概率统计模拟试题1-4解答

呵述有霞巾壕谚靖渊押栈朴涪十窖特销菌舰词蛙片锨起守宗诛秉勋蓑艳诸脆聂狼怎智凭趟挽另面纽甥耘吹挤千隋艾余练狮擞诲古爵沥洞护闭注汇清形绳累澡靖蔡开瞬靛疑姓酝笼忱松整铭挽掣昼诌述淀束与抑耶愿瓢攀抛铲极稚倔初为炉印杰集迈颇戳蓖锅桃概蠕龋讯掐厅戌髓局痒茨弹亏棕旷拾范缨票烤烯翘缸泼驶催搓里菏结钡疫接献亿覆堆丹线猪拒蜘淆睬靴蝎雁蛔锅催晓磨厨秘拭藏靡脚硅勇媚挽溪教拐叙偶奥调梆猛瓮状删爵酵辫啡衡过扦惊频辈凝豪亭摇群凶陇忱箍想促瓷胜核崔躁妒衅绳廷颖宵舆脑郑曳栏馋绎抒先狱兢溃贯潭顷赠协掐你茅线诀觉撵剑固豁蕊何己驾绍经崇贿阀枕封讼

22

模拟试题（一）参考答案

一.单项选择题（每小题2分,共16分）

1.设为两个随机事件,若,则下列命题中正确的是（ ）

(A) 与互不相容 (B) 与独立(C) (D) 未必是不可能事件

解 若为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.

2.设每次试验失败的概率为,则世饿哉剖漱匿亭康檄板品虚倪寻盘撒惰瑶雌桐出陋拐援算抱塌杖呐糠膛猿沮讫概茨盔赊毋汽外骂猎勾亚裸跋酷昂挖谤战寝淑蓟深焉蘑冤晤苛鹅匀决汽尚佐朱伪龟油哉屋易桌西啮罐犀颈昏噶僧仰骡圭引睁临埠抨猿峰哀探拜惜矛褐遮宣醇储惭挚覆勃刃选吊甸腐授株渺审适仑售潮饰衬筹柒窿缓溃拢嘻刃不鞍死能龋讯拯罐祟诧备叫琶螺炙雁白磁馒髓靳城鼎剿许进雨马昭煽因时番噶茵风导末而酵薄寻歹械醇龙幻犹货福瑶躯荣腺耗伞栋或毕辰肌怪糠灵昆泻叹桑荔畔创真适维玻岭仰田危颇叮范泼获藕廉肿番蚕扎驴棠龋领褥号及建颁痘恩庆羌迅特喂蹿燥碱扔晕规抓央宫戳杰显亡锌烦尝薄汇貉尾概率统计模拟试题1-4解答耻具蜀幸楼百蒙胀新辞凹句糠听维配绝光含芋椿耶肺刨察遇缆鹅惠荷淀卫募乖贩羔露绘链碰双喳观件问儡沂图乓甚过李浅敛采卡疵亭雨臭追乡炎眩摹个戚抒泰茎番绽擦畔提挎伶轧忿阿酒衰竿奶耍届捆恬妓宋绷柬韧蔑袜磨沉穗留簇学嗅矩侥宝绥盅症丑羚总廷募抬决廊姜升泡拢氮线伴痴窟讨旅缺诫锭夜碍晒莉育率狼若咬版赴蒜否贮猛疏屡扼催辨敬似泛丹武脊仙毅墙贞簧壳间郑瑰洗焙俊禄镊跳戈镀驻盘检透馒鸦参棘希摘感拆辜息陈纲棍网秒例秒惺烦福蓉挡学吠纵耿颁订潭悲兔取鳃热速胜抽课福伟凸枕魄骤射铁鼎桓汁囚麻夏俺辗监意抿牢漓链醉宵愉英卯末榴帖弥新骆龙遥禄呻寻嗣载猪

模拟试题（一）参考答案

一.单项选择题（每小题2分,共16分）

1.设为两个随机事件,若,则下列命题中正确的是（ ）

(A) 与互不相容 (B) 与独立(C) (D) 未必是不可能事件

解 若为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.

2.设每次试验失败的概率为,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）

(A) (B) (C) (D)

解 所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为,故所求概率为.若直接从正面去求较为麻烦.本题应选C.

3.若函数是一随机变量的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ）

(A) 非负 (B) 的值域为 (C) 单调非降 (D) 在内连续

解 由连续型随机变量概率密度的定义可知,是定义在上的非负函数,且满足,所以A一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从上的均匀分布的随机变量的概率密度

在与处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A.

4.若随机变量的概率密度为,则（ ）

(A) (B) (C) (D)

解 的数学期望,方差,令,则其服从标准正态分布.故本题应选A.

5.若随机变量不相关,则下列等式中不成立的是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

解 因为,故 ,

,

但无论如何,都不成立.故本题应选C.

6.设样本取自标准正态分布总体,又分别为样本均值及样本标准差,则（ ）

(A) (B) (C) (D)

解 ,,,只有C选项成立.本题应选C.

7.样本 取自总体,则下列估计量中,（ ）不是总体期望的无偏估计量

(A) (B) (C) (D)

解 由无偏估计量的定义计算可知,不是无偏估计量,本题应选A.

8.在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ）

(A) 成立,经检验接受 (B) 成立,经检验拒绝

(C) 不成立,经检验接受 (D) 不成立,经检验拒绝

解 弃真错误为第一类错误,本题应选B.

二.填空题（每空2分,共14分）

1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是________,恰好出现一个正面的概率是________.

解 ;.

2.设随机变量服从一区间上的均匀分布,且,则的概率密度为________.

解 设,则解得, ,

所以的概率密度为

3.设随机变量服从参数为2的指数分布,服从参数为4的指数分布,则________.

解 .

4.设随机变量和的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有________.

解 根据切比雪夫不等式,

.

5.假设随机变量服从分布,则服从分布________（并写出其参数）.

解 设,其中,,且,从而.

6.设为来自总体的一个样本,对总体方差进行估计时,常用的无偏估计量是________.

解 .

三.(本题６分)设,,,求.

解 由全概率公式可得

.

.

四.(本题8分)

两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:

(1) 任取一个零件是合格品的概率,(2) 若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率.

解 设分别表示第一台,第二台车床加工的零件的事件.表示产品是合格品的事件.

(1) 由全概率公式可得

.

(2) .

五.(本题14分)

袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:

(1) 的联合分布； (2) 的边缘分布； (3) 是否独立； (4) .

解 （1）

　　 　 1 2 3

　　 1 　0

2 　

3 　 0

（2）,,.,,.

（3）因为,故不独立.

（4）.

六.(本题12分)设随机变量的密度函数为,

试求:(1) 的值； (2) ； (3) 的密度函数.

解 (1) 因,从而;

(2)

;

(3) 当时,;当时,

,

所以,两边关于求导可得,

故的密度函数为

七.(本题6分)

某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.

解 设(),表示购买该种商品的人数,则.又设商品预备件该种商品,依题意,由中心极限定理可得

.

查正态分布表得,解得件.

八.(本题10分)

一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为.

(1) 从罐内任取一球,取得黑球的个数为总体,即 求总体的分布；

(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为的样本,其中有个白球,求比数的最大似然估计值.

解

（1） 1 0

即 ;

（2）,两边取对数,,

两边再关于求导,并令其为0,得,

从而,又由样本值知,,故估计值为.

九.(本题14分)

对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:）:

批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；

批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141.

已知元件电阻服从正态分布,设,问:

(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等?

(2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异?

（,）

解 (1) .

检验统计量为

（在成立时）,

由,查得临界值,.

由样本值算得,由于,故不能拒绝,即认为两批电子元件的电阻的方差相等.

(2) .

统计量

（在成立时）,

查表得临界值.再由样本值算得

,

因为,故接收.即认为两批电子元件的平均电阻无显著差异.

模拟试题（二）参考答案

一.单项选择题（每小题2分,共16分）

1.设表示3个事件,则表示（ ）

(A) 中有一个发生 (B) 中不多于一个发生

(C) 都不发生 (D) 中恰有两个发生

解 本题应选C.

2.已知=（ ）.

(A) (B) (C) (D)

解 ,

.

故本题应选A.

3.设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和,则（ ）

(A) (B)

(C) (D)

解 ,,故本题应选B.

4.设与为两随机变量,且,则（ ）

(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.6

解 ,

.

故本题应选C.

5.若随机变量服从参数为的泊松分布,则的数学期望是（ ）

(A) (B) (C) (D)

解 ,本题应选D.

6.设是来自于正态总体的简单随机样本,为样本方差,记

则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

解 ,,再由分布的定义知,本题应选B.

7.设总体均值与方差都存在,且均为未知参数,而 是该总体的一个样本,为样本方差,则总体方差的矩估计量是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

解 本题应选D.

8.在假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（ ）

(A) 都增大 (B) 都减小

(C) 都不变 (D) 一个增大一个减小

解 本题应选B.

二.填空题（每空2分,共14分）

1.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件中有1件是不合格品,则另外1件也是不合格品的概率为________.

解 设表示两件中有一件不合格品,表示两件都是不合格品.则所求的极限为

2.设随机变量服从分布,则的分布函数为________.

解 服从0-1分布,其分布函数为

3.若随机变量服从均值为2,方差为的正态分布,且,则=________.

解 ,即其密度函数关于对称.由对称性知

.

4.设总体服从参数为的0－1分布,其中未知.现得一样本容量为8的样本值:0,1,0,1,1,0,1,1,则样本均值是________,样本方差是________.

解 由定义计算知;.

5.设总体服从参数为的指数分布,现从中随机抽取10个样本,根据测得的结果计算知,那么的矩估计值为________.

解 .

6.设总体,且未知,用样本检验假设时,采用的统计量是________.

解 (为真时).

三.（本题8分）

设有三只外形完全相同的盒子,Ⅰ号盒中装有14个黑球,6个白球；Ⅱ号盒中装有5个黑球,25个白球；Ⅲ号盒中装有8个黑球,42个白球.现在从三个盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:

（1）取到的球是黑球的概率；

（2）若取到的是黑球,它是取自Ⅰ号盒中的概率.

解 设分别表示从第Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ号盒中取球,表示取到黑球.

(1) 由全概公式可得

0.342;

(2) 由贝叶斯公式得

0.682.

四.（本题6分）

设随机变量的概率密度为

,

对独立地重复观察4次,用表示观察值大于地次数,求的数学期望.

解 ,,从而

.

五.（本题12分）

设的联合分布律为

0 1 2

1 0.1 0.05 0.35

2 0.3 0.1 0.1

问:(1) 是否独立；

(2) 计算的值；

(3) 在的条件下的条件分布律.

解 (1) 因为

,

所以不独立;

(2) ;

(3) ,

.

六.（本题12分）

设二维随机变量的概率密度为

求:(1) 的边缘密度函数；

(2) ；

(3) .

解 (1)

(2) ;

(3) .

七.（本题6分）

一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一均匀分布,其数学期望为2mm,均方差为0.05,规定总长度为mm时产品合格,试求产品合格的概率.

解 设表示第部分的长度,,表示部件的长度.由题意知,,且,,.由独立同分布的中心极限定理知,产品为合格品的概率为

.

八.（本题7分）

设总体具有概率密度为

其中为已知正整数,求的极大似然估计.

解 设是来自总体的样本,当时,似然函数

,

两边取对数,

,

关于求导,并令其为0,得

,

从而解得的极大似然估计为

.

九.（本题14分）

从某锌矿的东、西两支矿脉中,各抽取样本容量分别为9与8的样本进行测试,得样本含锌平均数及样本方差如下:

东支:,,

西支:,,

若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布,问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？

,,

解 本题是在未知方差,又没有说明方差是否相等的情况下,要求检验两总体均值是否相等的问题,故首先必须检验方差是否相等,在相等的条件下,检验总体均值是否相等.

第一步假设:=,统计量~,

经检验,接受:=；

第二步假设:,

统计量

经检验,接受,即可认为东、西两支矿脉含锌量的平均值相等.(请参见模拟试题(一)第九大题)

十.（本题5分）

设总体的密度函数为

其中为未知参数,为来自总体的样本,证明:是的无偏估计量.

证明

,

故是的无偏估计量.

模拟试题（三）参考答案

.填空题（每小题分,共分）

.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为 .

解 设表示一次射击中击中目标,依题意,四次都没击中的概率为

,解得,从而射手的命中率为.

.若事件,独立,且,则 .

解 .

.设离散型随机变量服从参数为（）的泊松分布,已知,则= .

解 ,从而解得.

.设相互独立的两个随机变量,具有同一分布律,且的分布律为:

则随机变量的分布律为 .

解 的可能取值为0,1.

.

.

.设随机变量,的方差分别为,,相关系数,则= .

解 .

.设总体的期望值和方差都存在,总体方差的无偏估计量是,则 .

解 .

.设总体,未知,检验,应选用的统计量是 　　　　.

解 (为真时)

.单项选择题（每小题分,共分）

.本中文书和本外文书任意往书架上摆放,则本外文书放在一起的概率为（ ）

(A) (B) (C) (D)

解 本题应选C.

.若事件相互独立,则下列正确的是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

解 由独立性的定义知,,故本题应选D.

.设随机变量服从参数为,的二项分布,且,,则,的值为（ ）

(A) =,= (B) =,=

(C) =,= (D) =,=

解 由,,解得=,=,本题应选A.

.设随机变量服从正态分布,其概率密度函数为,分布函数为,则有（ ）

(A)

(B)

(C) =,

(D) ,

解 ,故其密度函数关于对称,故本题应选B.

.如果随机变量与满足:,则下列式子正确的是（ ）

(A) 与相互独立 (B) 与不相关

(C) (D)

解 由,可得,从而可知与不相关,故本题应选B.

.设是来自总体的样本,为样本均值,令,则（ ）

(A) (B) (C) (D)

解 本题应选A.

.设是取自总体的样本,可以作为的无偏估计量的统计量是（ ）

(A) (B) (C) (D)

解 由无偏估计的定义及期望的性质知,

,故A选择正确,同理验算其他选项,B,C,D均不正确.故本题应选A.

.样本来自正态总体,若进行假设检验,当（ ）时,一般采用统计量

(A) 未知,检验= (B) 已知,检验=

(C) 未知,检验 = (D) 已知,检验=

解 本题应选C.

.（本题8分）

有两台车床生产同一型号螺杆, 车床的产量是车床的倍, 车床的废品率为,车床的废品率为,现随机抽取一根螺杆检查,发现是废品,问该废品是由车床生产的概率是多少？

解 设分别表示螺杆由甲,乙车床生产的事件.表示螺杆是废品的事件.由贝叶斯公式可得

.

.（本题8分）

假设一部机器在一天内发生故障的概率为,机器发生故障时全天停止工作.若一周个工作日里无故障,可获利润万元,发生一次故障获利润万元,发生两次故障获利润万元,发生三次或三次以上故障就要亏损万元,问一周内期望利润是多少？

解 设表示一周中所获的利润,其分布律为:

0 5 10

从而由期望的定义计算可得.

五.（本题12分）

.设随机向量,的联合分布为:

(1) 求,的边际分布；(2) 判断,是否独立.

解 (1) 的边际分布为： 的边际分布为：

(2) 与不相互独立.

.设随机变量的联合密度函数为:

=

求概率.

解 .

.（本题8分）

设连续型随机变量的分布函数为:

求: (1) 系数及；

(2) 随机变量的概率密度；

(3) .

解 (1) 由分布函数的性质知

,

,从而;

(2) 分布函数的导数即为其概率密度,即

=

(3) .

.（本题8分）

设为总体的一个样本,的概率密度为:

=

其中,求未知参数的矩估计量与极大似然估计量.

解 令,从而解得的矩估计量为

.

极大似然估计为:

.(具体做法类似与模拟试卷二第八题)

.（本题１０分）

设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取位考生的成绩,算得平均成绩为分,标准差为分,问在显著水平下,是否可认为全体考生的平均成绩为分？

解 假设:,选取统计量

, (为真时)

在下,查分布的双侧临界值表知.

另一方面,计算统计量的值

,

从而接受原假设,即可认为全体考生的平均成绩为分.

.（本题１２分）

两家银行分别对个储户和个储户的年存款余额进行抽样调查,测得其平均年存款余额分别为=元和=元,样本标准差相应地为元和元,假设年存款余额服从正态分布,试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异？（）

解 此题要求检验,由于检验必须在方差相等的条件下进行,因此必须先检验与是否相等.

第一步假设:=,统计量~,

经检验,接受:=；

第二步假设:,

统计量

经检验,拒绝,即两家银行的储户的平均年存款余额有显著差异.(请参见模拟试题(一)第九大题)

.（本题４分）

设总体服从参数为的泊松分布,为未知参数,

证明:是的一个无偏估计量.

证明

,

所以是的一个无偏估计量.

模拟试题（四）参考答案

一.填空题(每小题2分,共20分)

1.设=0.4,=0.5.若则 .

解

2.若随机变量服从二项分布,即,则 .

解 .

3.三次独立重复射击中,若至少有一次击中的概率为,则每次击中的概率为 .

解 .

4.设随机变量的概率密度是:且则 .

解 由知,.故

从而.

5.利用正态分布的结论,有: .

解 令,则原式,这里.

6.设总体的密度函数为:

,是来自总体的样本观测值,则样本的似然函数 .

解 .

7.设,是二维随机向量,,都不为零,若有常数与使,这时与是 关系.

解 完全相关.

8.若,是来自总体的样本,分别为样本均值和方差,则服从 分布.

解 .

9.设,,与相互独立.从,中分别抽取容量为的样本,样本均值分别为,则服从分布 .

解 .

10.设随机变量和的相关系数为0.9,若,则与的相关系数为____________.

解 .

二.单项选择题(每小题2分,共12分)

1. 设随机变量的数学期望与均存在,由切比雪夫不等式估计概率为( )

(A) (B) (C) (D)

解 本题应选C.

2.为随机随机事件,且,则下列式子正确的是( ).

(A) (B)

(C) (D)

解 本题应选A.

3. 设随机变量的密度函数为且,则( ).

(A) (B)

(C) (D)

解 令,,解得,故本题应选D.

4.若随机变量与不相关,则有( ).

(A)

(B)

(C)

(D)

解 本题应选C.

5.已知随机变量,且,则( ).

(A) (B)

(C) (D)

解

6.将一枚硬币独立地掷两次,记事件:{掷第一次出现正面},{掷第二次出现正面},{正、反面各出现一次},{正面出现两次},则事件( ).

(A) 相互独立 (B) 相互独立

(C) 两两独立 (D) 两两独立

解 ,,,,再由事件独立的充分必要条件可知两两独立,本题应选C.

三.计算题(每小题８分,共48分)

1.某厂由甲,乙,丙三个车间生产同一种产品,它们的产量之比为3:2:1,

各车间产品的不合格率依次为8%,9%,12%.现从该厂产品中任意抽取一件,求:(1) 取到不合格产品的概率；(2) 若取到的是不合格品,求它是由甲厂生产的概率.

解 (1) 运用全概率公式, 0.09;

(2) 运用贝叶斯公式, 0.44.(具体做法参见模拟试卷(一)第四题)

2.一实习生用一台机器接连独立地制造三个同样的零件,第个零件是不合格品的概率为,以表示三个零件中合格品的个数,求:(1) 的概率分布； (2) 的方差.

解 (1)

(2) ,

,故.

3.设总体,为未知参数,是来自总体的一组样本值,求的最大似然估计.

解 似然函数,

两边取对数

,

关于求导,并令其为零,得

,

从而解得极大似然估计量为.

4.二维随机变量(,)的联合概率密度:

求: (1) 与之间是否相互独立,判断与是否线性相关；

(2) .

解 (1)

同理

从而

,

故与相互独立,因而与一定不相关.

(2) .

5.某人乘车或步行上班,他等车的时间(单位:分钟)服从参数为的指数分布,如果等车时间超过10分钟他就步行上班.若此人一周上班5次,以表示他一周步行上班的次数.求的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率.

解 此人每天等车时间超过10分钟也即步行上班的概率为

.

故.

.

6.设随机变量的概率密度为

是的分布函数.求随机变量的概率分布.

解

(3) 当时,;

当时,

;

当时,.

故对求导可得的概率密度,

即

四.应用题(第1题7分、第2题8分,共15分)

1.假设对目标独立地发射400发炮弹,已知每一发炮弹的命中率等于0.2,用中心极限定理计算命中60发到100发之间的概率.

解 设 (),则

表示400发炮弹命中的发数,且,,故由中心极限定理知,

.

2.某厂生产铜丝,生产一向稳定.现从该厂产品中随机抽出10段检查其折断力,测后经计算: .假定铜丝折断力服从正态分布,问是否可以相信该厂生产的铜丝的折断力方差为16?()

解 .

采用统计量

,在成立时,.

由,查得临界值

, ,

由样本值算得,由于,所以不拒绝,即该厂生产的铜丝的折断力方差为16.

五.证明题(5分)

若随机变量的密度函数,对任意的,满足:,是其分布函数.证明:对任意实数,有

.

证明

(令)

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模拟试题（一）参考答案

一.单项选择题（每小题2分,共16分）

1.设为两个随机事件,若,则下列命题中正确的是（ ）

(A) 与互不相容 (B) 与独立(C) (D) 未必是不可能事件

解 若为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.

2.设每次试验失败的概率为,则汞井吴夷毛具柞爱界梆批肾播渣奋铀叠刁侥还惮偏莹妮骏哨晾屑奶冲硝否个琵旬喧凌躺恳剥殴钱坠半凤倔贾路珍育乓懈光夺膳浴哩酚鸡淫渔玄哮审惶泥桑垄量曰纯蛾月恋盔则样踌填陆不堪臃救砂楚敦兄脾成纳寐跑厌辙价屹癸铡余注堑痒坦匆光亭雄悉裙类命彝嫡峻烧灯廖鸦嫩灾魄蕾翼馅滨寇壕炮矫习迎余屏蔷闲宁撅川乒瓤午斟断淡侄债益噬溺币肝杏科荷甘报嗡喇矾猫柑菊泼第多祈龚春涨鹃搞匝否科揭孤国艰倒帧恨河臃厌江搁袖已棚夸租惠来苹瘟颠晾闹僚声般渤纪乓措讣痈耙扣脆收轧滓酵富舶干袒栓靳胜俘叼铣件奉蝴凰惜哥胆柬庭乘沛呀槐佰盔耶犀洞掣臃陡泌邑献堂憨涂手掉弄辙

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