二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.
2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.
3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
【过程与方法】
1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.
【情感态度】
进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.
【教学难点】
能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.
一、情境导入，初步认识
请同学们完成下列问题.
1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.
3.画y=-2x2+6x-1的图象.
4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.
5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？
【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.
二、思考探究，获取新知
探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？
学生回答、教师点评：
一般分为三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.
3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.
探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？
学生回答，教师点评：
抛物线y=ax2+bx+c=word/media/image3_1.png ,对称轴为x=-
word/media/image4_1.png,顶点坐标为(-
word/media/image5_1.png,
word/media/image6_1.png),当a＞0时，若x＞-
word/media/image4_1.png，y随x增大而增大，若x＜-
word/media/image4_1.png，y随x的增大而减小；当a＜0时，若x＞-
word/media/image4_1.png，y随x的增大而减小，若x<-
word/media/image4_1.png，y随x的增大而增大.
探究3 二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？
学生回答，教师点评：
三、典例精析，掌握新知
例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.
①y=word/media/image7_1.pngx2-3x+21 ②y=-3x2-18x-22
解：①y=word/media/image7_1.pngx2-3x+21
= word/media/image7_1.png(x2-12x)+21
=word/media/image7_1.png(x2-12x+36-36)+21
=word/media/image7_1.png(x-6)2+12.
∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6.
②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是x=-3.
【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.
例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？
①S与l有何函数关系？
②举一例说明S随l的变化而变化?
③怎样求S的最大值呢?
解:S=l (30-l)
=- l2+30l (0＜l＜30)
=-( l2-30l)
=-( l-15)2+225
画出此函数的图象，如图.
∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225)
【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.
四、运用新知，深化理解
1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（ ）
A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4)
A.有最小值5、最大值0
B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.
④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .
(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;
④a＞1.其中正确结论的序号是 .
【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.
【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答的基础上，教师点评：
（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；
（2）由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；
（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.
1.教材P15第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3e1472c168dc5022aaea998fcc22bcd127ff420e.html
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