分式 优质获奖公开课教案

16．1分式

16.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：57c5441940eb45d95c0dd78ab8f82d6e.png，ad240578607137c7cfebc5a9c71579f3.png，1558cb5c4031f2ee63c5fad435eaef5d.png，21a5dcf0ab9786e3b2206f87d8b01a44.png.

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为22daae33064b5c60f2dd56d1eca95490.png小时，逆流航行60千米所用时间51972a5a1c6f529f6ee12cc81df643db.png小时，所以22daae33064b5c60f2dd56d1eca95490.png=51972a5a1c6f529f6ee12cc81df643db.png.

3. 以上的式子22daae33064b5c60f2dd56d1eca95490.png，51972a5a1c6f529f6ee12cc81df643db.png，ad240578607137c7cfebc5a9c71579f3.png，21a5dcf0ab9786e3b2206f87d8b01a44.png，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

word/media/image7.gif(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：a01534ebbcf78c67ab5c9d008d6fb498.png分母不能为零；6a09b7c46a417221c84b05dc7720b274.png分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, c5ff8d127cf0ae7c3aae1b3ce70d0ede.png , 073326326b362ddeeb422649dce4fafa.png, a4f463529b59930d0f351449119b7ae6.png, b670c9f4a913b4167f969ff0265f7d30.png，bc416bb0cc6aac20e13b567b33326cfc.png

word/media/image13.gif2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1） （2） （3）

word/media/image14_1.png3. 当x为何值时，分式的值为0？

word/media/image15.gif（1） （2） (3)

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

word/media/image16.gif(3)x与y的差于4的商是 .

2．当x取何值时，分式 无意义？

3. 当x为何值时，分式 的值为0？

八、答案：

六、1.整式：9x+4, 073326326b362ddeeb422649dce4fafa.png, a4f463529b59930d0f351449119b7ae6.png word/media/image17_1.png分式： c5ff8d127cf0ae7c3aae1b3ce70d0ede.png , b670c9f4a913b4167f969ff0265f7d30.png，bc416bb0cc6aac20e13b567b33326cfc.png

2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2

word/media/image20_1.png3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

七、1．18x, ,a+b, 001425566e36fff1a701310641d4147a.png,d6feb060ecd5ac293cc9ea6d06830dbf.png; 整式：8x, a+b, d6feb060ecd5ac293cc9ea6d06830dbf.png;

word/media/image24_1.png分式：24aa0c78c3cfe8e6ef3b36ce5cd2ed0e.png, 001425566e36fff1a701310641d4147a.png

2． X = 3. x=-1

课后反思：

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

word/media/image26.gif四、课堂引入

1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？

word/media/image27.gif

2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

f61bb14bb11dbbef5838a524c3f3cf37.png， 43a780e55992413fdf98163a514c0f41.png， 778ec5093a084dedb7a34cf46fe633c5.png， a823f223bd30d1998d467e57b06448c6.png， be3e4cad13f5179e6b4a8cd5c543de0b.png。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：f61bb14bb11dbbef5838a524c3f3cf37.png= 23b89528419a303611f70ab924bc52c6.png， 43a780e55992413fdf98163a514c0f41.png=0285b4b856460e981ab127c0e14f5eb5.png，778ec5093a084dedb7a34cf46fe633c5.png=21955a25bb8a40869db0e9f32c95ccba.png， a823f223bd30d1998d467e57b06448c6.png=e4a9cbd38874b93efd8216b24a875e6f.png ， be3e4cad13f5179e6b4a8cd5c543de0b.png=7af9098108cff1f98fe9983bfcb0e379.png。

六、随堂练习

1．填空：

(1) 13a71d7534f1fe39a367d64563b4f614.png= 8c21ef50d4067215ad19bee064298ca8.png (2) f4a838e21a539cb72b043d368c47dac9.png=fb59860a10b6f171696ce3987a7c64cd.png

（3) e856f8d8c9b559feced56e31a18d8988.png=b25515f44bafccd231d31c8cffe69201.png (4) 528c091e54c8e85026f62a6e36ec8cea.png=b200646175fb744cb71089faebcc4258.png

2．约分：

（1）2f490876dcb2c3547a4265a6f3ee8e45.png （2）2dfb656c14dbac7338eff2a0c1962aff.png （3）ca7aac682e833f6c4e1b4d9d27d2fd97.png （4）1427f4636ad9dd2f0cb47b3cf3c2311d.png

3．通分：

（1）c10920450b822c70fa3d9c9c3018cbfd.png和4aa8b0deca33bd88c2a6784201a9be62.png （2）63f2de9578dc32c272ac707da7ea1145.png和149eda10f05b5fa12cf26725288eab1c.png

（3）8e653806d0f7f18534a1498d0960abe8.png和bafa25b6380dddb6ec33af516b7fc260.png （4）11b017f13fe980bc26bcb8ced4a8d2c5.png和ef3fef6664415787e1091d4e56b7365e.png

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) 552f4dd22c46d675f79e776cf06a9351.png (2) 98f5737df6bb8616783740ec5a5a8a36.png （3) 59cbf5d0ace796f64a1af7b39c988fb6.png (4) 17dc0358066f95b3c96c714353fd9bc3.png

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）55d3e912fc57d1efc05e085ff5b39a3a.png=033b571c237d78ae1c9908427fdf52ce.png （2）9c46003606bc6c4a210840658cdfc8ec.png=c43a84556749d1e463acacfbbd2d4e80.png

（3）e3977185b1543933e1511b843763c682.png=0

2．通分：

（1）a7bb92e5111c5c37dff4eaedf2f655de.png和fd152bdf9a34f50abf2950148ea477f0.png （2）18176fd398798ebc11a580b768c885e4.png和75f3f9523c0ab71bb7f91401854c0034.png

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1）6d2b402b7ea857ea74810563b45d3573.png （2）8cbec570e38f6a155eb4905ff26eebfd.png

八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）2595b714ae899406fdff580f512262b6.png （2）2d9a9c7240e58c4912cc5e083d033385.png （3）28689099307b1a828c13ba8c142889af.png （4）-2(x-y)2

3．通分：

（1）c10920450b822c70fa3d9c9c3018cbfd.png= 8defe38a4837f7eaf409189ca928b1ae.png， 4aa8b0deca33bd88c2a6784201a9be62.png= 36f30a80dce051e47b797e5955defbb5.png

（2）63f2de9578dc32c272ac707da7ea1145.png= 8240e58561d25cda3b45341e54ab2a21.png， 149eda10f05b5fa12cf26725288eab1c.png= be5000270b2e15aa84779287a9683716.png

（3）8e653806d0f7f18534a1498d0960abe8.png= da96b0dc1b6206e42ab50db5f2baf76b.png bafa25b6380dddb6ec33af516b7fc260.png= 22940fcf39119e935b88cea50f307a3a.png

（4）11b017f13fe980bc26bcb8ced4a8d2c5.png=ef860b783aa65b13822dcc98963d05d5.png ef3fef6664415787e1091d4e56b7365e.png=25ae0c8c2e38ec88e4fab2496c9d757b.png

4．(1) f516c23538b0b53ac41e64e54c089ab3.png (2) b4179ed44a7a88d4a580a0dec5f06087.png （3) 2d810b4da0faec8306e15191041f418a.png (4) cd03927c40b96146dcd759150b54df7e.png

课后反思：

别想一下造出大海，必须先由小河川开始。

成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！

人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。

成功就是每天进步一点点！

如果要挖井，就要挖到水出为止。

即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。

今天拼搏努力，他日谁与争锋。

在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。

行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。

只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。

坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。

只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说："我问心无愧。"

用今天的泪播种，收获明天的微笑。

人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。

弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。

坚持不懈，直到成功！

最淡的墨水也胜过最强的记忆。

凑合凑合，自己负责。

有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。

我中考，我自信！我尽力我无悔！

听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。

相信自己能突破重围。

努力造就实力，态度决定高度。

把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。

人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。

安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。

眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！

若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。

相信自己我能行！

任何业绩的质变都来自于量变的积累。

明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。

世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。

爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！

脚踏实地地学习。

失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。

在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。

旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。

觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。

人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。

没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽。

我成功，因为我志在成功！

记住！只有一个时间是最重要的，那就是现在。

回避现实的人，未来将更不理想。

昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。

如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。

没有热忱，世间将不会进步。

彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。

如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。

外在压力增强时，就要增强内在的动力。

如果有山的话，就有条越过它的路。

临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！

成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。

成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。

抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。

向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！

拼搏今朝，收获六月！

成功就是屡遭挫折而热情不减！

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3ce8f4c6a78da0116c175f0e7cd184254b351bb2.html