梯形面积练习课

梯形面积规律中的奥秘

---------多边形的面积单元练习课

教学目标：

1.探究梯形的面积规律，沟通平行四边形、三角形与梯形面积间的关系。

2.促进学生数学交流能力的发展和思考的深入，提高应用面积规律解决问题的能力。

教学重点：探究梯形的面积变化规律。

教学难点：应用面积的变化规律解决问题。

教学框架：

1.先给出一组图形（上底，下底，高都相等，但形状不同） 生发现：…
2.面积相等，需要什么条件？（上底，下底，高相等）
3.如果上底，下底，高不相等的情况，面积有没有可能相等？
（生自由发言，分组探究，得到以下结论）
生发现：高一定，上底下底和相等，面积相等。
生发现：上下底和与高的积相等，面积相等

教学过程：

引入，激发孩子的学习兴趣。

师：孩子们，这是一栋楼的一面墙壁，墙壁的设计深深的吸引到我，它们有什么特别之处吗？

生:上面都是梯形，不同形状的梯形。

师：简单的四边形，配上色彩、图案，透过墙壁能够感受到天空的蓝，感受到大自然的美，这是设计师的智慧，而设计师的智慧来源于我们的梯形。这节课我们也来设计梯形。

探索梯形面积规律

1、等底等高，面积相等，形状不一定相同。

（上底4下底10高5，不同形状）如图，这是我设计的梯形，（课件显示4个梯形）这些梯形的（？形状）不同。

师：计算它们的面积，生：梯形①②③④(4+10)×5÷2=35平方米

师：比一比，你有什么发现？

生：梯形上底、下底、高都相等，面积相等，但是形状不一定相同。

师：关注到了决定梯形面积的三个条件以及它们的形状，表扬。瞧，

二、梯形上下底和相等，高相等，梯形面积相等。

师：上底、下底、高分别相等时，面积一定相等，如果只有高相等，上底下底都不相等时，面积有没有可能相等呢？

咱们现在小组里讨论讨论，也许你就有答案了。

自由发言（提取关键词板书）

生：我认为有可能，当高一定，只要=上底+下底的和相等时，面积相等。

师：感谢孩子们提出的想法，你们的想法是否成立，还得靠事实来验证它。

拿出你们的方格纸，每个方格边长看作是1厘米，独立举例，能不能找到高不变还是5厘米，面积还是35平方厘米的梯形。画好后同桌讨论，准备发言。

学生活动，教师巡视指导

汇报1：

生：我画的是上底2米，下底12米，高不变的梯形。(2+12)×5÷2=35平方米，面积是35平方米

生：我画的是上底1米，下底13米，高不变的梯形，面积是35平方米。(1+13)×5÷2=35平方米

生：

师：通过同学的发言，你们是否发现有什么规律？

高不变，只要上底+下底的和保持不变，梯形面积也就不会变。

生：我们举了反例，梯形③(2+14)×5÷2=40平方米，上下底之和变成16，高不变，所以面积不等于35㎡。

只要上底下底的和是14就可以。5+9,2.5+11.5······

师：这一组孩子验证了刚才的想法，得出了梯形面积确实有这样的规律。

三、平行四边形、三角形、梯形面积公式间的联系。

师：老师设计的这个梯形，上底是1，下底是13，上底还可以减少吗？

生：上底继续减少1米，要保持面积不变的画，就变成了底是14，高是5米的三角形。它的面积依然是35平方米。

这是一个伟大的发现，真了不起。说明什么？

生：三角形可以看成上底为0的特殊梯形。它的面积公式可以写成S△=(0+a)×h÷2 =a×h÷2

反之，

师：上底是6米，下底是8米，如果上底增加1米，要使面积保持不变，下底（？就得减少1米），它的面积怎么计算？

生：(7+7)×5÷2=35平方厘米

师：你又有什么发现？

生：是平行四边形。

师：？

生：平行四边形可以看成上底与下底相等时的特殊梯形。

S平=(a+a)×h÷2 =a×h

师：孩子们，你们真的太厉害，老师很欣赏你们，越加喜欢你们。给自己些掌声。

四、上下底和与高的积相等，梯形面积相等。

如果，上底、下底、高都不同，那么梯形的面积一定不相等了吧？

学生举手表示不赞同：有可能相等。

说说你的想法。

生：上下底的和与高的积等于35就可以了。······

好吧，这个有难度，增加2个外援，4人小组，合作寻求证实这个想法的证据。

汇报2：

生：我们把上下底分别扩大了2倍，上底8，下底20，画出了高是2.5的梯形，（8+20）×2.5÷2= 35平方米。

生：上下底之和=8+20=28是之前梯形上下底和14的2倍，要使面积不变，高5米缩小到是原来的二分之一，得出2.5米。

生：相反，上下底之和缩小到原来的二分之一变成7，高扩大到原来的2倍变成10，面积也不变。我们画的梯形上底是1，下底是6，高是10，面积是（1 +6 ）×10÷2= 35平方米。

生：上下底和与高的积相等，积就不变。

师：西一路小学的孩子，老师一会儿会舍不得你们，你们表达是多么的流利又散发自信，思路敏捷，和你们共同学习是一件很骄傲的事情。

师：在梯形面积公式中，根据积不变的规律也能证实梯形面积的规律。

生：上底＋下底的和可以直接看成一个乘数，一个乘数不变，另一个乘数高也没变，积不变，也就是面积一定不变。

上下底的和扩大几倍，高就缩小到原来的几分之一，面积不变。

师：如果a、b、h都扩大2倍，面积扩大几倍？

a+b扩大3倍，h也扩大3倍呢？

结束语

师：这节课你有什么进步？

生说。

师：探究无止境。孩子们上底＋下底的和不变，我们研究了它与梯形面积的关系，联系平行四边形，如果底和高的和不变，面积又会怎样呢？不变？减少？增加？孩子们可以利用课后的时间继续研究。

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