对边相等，对角相等。

2.验证平行四边形的特征 （小组合作）

（1）四人小组利用学具验证平行四边形是否具有以上的特征，教师巡视。

（2）交流反馈，学生演示三个特征的验证方法。

（3）课件演示。

师:（边操作边说）这组对边平行，这组对边也平行，两组对边都对应平行。

3.概念呈现 （展示交流）

师:你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“平行四边形”吗？（指名回答）

师:请打开课本64页，找找课本是怎么说的，画出来齐读一遍。

揭示概念:

［课件展示］两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（并板书）

4.引导学生找出关键词。

师:在这定义中,你认为哪些词语比较重点？

生:两组、平行、四边形。

师反问:要想判断一个图形是不是平行四边形，必须符合什么条件？

二、动手操作，感受新知

1.平行四边形的特性。

同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形有什么特征呢？

(1)教师演示。

教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？

(2)动手操作。

学生自己把准备的长方形框拉成了平行四边形，并动手测量一下两组的对边是否还平行。

(3)归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出:平行四边形具有不稳定性。

(4)对比。三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同，它容易变形，也就是不稳定性。

你能举出日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用例子吗？

2.长方形、正方形和平行四边形的关系

学生先说，课件出示关系图。

3.学习平行四边形的底和高。

(1)认识平行四边形的底和高。

(2)找出相对应的底和高。

(3)画平行四边形的高。

三、巩固练习（达标检测）

1.教材64页“做一做”。

2.巩固练习。

（1）判断:对的做“√”的手势，错的做“×”的手势。

①两组对边分别平行的图形是平行四边形。（ ）

提问:怎样改？

②平行四边形的两组对边分别平行并且相等。（ ）

③长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（ ）

（2）猜一猜。

师:下面只看到四边形的一部分，你能猜出它可能是什么图形吗？

在课件中出示

四、课堂小结

提问：通过学习，你有什么体会？

小结：理解平行四边形的定义，会判断什么样的图形是平行四边形。特别注意长方形、正方形是特殊的平行四边形。

板书：

第5课时平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性。

教学反思：

再教设计：

预案： 梯形

教学内容：教材66页例3

教学目标：

知识与技能：1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。

2、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力。

3、认识四边形的关系

过程与方法：使学生经历认识梯形的全过程，体验观察、比较、分类的思想和方法。

情感态度与价值观：培养学生的思维能力和动手能力，体验数学知识在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。

教学重点：认识梯形，理解并掌握梯形的定义、各部分的名称。

教学难点：理解并掌握四边形

教法：演讲演示法

学法：自主探究法、小组合作

教学准备：

1、情境导入

1、教师：同学们，我们现在认识了几种四边形？他们都叫什么呢？你们能说一说这三种图形的特征吗？

2师:你我们上节课是从哪些方面来研究平行四边形的呢？（指名回答）

2、探究新知

1.认识四边形（小组合作）

［课件展示:梯子、堤坝、沟渠的横截面］

师:我们在这三张照片上找到了梯形。［师出示教具，贴图］

师:请小组的同学操作梯形学具，运用刚才研究平行四边形的方法，你发现梯形又具有哪些特点呢？请看课件

师:你能不能说一说你心目中的梯形是什么样的四边形呢？

2.自学课本第66页梯形的概念。 （自主学习）

［课件展示］只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（并板书）

3.引导学生找出关键词。

师:在这定义中,你又认为哪些词语比较重点？

学生:只有一组对边平行的四边形。

4.认识梯形的底、腰、高。

（1）让学生打开课本自学什么叫梯形的上底、下底、腰和高。(学生看后，自己动手画画并指出上、下底与腰)

（2）让学生互相说说什么是梯形的高。(从上底一点引一条垂线，这点到垂足的线段叫做梯形的高)。

（3）师:由于书上没有规定从哪一点画垂线，我们可以在上底任取一点再画一条高。(师作画高的示范 )

（4）让学生讨论，梯形的高可画多少条？为什么？

5.认识等腰梯形。

（1）让学生用尺子量一下课本中"等腰梯形"的腰长。问:图形中的两条腰的长度各是多少？有何关系 ？

（2）揭示等腰梯形的概念(板书)

6.认识直角梯形。

7.四边形的关系。

分组讨论:根据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？每类各有什么图形？

8.学习画梯形的高。

提问:梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？

总结:梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对边画垂线。

作法:从梯形上底任意一点向梯形下底画垂线，所画垂线段长就是梯形的高。

例3在下面梯形中，画两条线段，将这个梯形分成一个平行四边形和两个直角三角形。

分析梯形的特征是只有一条对边平行，而平行四边形的特征是两组对边分别平行且相等，要在梯形里面画一个平行四边形和两个直角三角形，就必须将梯形的上底和下底截取一段作为平行四边形的一组对边，即从梯形的上底的一个顶点向下底画一条线使它与梯形的一腰平行。如图，最后在剩下的三角形中作高，就得到两个直 角三角形。

解答

图①、②部分是直角三角形，③为平行四边形。（画法不唯一）

三、巩固练习（达标检测）

1、判断：

①长方形是特殊的平行四边形。（　　）

②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（　　）

③一个梯形中只有一组对边平行。（　　）

2、用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？（展示交流）

把１张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。

拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。

四、课堂小结

提问：你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会？

小结：理解梯形的定义，会判断什么样的图形是梯形。

板书：

第6课时梯形

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

再教设计：