人教版八年级数学下册期末复习综合检测卷（含答案）

期末复习综合检测卷

一．选择题（每题3分，满分18分）

1．下列是勾股数的有（　　）

①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61

A．6组 B．5组 C．4组 D．3组

2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．若实数x，y，使得这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|的值等于（　　）

A． B．0 C． D．

4．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）

A．体育场离小明家2.5km

B．体育场离文具店1km

C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min

D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min

二．填空题（每题3分，满分18分）

7．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．

8．若一次函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：　 　．

9．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝4，CD＝3，连接AC，M，N分别为AB，BC的中点，连接MN，则线段MN的长为　 　．

10．一次函数y＝ax+b，当y＜0时，x＜﹣，那么不等式ax+b≥0的解集为　 　．

11．如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要　 　米长．

12．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为　 　．

三．解答题

13．（6分）计算题：

（1）（4﹣6+3）÷2；

（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．

14．（6分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为3，求此一次函数的解析式．

15．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：

（1）a2﹣2ab+b2；

（2）a2﹣b2．

16．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2，AB＝6，∠DAB＝60°，E为边CD上一点．

（1）尺规作图：延长AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）当点E在线段CD上（不与C，D重合）运动时，求EF•AE的最大值．

17．（6分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（﹣2，4）．

（1）若点A、B都在一次函数y＝kx+b图象上，求k，b的值；

（2）求△OAB的边AB上的中线的长．

四．解答题

18．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（一），乙同学测试成绩的折线统计图如图（一）所示：

表（一）

（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填完成下表：

（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．

19．（8分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD＝，求线段BE的长．

20．（8分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）写出y与x之间的函数表达式．

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

五．解答题

21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD＝4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求CE的长；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

22．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

六．解答题

23．（12分）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．

（1）求A点坐标；

（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是　 　；

（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1． C．2． B．3． C．4． A．5． D．6． C．

二．填空题

7． x≤2且x≠﹣2．

8． y＝﹣x﹣1．

9． ．

10． x≥﹣．

11． 14．

12． 6或2或4．

三．解答题

13．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；

（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．

14．解：∵A（2，0），S△AOB＝3，

∴OB＝3，

∴B（0，3）或（0，﹣3）．

①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得

∴，

解得：．

∴一次函数的解析式为．

②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，

，

解得：．

∴．

综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．

15．解：∵a＝+2，b＝﹣2，

∴a+b＝+2+﹣2＝2，

a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，

（1）a2﹣2ab+b2

＝（a﹣b）2

＝42

＝16；

（2）a2﹣b2

＝（a+b）（a﹣b）

＝2×4

＝8．

16．解：（1）如图，射线CF即为所求．

（2）EF•AE的最大值为．

17．解：

（1）∵点A、B都在一次函数y＝kx+b图象上，

∴把（2，1）、（﹣2，4）代入可得，解得，

∴k＝﹣，b＝；

（2）如图，设直线AB交y轴于点C，

∵A（2，1）、B（﹣2，4），

∴C点为线段AB的中点，

由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+，

令x＝0可得y＝，

∴OC＝，即AB边上的中线长为．

四．解答题

18．解：（1）

（2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差．

19．解：（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，即AD∥CE．

∵DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形；

（2）由（1）知，BC＝AD＝CE＝CD，

∵BD＝，

∴BC＝BD＝×＝1，

∴BE＝BC+CE＝1+1＝2．

20．解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b

由题意得，解得k＝，b＝﹣5

∴该一次函数关系式为

（2）∵，解得x≤30

∴旅客最多可免费携带30千克的行李．

答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；

（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．

五．解答题

21．（1）解：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB

∴AC∥DE，

又∵MN∥AB，

即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形．

∴CE＝AD

∵AD＝4

∴CE＝4；

（2）解：四边形BECD是菱形，理由：

∵D为AB中点，

∴AD＝BD

又由（1）得CE＝AD，

∴BD＝CE，

又∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形

∵∠ACB＝90°，D为AB中点，

∴CD＝BD

∴四边形BECD是菱形．

22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，

∴AC＝＝4，

∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，

∴∠AHC＝∠ACG．

故答案为＝．

（2）结论：AC2＝AG•AH．

理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，

∴△AHC∽△ACG，

＝，

∴AC2＝AG•AH．

（3）m的值为或2或8﹣4．

六．解答题

23．解：（1）解方程组：得：

∴A点坐标是（2，3）；

（2）设P点坐标是（0，y），

∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，

∴OP＝PA，

∴22+（3﹣y）2＝y2，

解得y＝，

∴P点坐标是（0，），

故答案为（0，）；

（3）存在；

由直线y＝﹣2x+7可知B（0，7），C（，0），

∵S△AOC＝××3＝＜6，S△AOB＝×7×2＝7＞6，

∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），

当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，

∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，

∴OB•QD＝1，即×7x＝1，

∴x＝，

把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，

∴Q的坐标是（，），

当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，

∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6﹣＝，

∴OC•QD＝，即××（﹣y）＝，

∴y＝﹣，

把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，

∴Q的坐标是（，﹣），

综上所述：点Q是坐标是（，）或（，﹣）．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3da50671c7da50e2524de518964bcf84b8d52d33.html