（完整版）第一章练习题及答案

第一章

一、单项选择题(每小题1分)

1．一维势箱解的量子化由来( d )

a. 人为假定 b. 求解微分方程的结果c. 由势能函数决定的 d. 由微分方程的边界条件决定的。

2．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)( b )

a. sinx b. e-x c. 1/(x-1)

d. f(x) = ex ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)

3.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( c. )

a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩

4．立方势箱中9000768ae2abd055a82cf2eb4a324d8b.png时有多少种状态( c )

a. 11 b. 3 c. 7 d. 2

5.立方势箱在494ff5220a4259555e62ea3b2f1aae08.png的能量范围内，能级数和状态数为( c )

a.5，20 b. 6，6 c. 5，11 d. 6，17

6．立方势箱中a30d90c7f020db217b0215d319b0d0fc.png时有多少种状态( c )

a. 11 b. 3 c. 4 d. 2

7．立方势箱中4c00771afce617e947e0f1daa28a1a06.png时有多少种状态( c )

a. 11 b. 3 c. 4 d. 2

8.已知a41e4ff71a4a138e269ad0e1b375ac79.png是算符1bf5fb5483ba0b41ca96fa0bdaa8aa8d.png的本征函数，相应的本征值为( d )

a. 9941e60dc7efe999c4202f106b25aa5c.png b. 0f61532552623e5a293ea12cfdf1aa7e.png c. 4ih d. 9cde650a2a400cb23aa3217ac3926f2f.png

9．已知2e2x是算符945384fab2ace25f9c41cc6f8e353699.png的本征函数，相应的本征值为( d )

a. -2 b. -4i101c323d68a9200e2d7338ddd892204a.png c. -4ih d. -ih/π

10.下列条件不是品优函数必备条件的是( c )

a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积

11．一维谐振子的势能表达式为c5945d0dae18a8987c2af2056dbf902b.png，则该体系的定态Schrodinger方程中的哈密顿算符为( d )

a. e5639b88ef12ce70507df059e426dd32.png b. 636ce11ae7343d3a7f4395e0717bf216.png

c. 40e6388ec92381a261e776eaf0c8042e.png d.866a2b3d628937928f6645ca2d5ae8a0.png

二、多项选择题(每小题2分)

1. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件( a c )

a. 归一化 b. 连续 c.正交性

d. 单值 e. 平方可积

三、 填空题(每小题1分)

1.德布罗意关系式为___________。答案：p=h/λ

2.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______(对称，反对称)的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。答案：反对称

3.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。答案：微分方程的边界条件

4．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。答案：平方可积

5．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_____________，因此微观粒子具有测不准关系。

答案：波粒二象性

6.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点(x，y，z)附近的几率与_________成正比。 答案：ea93f63c8fe50a25ecb289e174afec53.png

7.一维势箱的零点能为_______7e0f3d6e1dcbc2d2c0bf9771d31669f4.png_______。8．德布罗意波长为0.15nm的电子动量为___________,答案：4.42×10-24

9．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。

答案：光电效应

10.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。答案：连续

11.立方势箱的零点能为 ffd16ddb6a6c82c7dd3dcdd937222238.png__。

12.立方势箱中a4a60c2b067a6aca1ec8b11509e6eb6d.png时有___6___种状态。

四、判断对错并说明理由(每小题2分)

1．立方势箱中能量最低的状态是E100。

答案：错，立方势箱中能量最低的状态是E111。

2. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。

答案：对，能级间隔为2n+1

3. 定态是指电子固定的状态。

答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。

五、简答题(每小题5分)

1.合格波函数的条件是什么？

答案：连续(2分)、单值(2分)、有限(平方可积)(1

2.下列函数，哪些是acfeabb2aee4f82b233a8cbcccf031eb.png的本征函数？并求出相应的本征值。

a. emx b. sinx c. x2+y2 d.(a-x)e-x

答案：a. b.为本征函数(3分) 20d04acee43906681d2471cb92a4239e.png的本征值为m2 (1分)sinx本征值为-1(1分)

六、计算题(每小题5分)

1、将函数6f9d76259b18aa9d2bd5fca149b789ed.png＝N(47f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png1＋37f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png2)化为归一化的函数，其中7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png1和7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png2是正交归一化的函数。

答案：据5d8cdd78a3bae0e36d5acbd15b766f24.png 1=5f115decb37dd4ef8cc157e1fade82f4.png=N2cfc4717a278cb2d6beeed63996cd35e0.png

=N2[42a984941e25429a4095d2f505614c5797.png+322d4057e50cab0da1d0b5d2f9b4783036.png+12916dff7e400ecce11c5f47909efe305e.png+12b4ca37338f43e66d4c44774cafb0945d.png]

=N2[16+9+0+0]=25N2 (2分)

N=6542443b6d8cc9445e5428d77f2913af.png=22417f146ced89939510e270d4201b28.png

12d48d3ab8fceb303f9af2295349c1a9.png为归一化的函数

2、计算动能为300eV的电子德布罗意波长(h=6.626×10-34J.S, 1eV=1.602×10-19J, me=9.11×10-31kg)

答案：254f721b563ea83f6916ef59343b9fca.png 585cf6a1e4acd1d5581da0b2955a8334.png

因此acc37608b0124f34e321902766e76d0d.png

3、在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少(l=5×10-10m)？

答案：b2068564815da8bf41448bd36e0086b7.png (3分)

5c5a42222a3f6b6964d7741a7b014297.pngm

4、已知1,3丁二烯的C-C键长为1.35×10-10m，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。

答案：cced1d56fd98e7db2a4bf9fc51a6fc05.png (3分)

8e9321e0cd7270c82de41cececec14d1.png 0378288e24f3d2c2f5627a92f854346b.pngnm

5. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2(8C)在长波方向460nm出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。

答案：7f1b7d07f6a9b71078c9a1403c522f0c.png dae90e64dcdd41a2bbffb64d7d3326e5.png

6、将函数6f9d76259b18aa9d2bd5fca149b789ed.png＝27f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png1＋37f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png2化为归一化的函数，其中7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png1和7f48d4a68765673379b41e1b1ee20edf.png2是正交归一化的函数。

答案：据5d8cdd78a3bae0e36d5acbd15b766f24.png 1=5f115decb37dd4ef8cc157e1fade82f4.png=N21faed129939867687416ab3686735a28.png

=N2[4a984941e25429a4095d2f505614c5797.png+322d4057e50cab0da1d0b5d2f9b4783036.png+6916dff7e400ecce11c5f47909efe305e.png+6b4ca37338f43e66d4c44774cafb0945d.png

=N2[4+9+0+0]

=13N2 N=bbe9d42f481bc3aa7ebbafcc349b6230.png

28ed3301b908e5289731853da800a486.png为归一化的函数

7、在(CH3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3)2共轭体系中将π电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm，计算π电子跃迁时吸收光的波长。

答案：2748d03d0e075e89facbc1b5d5bb4392.png (3分)

2d5a2bc207f0e4c2bbb3faba03ff0d19.pngnm (2分)

(10个π电子，b18128dfbdf72707c38e0239ef4d0f83.png)

8、已知一维势箱的长度为0.1nm，求n=1时箱中电子的德布罗意波长。

答案：3653cf03413a21e6daa5cafd29f5f609.png (3分) 709351865a1989e610a7968d6550d145.pngm (2分)

9、计算波长为1nm的X-射线的能量和动量。h=6.626×10-34J.S

答案：ba87ce969987bda3bb1e207be6d13a97.png

0a3a50d81aa6e3c49267c8923f4215fe.png (3分)

82ecc21144ef303905dbe3eaeb25b6e9.png ff0cac98ca9aaca12629c665bc0d810d.png (2分)

10、假定长度为l=200pm的一维势箱中运动的电子服从波尔的频率规则hv=En2-En1,试求：(1)、从n+1跃迁到n时发射出辐射的波长6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png。(2)、波数5a34e4a62d2438708fba120ae2b2e7b2.png(单位cm-1)

答案：7d54184fe7f6262dfe9882bf5fc5f41c.png (1分)

(1)、47296f0fafd54c94d57e73d292f3201b.png (2分)

(2)、4c16f8226bef7cebc6a5fd47f3366026.png (2分)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3bd2dce5d3f34693daef5ef7ba0d4a7302766cda.html