统计学期末复习

2、解释分类数据、顺序数据、数值型数据的含义

分类数据，是只能归于某一类别的非数字型数据，他是对数据分类的结果，数据表现为类别，是用文字表述的。

顺序数据，是只能归于某一有序别的非数字型数据。

数字型数据，是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

2、按照统计数据的收集方法，可以将其分为观测数据和实验数据。(会区分）

观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的，有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据。

实验数据:是在实验中控制实验对象而收集的数据

6、非抽样误差的类型有？

（1）抽样框误差（2）回答误差（3）无回答误差（4）调查员误差（5）测量误差

8、直方图与条形图有何区别

区别：1）条形图是用条形的长度（横置时）表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。2）由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排练，而条形图则是分开排列。3）条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。

9、饼图和环形图有什么不同

饼图是用圆形及圆内扇形的面积来表示数值大小的图形，它主要用于表示总体中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题十分有用。

环形图与饼图类似，但它们之间也有区别。环形图中间有一个“空洞”，总体或样本中的每一部分数据由环中的一段表示。饼图只能显示一个总体和样本各部分所占的比例，而环形图则可以同时绘制多个总体或样本的数据系列，每一个总体或样本的数据系列为一个环。因此环形图可显示多个总体或样本各部分所占的相应比例，从而有利于我们进行比较研究。

13、简述中心极限定理的内容

设从均值为μ、方差为σ²（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值¯的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ²/n的正态分布。

14、假设检验和参数估计有什么相同点和不同点？

解：参数估计与假设检验是统计推断的两个组成部分。

相同点：它们都是利用样本对总体进行某种推断。

不同点：推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数μ在估计前是未知的。而在假设检验中，则是先对μ的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。

15、置信区间的理解，有以下几点需要注意：

（1）如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平的95%的置信区间。

16、简述评价估计量好坏的标准

（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。

（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

17、简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。

（1）估计总体均值时样本量n为

（2）样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间的关系为

与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；

与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；

与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。

18、从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本，样本均差为25。1）样本均值的抽样标准差等于多少？

2）在95%的置信水平下，估计误差是多少？

解： 1） 已知σ = 5，n = 40， = 25

∵

∴ = 5 ／√40 ≈ 0.79

2） 已知

∵

∴ 估计误差 E = 1.96×5÷√40 ≈ 1.55

19、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克，现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量如下：

已知食品包重服从正态分布，要求：

1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。

2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。

解： 1）本题为一个大样本正态分布，σ未知。已知N=50，µ =100，1-α=0.95，。

① 每组组中值分别为97、99、101、103、105，即此50包样本平均值= （97+99+101+103+105）/5 = 101

② 样本标准差为：

= √｛（97-101）²×2＋（99-101）²×3＋（101-101）²×34＋（103-101）²×7＋（105-101）²×4｝÷（50-1） ≈ 1.666

③其置信区间为：101±1.96×1.666÷√50=（100.87,101.77)

2）∵ 不合格包数（＜100克）为2+3=5包，5/50 = 10%（不合格率），即P = 90%。

∴ 该批食品合格率的95%置信区间为：

= 0.9 ±1.96×√(0.9×0.1)÷50= 0.9 ±1.96×0.042

=（0.82,0.98）

20、某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞同，18户反对。

1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间（α=0.05）

2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%，应抽取多少户进行调查（α=0.05）

解：1）已知N=50，P=32/50=0.64，α=0.05，α/2 =0.025 ，则1.96

置信区间：P±√｛P（1-P）/N｝= 0.64±1.96√0.64×0.36/50

= 0.64±1.96×0.48/7.07=0.64±0.133=(0.507,0.773)

2）已知丌=0.8 , E = 0.1, α=0.05，α/2 =0.025 ，则1.96

N= ²丌(1-丌)/E²= 1.96²×0.8×0.2÷0.1²≈62

21、左单侧检验（下限检验）H。：u≧1000,H1：u＜1000(越大越好）

右单侧检验（上限检验）H。：u≦5%，H1:u＞5%(越小越好）

22、已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55，0.108²），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（α=0.05）？解： 已知μ0=4.55，σ²=0.108²，n=9，=4.484，

这里采用双侧检验，小样本，σ已知，使用Z统计。

假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异。则，

H0 ：μ =4.55 ； H1 ：μ ≠4.55

ɑ=0.05，α/2 =0.025 ，查表得临界值为1.96

计算检验统计量：

= (4.484-4.55)/(0.108/√9)

= -1.833

决策：∵Z值落入接受域，∴在 =0.05的显著性水平上接受H。。

结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。

23、某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差是30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（α=0.05）？

解：已知μ0 =250，σ = 30，N=25，=270

这里是小样本分布，σ已知，用Z统计量。右侧检验，α =0.05，则Zα=1.645

提出假设：假定这种化肥没使小麦明显增产。

即 H0：μ≤250

H1: μ ＞ 250

计算统计量： Z = （-μ0）/（σ/√N）= （270-250）/（30/√25）= 3.33

结论：Z统计量落入拒绝域，在α =0.05的显著性水平上，拒绝H0，接受H1。

决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。

24、相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述与度量，它主要解决的问题包括：

（1)变量之间是否存在关系？

（2）如果存在关系，它们之间是什么样的关系？

（3）变量之间的关系强度如何？

（4）样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？

25、简述相关系数的性质。

（1）r的取值范围是[-1,1]，即-1≦r≤1。

（2）r具有对称性。

（3）r的数值大小与x和y的原点及尺度无关。

（4)r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。

(5)r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，去不一定意味着x与y一定有因果关系。

26、回归分析主要解决以下几个方面的问题：

（1）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。

（2）对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的。

（3）利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来估计或预测另一个特定变量的取值，并给出这种估计或预测的可靠程度。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3d94d06c453610661ed9f4fc.html