2020年1月9日河南省平顶山许昌济源2020届高三第一次质量检测理科数学试题及参考答案

平顶山许昌济源2020年高三第一次质量检测

理科数学试题参考答案

一、选择题

1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A

7．B 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B

二、填空题

13． 14．120° 15．,(★第一空3分,第二空2分) 16．

三．解答题：

(17)(本小题满分12分)

解：(1)由已知可得,, ………2分

所以是以2为公比,以为首项的等比数列． ………3分

所以,,． ………4分

∴

()． ………5分

当,成立,

所以,数列的通项公式为,． ………6分

(2)∵,

∴． ………7分

令,

则, ………9分

相减得,,

∴, ………10分

而． ………11分

故,． ………12分

(18)(本小题满分12分)

解：(1)设O,O1分别为AC,A1C1的中点,AC1与A1C相交于F．

∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,∴侧面A1C⊥底面ABC． ………1分

∵O是正三角形ABC边AC的中点,∴OB⊥AC．

∴OB⊥侧面AC1． ………2分

∵OO1∥BB1,OO1=BB1,E,F是中点,∴EBOF是平行四边形． ………4分

∴EF∥OB,∴EF⊥侧面AC1． ………5分

又EF平面AEC1,∴截面AEC1⊥侧面AC1． ………6分

(2)以O为原点,OB,OC,OO1分别为轴,线段OC的长为单位长,

建立空间直角坐标系,如图,

则,,,． ………7分

设为平面AEC1的法向量．

∵,,∴,

∴可取． ………9分

设为平面A1EC1的法向量．

∵,,∴,

∴可取． ………10分

∵,注意到二面角A1－EC1－A为锐角, ………11分

∴二面角A1－EC1－A的余弦值为． ………12分

(19)(本小题满分12分)

解：(1)记闯关成功为事件A,事件A共分二类,找到4个宝藏并且闯关成功为事件B,找到3个宝藏并且闯关成功为事件C,那么A=B+C． ………1分

∵, ………2分

, ………4分

∴． ………5分

(2)记一局游戏结束能收益X个Q币,那么X∈｛－1,1,5｝． ………6分

∵由(1)知, ………8分

又． ………10分

∴X的概率分布为：

因此,EX=． ………12分

(20)(本小题满分12分)

解:(1)A(4,0),设圆心,线段MN的中点为E,

则由圆的性质得：,, ………2分

∴,即． ………4分

(2)设,,由题意可知,． ………5分

(ⅰ)当PQ与x轴不垂直时,,,由x轴平分,

得,∴, ………6分

∴,∴． ………7分

设直线PQ：,代入C的方程得：．

∴,即。

由于,,

∴,因此,直线PQ的方程为． ………10分

(ⅱ)当PQ与x轴垂直时,,可得直线PQ的方程为．

综上,直线PQ的方程为或． ………12分

(21)(本小题满分12分)

解：(1)函数的定义域为,． ………1分

(ⅰ)当,由0' altImg='8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png' w='75' h='21' class='_3'>可得是增函数,

这时函数没有最大值也没有最小值． ………2分

(ⅱ)当,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,

所以,时,取得最大值,且无最小值．

………5分

(2)由已知可得,对时恒成立． ………6分

令,则． ………8分

令,则0' altImg='e26d321028d2c84842edf93311914f62.png' w='220' h='43' class='_3'>．

所以,是增函数,因此,方程有唯一解．………9分

所以,函数在时取得最小值．

由于,,

所以,．

因此,． ………12分

(22)(本小题满分10分)选修4－4：极坐标与参数方程

解：(1)∵,∴,∴或． ………1分

∵,

∴C的直角坐标方程为． ………4分

∵,∴,∴,

∴直线l的直角坐标方程为． ………5分

(2)由(1)可设l的参数方程为(t为参数), ………6分

代入C的方程得：,

其两根,满足,． ………8分

∴． ………10分

(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

解：(1)当时,原不等式可化为． (*)

(ⅰ)当时,(*)化为,

所以,； ………2分

(ⅱ)当时,(*)化为,

所以,； ………3分

(ⅲ)当时,(*)化为,

所以,无解； ………4分

综上,a=1时,不等式的解集为． ………5分

(2)当,原不等式化为,

∴． ………7分

由于函数在上是减函数,

∴．

∴,使得不等式成立,必须使．

因此,． ………10分

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