山东省临沂市八年级（上）期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图图形中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm

C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm

3. 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A. (−2,−3) B. (2,−3) C. (−3,−2) D. (3,−2)

4. 下列图形中有稳定性的是（　　）

A. 正方形 B. 直角三角形 C. 长方形 D. 平行四边形

5. 下列判断中正确的是（　　）

A. 四边形的外角和大于内角和

B. 若多边形边数从3增加到n(n为大于3的自然数)，它们外角和的度数不变

C. 一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多

D. 一个多边形的内角和为1880∘

6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（　　）

A. 130∘

B. 180∘

C. 230∘

D. 260∘

7. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18

8. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

A. AB=AD

B. AC平分∠BCD

C. AB=BD

D. △BEC≌△DEC

9. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）

A. 71∘ B. 64∘ C. 80∘ D. 45∘

11. 如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC=（　　）

A. 2：3：4 B. 1：1：1 C. 1：2：3 D. 4：3：2

12. 坐标平面内一点A（1，2），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为______．

14. 如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是______．

15. 如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是______．

16. 已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是______．

17. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么AB=______．

18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC与BD相互平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S=12AC•BD．

正确的是______（填写所有正确结论的序号）

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19. 已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．

四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）

20. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABO≌△DCO；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

21. 如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点．

（1）在图中标出点A，B，C的位置，并求出点C的坐标；

（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于15时，求点P的坐标．

22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠DAE的度数；

（3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

23. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：

（1）AB=DC，（2）BE=CE，（3）∠B=∠C，（4）∠BAE=∠CDE

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知：______

求证：△AED是等腰三角形．

24. 已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC，E是AC上一点，连结EB．

（1）如图1，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；

（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C

【解析】

解：A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7=15，不能组成三角形；

C、13+12＞20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

此题考查了三角形的三边关系．

判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3.【答案】A

【解析】

解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）．

故选：A．

直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

4.【答案】B

【解析】

解：直角三角形有稳定性，

故选：B．

根据三角形具有稳定性可得答案．

此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．

5.【答案】B

【解析】

解：A、四边形的外角和等于内角和，故错误；

B、正确；

C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有3个，故错误；

D、一个多边形的内角和为1880°时，边数为，边数不为正整数，故错误．

故选：B．

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．

本题综合考查了多边形的内角和与外角和的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

6.【答案】C

【解析】

解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，

∴∠1+∠2

=∠A+∠ADE+∠A+∠AED

=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）

=50°+180°

=230°．

故选：C．

根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．

考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．

7.【答案】B

【解析】

解：①当3为底时，其它两边都为6，

3、6、6可以构成三角形，

周长为15；

②当3为腰时，

其它两边为3和6，

∵3+3=6=6，

∴不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有15．

故选：B．

因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

8.【答案】C

【解析】

解：∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AC平分∠BCD，EB=DE，

∴∠BCE=∠DCE，

在Rt△BCE和Rt△DCE中，

，

∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），

故选：C．

根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数.

多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长.

【解答】

解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，

∴多边形的边数为360°÷24°=15，

∴小华一共走了：15×10=150米．

故选B．

10.【答案】A

【解析】

解：

由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=26°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，

∴∠CDE=71°，

故选：A．

由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．

本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．

11.【答案】A

【解析】

解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，

∵O是三角形三条角平分线的交点，

∴OD=OE=OF，

∵AB=4，AC=6，BC=8，

∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=2：3：4．

故选：A．

由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．

此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

12.【答案】D

【解析】

解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的点P有一个；

②OA为等腰三角形一条腰，AP为底边，点P有两个；OP为底边，点P有一个，则符合条件的点P有三个．

综上所述，符合条件的点P的个数共4个．

故选：D．

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．

13.【答案】（-1，-2）

【解析】

解：点P（-1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（-1，-2），

故答案为：（-1，-2）．

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

14.【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO

【解析】

解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．

∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，

添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，

故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

15.【答案】6

【解析】

解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，

∴BE=CE，

∵△ABC的周长为10，BC=4，

∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC-BC=10-4=6．

故答案为：6．

由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长-BC，继而求得答案．

此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与整体思想的应用．

16.【答案】5＜x＜10

【解析】

解：根据三角形的三边关系，x+x＞20-2x，

解得x＞5，

又∵x+x＜20，

∴x＜10，

所以，5＜x＜10．

故答案为：5＜x＜10．

利用三角形的三边关系解决问题即可．

本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式是解题的关键．

17.【答案】6

【解析】

解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=3，

∴cos∠B=，

∴=，

∴AB=6，

故答案为6

根据cos∠B=，计算即可；

本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．

18.【答案】①④

【解析】

解：①在△ABC和△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ABC=∠ADC，

故①结论正确；

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

∵AB=AD，

∴OB=OD，AC⊥BD，

而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，

故②结论不正确；

③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，

而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；

故③结论不正确；

④∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．

故④结论正确；

所以正确的有：①④；

故答案为：①④．

①证明△ABC≌△ADC，可作判断；

②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；

④根据面积和求四边形的面积即可．

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．

19.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∵∠B=60°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°

∵∠BAC=80°，

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=12∠DAC=12×50°=25°．

【解析】

首先根据三角形内角和定理求得∠BAD，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．

本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20.【答案】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

BC=CBAC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴AB=DC，

在△ABO和△DCO中，

∠A=∠D∠AOC=∠DOCAB=DC，

∴△ABO≌△DCO（AAS）；



（2）解：△OBC是等腰三角形．

理由如下：∵△ABO≌△DCO，

∴OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形．

【解析】

（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；

（2）根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，先利用“HL”证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．

21.【答案】解：（1）如图，



∵点A（8，0），点B（3，0），

∴AB=5，

∵点C是点A关于点B的对称点，

∴BC=AB，

则点C的坐标为（-2，0）；



（2）如图，



由题意知S△BCD=12BC•AD=15，BC=5，

∴AD=6，

则OP=3，

∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）．

【解析】

（1）由A、B坐标得出AB=5，根据点C是点A关于点B的对称点知BC=AB=5，据此可得；

（2）根据S△BCD=BC•AD=15且BC=5，可得AD=6，即可知OP=3，据此可得答案．

本题主要考查坐标与图形的变化-对称，解题的关键是掌握对称的定义和性质．

22.【答案】解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，

因为AE平分∠BAC，

所以∠BAE=40°；



（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，

而∠BAE=40°，

∴∠DAE=20°；



（3）可以．

理由如下：

∵AE为角平分线，

∴∠BAE=180°−∠B−∠C2，

∵∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=180°−∠B−∠C2-（90°-∠B）=∠B−∠C2，

若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．

【解析】

（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．

（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．

（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．

熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换．

23.【答案】①③（或①④，或②③，或②④）

【解析】

解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）

证明：在△ABE和△DCE中，

∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，AB=DC，

∴△ABE≌△DCE，

∴AE=DE，

即△AED是等腰三角形．

故答案为①③（或①④，或②③，或②④）．

已知：①③，可以推出△AED是等腰三角形，只要证明△ABE≌△DCE即可．

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

24.【答案】（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB=45°

又点O是AC边上的中点，

∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°

∴∠BAC=∠ABO，

∴OB=OA，

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，

∴∠MEA=∠AFO，

∴Rt△BOE≌Rt△AOF，

∴OE=OF；

（2）OE=OF成立；

∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB=45°

又点O是AC边上的中点，

∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°

∴∠BAC=∠ABO，

∴OB=OA，

又∵AM⊥BE，

∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，

又∵∠MBF=∠OBE，

∴∠F=∠E，

∴Rt△BOE≌Rt△AOF，

∴OE=OF

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而证明即可．

（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而解答即可．

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是构造全等三角形，属于中考常考题型．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3bd3bd27bb0d4a7302768e9951e79b896902685c.html